Operasi Hitung Bilangan Bulat Lengkap Contoh Soal dan Pembahasannya

Operasi hitung bilangan bulat adalah materi yang akan sering dijumpai dalam mata pelajaran matematika. Bilangan bulat pertama kali dipelajari oleh para siswa kelas 4 dan 5 SD. Setelahnya, secara bertahap, pembahasannya akan semakin kompleks. Yuk, kenali operasi hitung bilangan bulat dalam uraian berikut ini!

Istilah bilangan adalah sesuatu yang tak dapat dipisahkan dari matematika. Dikutip dari modul belajar mandiri Bilangan Asli, Cacah, dan Bulat oleh Andhin Dyas Fioiani, bilangan adalah unsur atau objek yang tidak didefinisikan.

Bilangan adalah konsep abstrak, ia bukan simbol, bukan juga angka. Bilangan menyatakan suatu nilai yang dapat diartikan sebagai banyaknya atau urutan sesuatu ataupun bagian dari suatu keseluruhan.

Jenis bilangan ada banyak, di antaranya adalah bilangan kardinal, bilangan ordinal, bilangan komposit, bilangan rasional, bilangan kompleks, bilangan cacah, bilangan sempurna, dan bilangan bulat.

Berhubung bilangan bulat ini akan terus dipelajari sejak jenjang SD hingga pendidikan tinggi, detikers perlu memahaminya sebaik mungkin. Di bawah ini telah detikJogja siapkan rangkumannya, mulai dari penjelasan hingga contoh soal plus pembahasannya.

Pengertian Bilangan Bulat

Dirujuk dari buku Matematika untuk PGSD/PGMI karya Sukiyanto dkk, bilangan bulat adalah nama dari salah satu bilangan rasional yang meliputi bilangan cacah dan bilangan negatif. Ada lima jenis bilangan bulat sebagai berikut:

A. Bilangan Bulat Positif

Sebutan lainnya adalah bilangan asli. Istilah ini lahir karena penyimbolan bilangannya dimulai dari angka positif 1. Contohnya adalah 1, 2, dan 3.

B. Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif adalah kebalikan dari bilangan bulat positif. Anggota-anggotanya ditandai dengan penyimbolan angka negatif. Contohnya adalah -1, -2, dan -3.

C. Bilangan Bulat Nol

Bilangan bulat nol hanya memiliki satu penyimbolan, yakni 0. Bilangan ini tidak termasuk angka positif maupun negatif. Jika diletakkan dalam garis bilangan, ia terletak pada bagian tengah.

D. Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil adalah semua jenis bilangan yang tidak habis dibagi dua dan bukan merupakan kelipatan angka 2. Contohnya adalah 1, 3, 5, dan 7.

E. Bilangan Genap

Berlainan dengan bilangan ganjil, bilangan genap berisikan bilangan-bilangan yang dapat habis dibagi 2 dan merupakan bilangan kelipatan 2. Contohnya seperti 2, 4, 6, dan 8.

Bilangan bulat dapat ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Contoh mudahnya, ketika detikers melihat termometer. Benda tersebut memiliki sederet angka yang termasuk bilangan bulat. Biasanya, angka yang ada di termometer adalah -50 derajat sampai 50 derajat celsius.

Contoh lainnya, seorang ibu rumah tangga yang mengatur keuangan akan berkelut dengan operasi bilangan bulat setiap harinya. Anggap saja, si ibu memiliki uang sebanyak 5 juta, lalu dibelanjakan keperluan rumah sebanyak 2 juta. Setelah itu, si ibu menjual beberapa barang tak terpakai dan mendapatkan 1 juta. Penghitungan si ibu untuk menentukan sisa uangnya akan memakai operasi hitung bilangan bulat.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Usai mempelajari secara ringkas definisi bilangan bulat, mari lanjut ke bagian selanjutnya, yakni operasi hitung bilangan bulat. Dihimpun dari buku Matematika Operasi Hitung Bilangan Bulat oleh Anwar Fauzan dkk, ada empat operasi hitung bilangan bulat, yakni penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Untuk penjumlahan bilangan bulat, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan sebagai berikut:

Jika bilangan positif dijumlahkan dengan bilangan positif, maka hasilnya adalah positif.
Jika bilangan positif dijumlahkan dengan bilangan negatif, maka positif atau negatif hasilnya ditentukan dari bilangan terbesar yang tadi dijumlahkan.
Jika bilangan negatif dijumlahkan dengan bilangan negatif, maka hasilnya adalah negatif.

Sebagai contoh:

3 + 4 = 7
-3 + 4 = 1
3 + (-4) = -1
-3 + (-4) = -7

2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan adalah operasi bilangan bulat yang berkebalikan dari penjumlahan. Aturan yang berlaku sama dengan pada operasi penjumlahan. Contohnya adalah sebagai berikut:

6-4 = 2
(-6) - (-7) = 1
(-7) - (-6) = -1
7 - (-6) = 13

3. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian adalah penjumlahan secara berulang. Misalnya, 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15. Dalam operasi perkalian bilangan bulat, ada beberapa aturan yang berlaku:

a x b = ab
a x (-b) = -ab
(-a) x b = -ab
(-a) x (-b) = ab

Ini contohnya agar dapat lebih paham:

3 x 4 = 12
3 x (-4) = -12
(-3) x 4 = -12
(-3) x (-4) = 12

4. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian adalah kebalikan atau invers dari perkalian. Misalnya, 30 : 5 = 30 x ⅕ = 6. Dalam operasi pembagian bilangan bulat, ada beberapa aturan yang berlaku:

a : b = a x 1/b
a : (-b) = a x -(1/b)
(-a) : b = -(a) x 1/b
(-a) : (-b) = -(a) x -(1/b)

Contohnya adalah sebagai berikut:

4 : 2 = 4 x ½ = 2
4 : (-2) = 4 x -(½) = -2
(-4) : 2 = -(4) x ½ = -2
(-4) : (-2) = -(4) x -(½) = 2

Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Bulat

Soal-soalnya di bawah ini diambil dari sumber yang telah disebut di atas, modul Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat oleh Alexander Christian Nunu, dan detikEdu.

Soal 1

12 - (-9) =...

Cara hitung: 12 - (-9) = 12 + 9 = 21

Soal 2

Suhu di kota Tokyo pada musim dingin adalah -5 derajat celsius. Pada musim panas, suhu di kota tersebut mengalami kenaikan sebesar 20 derajat celsius. Tentukan suhu di Kota Tokyo pada musim panas!

Cara hitung:

Suhu di musim dingin: -5 derajat celsius
Besar kenaikan suhu: 20 derajat celsius
Suhu pada musim panas: (-5) + 20 = 15 derajat celsius.

Soal 3

Ibu Tina adalah seorang pedagang kue, ia mempunyai modal awal Rp1.500.000 untuk usaha jualan kuenya. Pada hari pertama, Ibu Tina memperoleh penghasilan Rp2.000.000,00. Kemudian, ia belanja bahan kue lagi Rp950.000. Berapakah sisa uang Ibu Tina sekarang?

Cara hitung:

Modal awal: Rp1.500.000
Penghasilan: Rp2.000,000
Uang belanja bahan kue: Rp950.000

(2.000.000 + 1.500.000) - 950.000 = 2.550.000

Jadi, sisa uang Ibu Tina adalah Rp2.550.000