Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasannya

Fahri Zulfikar - detikEdu
Rabu, 23 Jun 2021 06:43 WIB
Sekolah
Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasannya (Foto: shutterstock)
Jakarta - Integral merupakan operasi kebalikan dari diferensial atau biasa disebut juga dengan antidiferensial. Salah satu bentuk integral yakni integral tak tentu. Seperti apa contoh soalnya?


Integral tak tentu bisa dikatakan sebuah fungsi baru yang memiliki turunan dari fungsi asli. Adapun cara menghitung soal integral tak tentu adalah dengan rumus berikut ini.


Rumus Integral Tak Tentu

Untuk mengerjakan soal integral tak tentu, perlu diketahui rumusnya terlebih dahulu.

Gambar integral tak tentu Foto: Repro buku kumpulan soal Think Smart Matematika



Keterangan:

ʃ = operasi antiturunan atau lambang integral

C = suatu konstanta real

f(x) = turunan (diferensial) dari f(x) + C

Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

Adapun untuk mengenali contoh soal integral tak tentu, wajib memahami sifat-sifat integral tak tentu. Di antaranya:

Sifat Integral Tak TentuSifat Integral Tak Tentu Foto: Repro buku kumpulan soal Think Smart Matematika

Contoh Soal Integral Tak Tentu

Berikut ini contoh soal integral tak tentu, dikutip dari buku kumpulan soal "Think Smart Matematika" oleh Gina Indriani.

1) Perhatikan contoh soal integral berikut ini.

Tentukan:

a. Hitunglah ʃ 2 dx

b. Tentukan nilai dari ʃ x dx


jawaban:

a. Turunan dari 2x + C adalah 2.

Jadi, ʃ 2 dx = 2x + C.


b. Turunan dari 1/2 x2 + C adalah x.

Jadi, ʃ x dx = 1/2 x2 + C.

2) Tentukan nilai integral berikut ini!

a. ʃ 4 dx

b. ʃ x2 dx

c. ʃ 6x2 dx

d. ʃ (x + 2)2 dx

e. ʃ (4x2+ 2x - 1) dx


Jawaban:

a. ʃ 4 dx = 4x + C

b. ʃ x2 dx = ...

jawaban contoh soal integral tak tentu 2bjawaban contoh soal integral tak tentu 2b Foto: Repro buku kumpulan soal Think Smart Matematika

c. ʃ 6x2 dx =

jawaban contoh soal integral tak tentu 2cjawaban contoh soal integral tak tentu 2c Foto: Repro buku kumpulan soal Think Smart Matematika


d. ʃ (x + 2)2 dx = ʃ (x2 + 4x + 4) dx

= ʃ x2 dx + ʃ 4x dx + ʃ4 dx

= 1/3 x3 + 2x2 + 4x + C.


e. ʃ (4x2+ 2x - 1) dx = ʃ 4x2 dx + ʃ 2x dx - ʃ 1 dx

= 4/3 x3 + x2 - x + C.

Itulah contoh soal integral tak tentu beserta pembahasannya. Selamat belajar detikers!

Simak Video "Ketika Matematika dan Musik Bersatu dalam Harmoni"
[Gambas:Video 20detik]
(erd/erd)

Ranking PTN

Berikut daftar 5 Perguruan Tinggi terbaik Indonesia