.webp)
Tidak terasa Tes Kemampuan Akademik (TKA) jenjang SMA/sederajat 2026 akan segera dimulai. Selagi masih ada kesempatan, siswa bisa memaksimalkan diri dengan belajar.
Setelah mempelajari materi apa saja yang akan keluar, siswa juga bisa mengerjakan contoh soal supaya kemampuannya semakin terasah. Salah satunya mengerjakan contoh soal TKA matematika, karena mata pelajaran ini wajib dikerjakan.
TKA matematika terdiri atas materi soal al jabar, sistem persamaan, sistem petidaksamaan, bilangan bulat, deret, matriks, statisika, dan lainnya. Dalam artikel ini, detikEdu telah merangkum beberapa contoh soal TKA matematika.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Mengutip buku King Pendalaman Materi TKA Mapel Wajib SMA/MA oleh Forum Tentor Indonesia (2025), berikut beberapa contoh soal TKA matematika dan jawaban:
Contoh Soal TKA Matematika beserta Kunci Jawaban
1. Jika x⁸ = 1 dan y = 1, maka...
A. x < y
B. x > y
C. x - y = 0
D. Hubungan x dan y tidak dapat ditentukan
E. 2x > 3y
Jawaban: D
Pembahasan:
Semua bilangan bulat negatif dan positif jika dipangkatkan dengan bilangan genap, maka hasilnya selalu positif
Jika x⁸ = 1, maka x sama dengan kurang lebih 1 sedangkan y=1. Sehingga, ada dua kemungkinan dari hal tersebut yakni:
Ketika x= -1, maka x < y
Ketika x= 1, maka x = y
Jadi, hubungan x dan y tidak dapat ditentukan
2. Perbandingan berat badan 4 orang siswi adalah sebagai berikut: P memiliki 3 kg lebih berat daripada S; Q lebih ringan 6 kg dibandingkan R; S lebih berat 2 kg dibandingkan Q. Jika diketahui berat badan S 40 kg, manakah pernyataan berikut yang paling tepat?
A. Berat badan P > R
B. Berat badan S > R
C. Berat badan R > P
D. Berat badan Q > P
E. Berat badan S > P
Jawaban: C
Pembahasan:
Berdasarkan soal diketahui:
P=3 + S
Q= R - 6
S= Q + 2
S= 40
Dari persamaan di atas bisa diperoleh:
S= Q + 2
Q=S - 2
Q= 40 - 2 = 38
P= 3 + S
P= 3 + 40= 43
Q= R-6
R= Q+6
R= 38 + 6
R= 44
Jadi, dapat disimpulkan bahwa R > P
3. Jika x = 299 x 301 - 300² + 1 dan y= 410² - 409 x 411, maka....
A. x > y
B. x < y
C. x = y
D. x dan y = 0
E. Hubungan x dan y tidak dapat ditentukan
Jawaban: B
Pembahasan:
Cara matematis:
x= 299 x 301 - 300² + 1
x= 89.999 - 90.000 + 1= 0
y= 410² - 409 x 411
y= 168.100 - 168.099= 1
Sehingga x < y
4. Jika puncak grafik fungsi y=px² - qx - 1 sama dengan puncak grafik fungsi y=x² - 2x + 4, maka nilai p q adalah...
A. -12
B. -4
C. 0
D. 4
E. 12
Jawaban: A
Pembahasan:
Grafik y1= px² - qx - 1 puncaknya =(q/2p , y)
Grafik y2= x² - 2x + 4 puncaknya (1,3)
Puncak dari y1 dan y2 sama, artinya:
q/2p=1
q= 2p
(1,3) melalui y= px² - qx - 1
3= p-q-1
p-q= 4
Karena q=2p, maka
p-2p= 4
p= -4 dan q= -8
Maka, p + q= -12
5. Jika diketahui (g∘f)(x)= 4x² + 12 x + 7 dan g(x)= x² - 2, maka f(x+1)=....
A. x + 4
B. x + 5
C. 2x + 3
D. 2x + 5
E. 2x + 4
Jawaban: D
Ingat, (g∘f)(x) artinya substitusikan f(x) ke g(x)
(g∘f)(x) = g(f(x))= 4x² + 12x + 7
(f(x))² - 2= 4x² + 12x + 7
(f(x))²= 4x² + 12x + 9
(f(x))²= (2x+3)²
f(x)= 2x + 3
f(x+1)= 2(x+1)+3
=2x + 2 + 3
= 2x + 5
6. Diketahui f(x)= ²log x dan g(x)= 2x-5. Jika nilai (f∘g)(9/2)= p - 5, nilai p adalah....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban: E
Pembahasan:
(f∘g)(x)= f(g(x))= ²log(2x-5)
Sehingga:
(f g)(-)= p-5
log (2(-)-5)= p-5
log 4= p-5
2= p -5
p= 7
7. Pada tahun 2012 usia seorang anak sama dengan seperempat usia ibunya (dalam tahun). Jika pada tahun 2016 usia anak tersebut sepertiga usia ibunya, maka tahun lahir anak tersebur adalah...
A. 2002
B. 2003
C. 2004
D. 2005
E. 2006
Jawaban: C
Pembahasan:
Misalkan umur anak tahun 2012= a dan umur ibu tahun 2012= i.
Diketahui:
Tahun 2012:
a= 1/4 (i)
4a= i (i)
Tahun 2016
a+4= 1/3 (i+4)
3a+12=i+4
3a-i= -8 (ii)
Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii) diperoleh
3a-4a=-8
-a= -8
a=8
Umur anak= 8 tahun (pada tahun 2012), jadi tahun lahir anak= 2012 - 8= 2004
8. Salah satu faktor dari suku banyak f(x)= px³ + 3x² - 17x + 6p adalah (x+4). Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah...
A. (x+3) dan (2x+1)
B. (x-3) dan (2x+1)
C. (x-3) dan (2x-1)
D. (x+3) dan (2x-1)
E. (x-1) dan (2x-3)
Jawaban: E
Pembahasan:
Ingat teorema faktor (x-k) disebut faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k)= 0
f(x)= px³ + 3x² - 17x + 6p mempunyai faktor (x+4), maka:
f(-4)= 0
p(-4)³ + 3(-4)² - 17 (-4) + 6p= 0
-64p + 48 + 68 + 6p= 0
-58p= -116
p=2
Artinya, f(x)= 2x³ + 3x² - 17x + 12
Faktorisasinya adalah:
(x+4)(2x² - 5x + 3)= (x+4)(2x-3)(x-1)
9. Ada 5 bersaudra yang umurnya membentuk deret aritmetika. Jika yang termuda berumur 20 tahun dan yang tertua berumur 32 tahun. Jumlah umur mereka adalah...
A. 100
B. 110
C. 120
D. 130
E. 140
Jawaban: D
Pembahasan:
Rumus suku ke-n barisan aritmeika adalah:
Un= a + (n-1)b
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:
Sn= n/2 (2a + (n-1)b) atau Sn= n/2 (a+Un)
Maka diperoleh:
U1= a= 20
U5= 32
S5= 5/2 (20+32)= 130
10. Sebelas siswa mengikuti suatu tes. Guru mengumumkan bahwa jangkauan data nilai siswa tersebut adalah 15. Jika diumumkan tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90, serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diumumkan tersebut paling mungkin adalah...
A. 99 dan 85
B. 99 dan 88
C. 95 dan 91
D. 89 dan 87
E. 85 dan 84
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui 11 siswa: x1, x2,.....x11
Jangkauan= x11-x1= 15
x11= x10= x9= 100 => x1= 85
Jelas, jawaban yang tepat harus memenuhi 85. Kemungkinan jawaban benar adalah A dan E. Ingat x1 adalah nilai terkecil, maka jawaban E salah
Itulah contoh soal TKA matematika jenjang SMA/sederajat. Semoga suskes menghadapi TKA ya detikers!
