Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasannya

Integral merupakan operasi kebalikan dari diferensial atau biasa disebut juga dengan antidiferensial. Salah satu bentuk integral yakni integral tak tentu. Seperti apa contoh soalnya?

Integral tak tentu bisa dikatakan sebuah fungsi baru yang memiliki turunan dari fungsi asli. Adapun cara menghitung soal integral tak tentu adalah dengan rumus berikut ini.

Rumus Integral Tak Tentu

Untuk mengerjakan soal integral tak tentu, perlu diketahui rumusnya terlebih dahulu.

Keterangan:

ʃ = operasi antiturunan atau lambang integral

C = suatu konstanta real

f(x) = turunan (diferensial) dari f(x) + C

Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

Adapun untuk mengenali contoh soal integral tak tentu, wajib memahami sifat-sifat integral tak tentu. Di antaranya:

Contoh Soal Integral Tak Tentu

Berikut ini contoh soal integral tak tentu, dikutip dari buku kumpulan soal "Think Smart Matematika" oleh Gina Indriani.

1) Perhatikan contoh soal integral berikut ini.

Tentukan:

a. Hitunglah ʃ 2 dx

b. Tentukan nilai dari ʃ x dx

jawaban:

a. Turunan dari 2x + C adalah 2.

Jadi, ʃ 2 dx = 2x + C.

b. Turunan dari 1/2 x2 + C adalah x.

Jadi, ʃ x dx = 1/2 x2 + C.

2) Tentukan nilai integral berikut ini!

a. ʃ 4 dx

b. ʃ x2 dx

c. ʃ 6x2 dx

d. ʃ (x + 2)2 dx

e. ʃ (4x2+ 2x - 1) dx

Jawaban:

a. ʃ 4 dx = 4x + C

b. ʃ x2 dx = ...

c. ʃ 6x2 dx =

d. ʃ (x + 2)2 dx = ʃ (x2 + 4x + 4) dx

= ʃ x2 dx + ʃ 4x dx + ʃ4 dx

= 1/3 x3 + 2x2 + 4x + C.

e. ʃ (4x2+ 2x - 1) dx = ʃ 4x2 dx + ʃ 2x dx - ʃ 1 dx

= 4/3 x3 + x2 - x + C.

Itulah contoh soal integral tak tentu beserta pembahasannya. Selamat belajar detikers!