Memahami Bilangan Bulat: Pengertian, Operasi, Contoh Soal dan Pembahasannya

Bilangan bulat merupakan salah satu materi dasar yang harus detikers pahami ketika mempelajari matematika. Bilangan bulat terdiri dari apa saja? Yuk simak penjelasannya di sini!

Untuk lebih memahami terkait bilangan bulat, detikers dapat menyimak penjelasan berikut yang dikutip dari buku Modul Pendidikan Profesi Guru karya Andhin Dyas Fioiani, M Pd dan buku Kumpulan Lengkap Rumus Matematika SD karya Sobirin.

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat sering kali disebut juga sebagai bilangan utuh. Pengertian tersebut membuat kita dapat memahami bilangan bulat sebagai sebuah bilangan yang bukan pecahan. Konsep yang digunakan dalam penggunaan bilangan bulat kurang lebih sama dengan bilangan asli.

Bilangan bulat sendiri terdiri dari himpunan bilangan asli, bilangan nol dan lawan bilangan asli. Bilangan asli biasa juga disebut sebagai bilangan positif dan lawan bilangan asli biasanya disebut sebagai bilangan negatif.

Himpunan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut: Ζ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Foto: Garis himpunan bilangan bulat (Buku Modul Pendidikan Profesi Guru)

Gambar di atas merupakan contoh peletakan bilangan bulat ke dalam garis bilangan. Garis bilangan tersebut terdiri atas:

Himpunan bilangan positif, yaitu: {1, 2, 3, ... }

Himpunan bilangan nol, yaitu: { 0 }

Himpunan bilangan negatif, yaitu: {..., -4, -3, -2, -1}

Operasi Bilangan Bulat

Operasi bilangan bulat terbagi ke dalam beberapa bentuk, antara lain:

Penjumlahan Bilangan Bulat

Berikut merupakan sifat penjumlahan bilangan bulat:

Sifat Tertutup

Jika 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 anggota himpunan bilangan bulat, maka 𝑎 + 𝑏 juga anggota himpunan bilangan bulat.

Contoh: 2 + 3 = 5, dimana 2,3, dan 4 adalah anggota bilangan bulat

Ζ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Sifat Pertukaran (Komutatif)

Jika 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 anggota bilangan bulat maka

𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎.

Contoh: 2 + 3 = 5 dan 3 + 2 = 5, jadi 2 + 3 = 3 + 2

Sifat Pengelompokan (Asosiatif)

Jika 𝑎, 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑐 anggota bilangan bulat,

maka: (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐).

Contoh: 2 + (3 + 4) = 9 dan (2 + 3) + 4 = 9,

jadi 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4

Memiliki Unsur Identitas

Ada bilangan 0 sedemikian sehingga a + 0 = 0 + a, untuk semua a anggota bilangan bulat.

Contoh 2 + 0 = 2 dan 0 + 2 = 2, jadi 2 + 0 = 0 + 2.

Memiliki invers atau Kebalikan Terhadap Penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat 𝑎, terdapat bilangan bulat (− a) sedemikian sehingga a + (- a) = (-a) + a = 0

Contoh: 2 + (-2) = 0 dan (-2) + 2 = 0, jadi 2 + (-2) = (-2) + 2 = 0.

Pengurangan Bilangan Bulat

Berikut merupakan sifat pengurangan bilangan bulat:

A - B = (A+C) - (B+C)

A - (B+C) = (A-B) - C

(A + B) - C = A + (B - C)

Dengan catatan a, b, dan c merupakan bilangan bulat

Perkalian Bilangan Bulat

Dalam perkalian bilangan bulat terdapat aturan, sebagai berikut:

−𝑎 𝑥 𝑏 = −(𝑎 𝑥 𝑏) atau (-) × (+) = (-), bilangan negatif × bilangan positif hasilnya bilangan negatif.

𝑎 𝑥 -𝑏 = −(𝑎 𝑥 𝑏) atau (+) × (-) = (-), bilangan positif × bilangan negatif hasilnya bilangan negatif.

𝑎 𝑥 𝑏 = (𝑎 𝑥 𝑏) atau (+) × (+) = (+), bilangan positif × bilangan positif hasilnya bilangan positif.

-𝑎 𝑥 -𝑏 = (𝑎 𝑥 𝑏) atau (-) × (-) = (+), bilangan negatif × bilangan negatif hasilnya bilangan positif

Pembagian Bilangan Bulat

Berikut merupakan sifat pembagian bilangan bulat:

Sifat distribusi pembagian dengan penjumlahan:

(a + b) : c = (a : c) + (b : c)

Sifat distribusi pembagian dengan pengurangan:

(a - b) : c = (a : c) - (b :c)

Contoh Soal Bilangan Bulat

Berikut merupakan contoh soal bilangan bulat melansir dari Kemdikbud:

(-42) + 72 : (-8 ) - (-14) = ?

Pembahasan:

Pengerjaan urut dari pembagian, penjumlahan, lalu pengurangan

(-42) + 72 : (-8) - (-14) =

(-42) + (-9) - (-14 )

(-51) - (-14) = (-37)

23 x 35 : 5 = ?

Pembahasan:

23 x 35 : 5 = (23 x 35) : 5

= 805 : 5

= 161

-12 x (18 + (-27))

Pembahasan:

-12 x (18 + (-27)) = -12 x (-9)

= 108

Jika 660 +225 : (-15) = n, maka n adalah

Pembahasan:

Terdapat penjumlahan dan pembagian, maka yang dikerjakan lebih dahulu adalah pembagian

n = 660 + ( 225 : (-15 ))

n = 660 + ( -15)

n = 660 - 15

n = 645

216 : 6 + 7 x 8 = ?

Pembahasan:

216: 6 + 7 x 8

= 36 + 7x 8

= 36+ 56

= 92

Selamat belajar soal bilangan bulat detikers...

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard