Apa Itu Bilangan Rasional? Ini Sifat dan Contoh Soalnya

Dalam pelajaran matematika, salah yang yang dibahas adalah tentang jenis-jenis bilangan, masih ingat? Salah satu bilangan yang dipelajari adalah bilangan rasional. Apa pengertian dan contoh bilangan rasional?

Dikutip dari buku Matematika Kelompok Akuntansi, Administrasi Perkantoran, dan Sosial oleh Muhamad Yusup, bilangan rasional atau dikenal dengan bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a, b ∈ B dan b ≠ 0. Bilangan a disebut pembilang, sedangkan bilangan b disebut penyebut.

Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q dan terdiri atas himpunan pecahan negatif, himpunan pecahan positif, dan bilangan bulat.

Cara Penulisan Bilangan Rasional

Bilangan rasional dapat ditulis menjadi dua macam, yaitu:

Rasional Pecahan

1. Pecahan murni berbentuk a/b, a < b, b ≠ 0. Misalnya: 3/5; 5/7.
2. Pecahan campuran berbentuk a a/b, b < c, c ≠ 0. Misalnya 2 3/5; 4 5/7.
3. Pecahan palsu a/b, a habis dibagi b, b ≠ 0. Misalnya: 3/1; 15/5.

Rasional Desimal

1. Rasional desimal terbatas. Misalnya: 0.30; 0.35; 0.357.
2. Rasional desimal tak terbatas berulang. Misalnya: 0.5555....; 0.345345345....

Sifat-Sifat Operasi pada Himpunan Bilangan Rasional

Berikut sifat-sifat operasi hitung pada himpunan bilangan rasional, seperti dikutip di buku Matematika Diskrit oleh Yeyi Gusla Nengsih, S.Kom., dan buku Super Genius Olimpiade Matematika oleh Nikenasih Binatari, yaitu:

a. Tertutup untuk penjumlahan dan perkalian

1. Penjumlahan: a/b + c/d = ad/bd + bc/bd
2. Perkalian: a/b * a/b = ac/bd

b. Asosiatif untuk penjumlahan dan perkalian

(a/b + c/d) + e/f = a/b (c/d + e/f)
(a/b x c/d) x e/f = a/b (c/d + e/f)

c. Distributif untuk hitung perkalian

a/b x (c/d + e/f) = a/b * c/d + a/b * e/f

d. Komunikatif untuk penjumlahan dan perkalian

a/b + c/d = c/d + a/b
a/b * c/d = c/d * a/b

e. Unsur identitas terhadap penjumlahan dan perkalian

a - 0 = 0 + a = a
a * 1 = 1 * a = a

f. Unsur invers terhadap penjumlahan

a + (- a) = 0
a * a-1 = 1, a ≠ 0

Contoh Soal Bilangan Rasional

Berikut contoh soal tentang bilangan rasional, sebagaimana dikutip dari buku Matematika 1 SMP Kelas VII oleh Drs Marsigit MA dan buku Matematika (Kelompok Seni, Pariwisata, & Teknologi Kerumahtanggaan) oleh Asep D.P, di antaranya:

1. Apakah bilangan-bilangan ini merupakan bilangan rasional?

a. 3
b. - ½
c. Ö2

Penyelesaian:
a. 3 merupakan bilangan rasional karena dapat ditulis dalam bentuk a/b, yaitu 3/1
b. - ½ merupakan bilangan rasional karena sesuai dengan definisi rasional
c. Ö2 bukan bilangan rasional karena tidak dapat ditulis dalam bentuk a/b dengan a, b dan b ≠0.

2. Tentukan bilangan rasional yang terletak tepat di tengah-tengah bilangan berikut.

a. 2/5 dan 3/5
b. 2/5 dan 3/10
c. 1/9 dan 2/27

Penyelesaian:
a. 2/5 dan 3/5

Nyatakan setiap bilangan tersebut dalam bentuk perbandingan senilai berikut:
2/5 = 2/5 * 2/2 = 4/10
3/5 = 3/5 * 2/2 = 6/10

Jadi, bilangan yang terletak antara 2/5 dan 3/5 adalah 5/10 = ½

b. 2/5 dan 3/10

Dengan menyamakan penyebutnya, diperoleh:
2/5 = 2/5 *4/4 = 8/20
3/10 = 3/10 * 2/2 = 6/20
Jadi, bilangan yang terletak antara 2/5 dan 3/10 adalah 7/20

c. 1/9 dan 2/27

Dengan yang cara sama, diperoleh:
1/9 = 1/9 * 6/6 =6/54
2/27 = 2/27 * 2/2 = 4/54
Jadi, bilangan yang terletak antara 1/9 dan 2/27 adalah 5/54

Nah, itu dia detikers penjelasan seputar bilangan rasional beserta contoh soalnya. Selamat belajar detikers!