.webp)
Materi transformasi geometri dapat dipelajari pada ilmu matematika, di mana terdapat empat dasar yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Nah pada artikel ini berfokus mengenai rumus dilatasi dan contoh soalnya serta pengertiannya.
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran untuk memperbesar atau memperkecil suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunan tersebut.
Pengertian Dilatasi
Transformasi adalah pemetaan suatu titik A pada suatu bidang ke titik A'. Titik A' disebut bayangan dari titik A. Dalam transformasi geometri dikenal empat dasar yaitu pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi), pemutaran (rotasi), dan perkalian (dilatasi)
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran untuk memperbesar atau memperkecil suatu bangun, tetapi tidak mengubah bentuk bangunan yang bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor dilatasi atau faktor pengali
Adanya faktor pengali ini dapat membuat ukuran bayangan berbeda dengan bendanya atau ukuran bayangan tetap dan bentuknya tetap sama.
Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk, berikut hubungannya:
- Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap sudut dilatasi dengan bangun semula.
- Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak.
- Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
- Jika -1 < k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
- Jika k = -1 maka bangun tidak akan mengalami perubahan bentuk dan ukuran dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
- Jika k < -1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula
Rumus Dilatasi
Rumus dilatasi terbagi menjadi dua berdasarkan jenisnya yaitu sebagai berikut:
1. Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala k
Jika titik P (x, y) didilatasi terhadap titik pusat O (0,0) dengan faktor skala k, maka:
D[O, k]: P(x, y) à p' (kx, ky)
Titik (x,y) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0,0) menghasilkan bayangan titik (kx, ky).
2. Dilatasi dengan pusat M(p,q) dan faktor skala k
Jika titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat M(p,q) dengan faktor skala k, maka:
D[M(p,q), k]: P(x,y) à P' (kx - kp +p, ky -kq +q)
Contoh Soal Dilatasi
1. Bayangan titik P( 5,2) jika dilatasikan oleh (O,3) adalah..
Pembahasan
Arti dari titik P(5,2) didilatasikan oleh (O,3) adalah titik P didilatasikan terhadap titik pusat O (0,0) dengan faktor skala atau perbesaran 3.
D[O,3]: P(5,2)à P' (3(5), 3(2))
D[O,3]: P(5,2)à P' (15, 6)
Bayangan titik P(5,2) adalah P'(15,6)
2. Jika titik P (4, -2), maka koordinat titik P' hasil dilatasi [O,2] adalah...
Pembahasan:
D[O, -k] : P (x,y)à P' (-kx, -ky)
D[O, -2] : P (4,2) à P' (-8,4 )
3. Titik (-12, 8) didilatasi pusat O [0,0] dan faktor skala -5/4. Koordinat bayangan titik L adalah...
Pembahasan
P (x,y) [0,k] à P'(kx, ky)
P (-12,8) [0, -5/4] à P' (...)
X' = -12. -5/4 = 15
Y' = 8. -5/4 = -10
L' = 15, -10)
Demikian pembahasan tentang rumus dilatasi. Semoga dapat memberi manfaat untuk detikers!
(pal/pal)
