Cara Mengerjakan Soal Determinan Matriks 3x3, Mudah!

Dalam pelajaran matematika, kita mempelajari bab Matriks. Matriks persegi 2x2 cenderung mudah dipahami, namun matriks 3x3 mungkin agak membingungkan bagi sebagian orang.

Untuk mencari determinan matriks 3x3, kita bisa menggunakan metode Sarrus maupun Kofaktor. Di bawah ini akan kita ulas cara mengerjakan dengan dua metode tersebut, beserta contoh soalnya.

Mencari Determinan Matriks 3x3

Dilansir dari buku Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas XI: Determinan dan Invers Matriks dari situs Kemdikbud, berikut ini cara mencari determinan matriks 3x3 dengan metode Sarrus dan Kofaktor:

Metode Sarrus

Untuk mencari determinan matriks 3x3 dengan metode Sarrus, kita harus mengetahui terlebih dahulu strukturnya terlebih dahulu. Misalnya matriks A ditulis sebagai berikut:

Kemudian determinan A atau Det A atau yang disimbolkan |A| dapat dicari dengan menambahkan kolom pertama dan kedua ke sebelah kanan matriks menjadi seperti ini:

Contoh Soal:

Diketahui matriks A memiliki nilai sebagai berikut:

|A| = (aef + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)
|A| = {(2)(3)(2) + (1)(1)(1) + (4)(-1)(-2)} - {(4)(3)(1) + (2)(1)(-2) + (1)(-1)(2)}
|A| = (12+1+8) - (12-4-2)
|A| = 21 - 6
|A| = 15

Maka determinan matriks A adalah 15.

Metode Kofaktor

Struktur matriks pada metode Kofaktor sebetulnya sama dengan metode di atas, namun akan lebih mudah dipahami jika dibuat seperti ini:

Metode Kofaktor dirumuskan sebagai −1 pangkat baris ditambah kolom elemen minor dari matriks bersangkutan. Secara matematis dirumuskan sebagai :

𝐾_𝑖𝑗 = (-1)^𝑖+𝑗. 𝑀_𝑖𝑗

Sedangkan rumus determinannya yaitu:

|A| = ∑ a_i.j x K_i.j

Keterangan :
i = baris
j = kolom.
𝐾_𝑖𝑗 = kofaktor dari suatu matriks baris ke-i dan kolom ke-j.
𝑀_𝑖𝑗 = minor baris ke-i kolom ke-j dari suatu matriks.
a_𝑖𝑗 = nilai pada baris ke-i kolom ke-j dari suatu matriks.

Contoh Soal:

Kita misalkan matriks A dengan nilai yang sama dengan contoh sebelumnya.

Kemudian kita pilih salah satu elemen baris. Misalnya kita pilih baris ke-1, yaitu:

a_1.1 = 2
a_1.2 = 1
a_1.3 = 4

Maka nilai determinan A menggunakan metode Kofaktor juga sama dengan metode Sarrus, yaitu 15.

Demikian tadi cara mengerjakan soal determinan matriks 3x3 dengan mudah menggunakan metode Sarrus dan Kofaktor.