Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Cara Penyelesaian Masalahnya

Persamaan trigonometri menjadi salah satu materi dalam pelajaran matematika. Agar lebih memahami, ada contoh soal persamaan trigonometri yang bisa dipelajari di sini.

Persamaan trigonometri memiliki tiga rumus dasar yang wajib diketahui sebagai berikut

Selain itu, persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c, dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengubah persamaan tersebut menjadi

a cos x + b sin x = c Leftrightarrow k cos (x -α) =c
dengan k = q² + b² dan tan α = frac{a}{b}
Syaratnya: c² ≤ a² + b²

Contoh Soal Persamaan Trigonometri dilansir buku 'Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA' karya Supadi:

1. Soal

2. Dikutip dari buku ' xxx' berikut contoh soal persamaan trigonometri

Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka
(x-30°) = ± 45° + k . 360°
x1 -30° = 45° + k . 360° atau
x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka
x1 = 75° + 0 . 360° = 75°
x2 - 30° = -45° + k . 360°
atau x2 = 15° + k. 360°
ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°

3. Contoh soal persamaan trigonometri cos 2x° - cos x° - 2 = 0
0≤ x < 360

Jawaban

cos 2x° - cos x° - 2 = 0
Leftrightarrow (2 cos² x - 1) - cos x° - 2 = 0
Leftrightarrow 2 cos² x° - cos x° - 3 = 0
Leftrightarrow (2 cos x° - 3) (cos x° + 1) = 0
Leftrightarrow cos x = 2/3 (tidak mungkin) atau cos x°
= -1
= cos 180°
x=180°

Selamat belajar contoh soal persaman trigonometri, detikers!