Penjelasan Deret Aritmatika serta Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasannya

Apakah detikers sudah paham, apa bedanya deret aritmatika dan barisan aritmatika? Meski keduanya sama-sama dalam pembahasan materi deret hitung, tetapi keduanya tidaklah sama.

Sebelum membahas mengenai perbedaan keduanya, kalian perlu mengetahui terlebih dulu tentang apa yang disebut dengan aritmatika.

Barisan bilangan U1, U2, U3, ...., Un disebut dengan aritmatika apabila selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disimbolkan dengan b. Sementara, U1 = a disebut sebagai suku pertama.

Bentuk umum barisan aritmatika adalah a, a + b, a + 2b, ...a + (n-1) b. Sementara, jika suku-suku barisan aritmatika ini dijumlahkan, maka akan terbentuklah deret aritmatika. Itulah perbedaannya.

Maka, bentuk umum dari deret aritmatika adalah a + (a + b) + (a + 2b) + ... + [a + (n - 1) b]. Demikian dijelaskan dalam buku Rumus Pintar Matematika SMA oleh Sandy Fahamsyah.

Apa yang Dimaksud dengan Deret Aritmatika?

Deret aritmatika adalah jumlah seluruh suku-suku yang ada di barisan aritmatika. Selain itu, deret aritmatika dapat diartikan sebagai barisan yang nilai seluruh sukunya didapatkan dari penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya dengan suatu bilangan.

Disebutkan dalam Modul Matematika Kelas XI yang ditulis oleh Istiqomah, jika diketahui barisan aritmatika adalah U1, U2, U3, ...Un, maka deret aritmatikanya adalah U1 + U2 + U3 ... + Un. Deret aritmatika dilambangkan dengan Sn.

Rumus- rumus Deret Aritmatika

Dikutip dari buku Matematika SMK 2 Kelompok Bisnis dan Manajemen untuk Kelas 2 karya Syamsuddin, berikut ini rumus-rumus deret aritmatika:

Sn = n/2 (a + Un)

Un = Sn - S (n-1) dengan n > 1, S1 = a

b = U2 - U1 = U3 =U2 = Un - Un-1

Keterangan:

Sn = jumlah n suku pertama

Un = suku ke-n

n = banyaknya suku

a = suku pertama

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasan

1. Diketahui terdapat deret aritmatika S12 = 150 dan S11= 100. Maka berapa U12?

Pembahasan:

Pada soal diketahui S12 dan S11, untuk mencari Un bisa memakai rumus Un = Sn - Sn-1 sehingga

Un = Sn - Sn-1

U12 = S12 - S11

U12 = 150 - 100

U12 = 50

Jadi, nilai dari U12 adalah 50

2. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3 + 7 + 11 + ...

Pembahasan:

Pertama, yang perlu dicari adalah beda, caranya dengan mengurangi suku setelah dan suku sebelumnya, sehingga:

b= Un - Un-1

b= U2 - U1

b= 7 - 3

b= 4

Selanjutnya masukkan b = 4 untuk mencari S20 dengan rumus deret aritmatika, maka

Sn= 1/2n (2a + (n-1) b)

Sn= 1/2 . 20 (2.3 + (20 -1) 4)

Sn= 10 (6 + 19.4)

Sn= 10 (6 + 76)

Sn= 10 (82)

Sn= 820

Jadi, jumlah 20 suku pertama yaitu 820

3. Tentukan rumus Sn jika diketahui barisan aritmatika dengan rumus Un = 6n-2

Pembahasan:

Diketahui Un = 6n - 2, kita perlu mencari barisan bilangan U1, U2, U3, dengan mensubstitusi nilai n= 1,2,3 sebagai berikut:

Mencari a

U1 = 6(1) - 2 = 4

U2 = 6(2) - 2 = 10

Mencari b

b = U2 - U1

b = 10 - 4

b = 6

Maka substitusi nilai a = 4 dan b = 6, mencari rumus Sn sebagai berikut

Sn = 1/2n (2a + (n - 1) b)

Sn = 1/2n (2.4 + (n - 1) 6)

Sn = 1/2n (8 + 6n - 6)

Sn = 1/2n (6n + 2)

Sn = 3n2 + n

Jadi rumus Sn yaitu Sn = 3n2 + n.

Itulah penjelasan mengenai deret aritmatika hingga rumus dan contoh soalnya. Selamat belajar!