Transformasi Geometri: Jenis-jenis, Sifat, dan Rumusnya

Newtons Equations. Rear view, close-up on young man standing back against green chalkboard. He explains, solves physics tasks, retro style. Processing for retro bleached look, slight vignette added. — Foto: Getty Images/iStock

Jakarta -

Transformasi gemoetri adalah suatu proses perubahan bentuk dan letak suatu bangun gemotri dari posisi awal ke posisi lainya. Hal tersebut dinotasikan dengan posisi awal (x , y) menuju ke posisi lain (x' , y').

Dalam matematika, geometri merupakan ilmu yang menerangkan mengenai sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Sedangkan, transformasi dapat diartikan sebagai perubahan rupa.

Transformasi majemuk yang memuat lebih dari satu transformasi yang dilakukan secara berurutan disebut dengan komposisi transformasi.

SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT

Dalam kehidupan sehari-hari, prinsip transformasi geometri sering digunakan dalam pembuatan bidang seni dan arsitektur. Misalnya pola batik, anyaman bambu, mosaik (hiasan dinding).

Transformasi geometri terbagi menjadi empat jenis, diantaranya adalah translisi, rotasi, refleksi, dan dilatasi.

Untuk lebih jelasnya, mari kita ketahui penjelasan menganai jenis-jenis transformasi geometri di bawah ini, yang telah dirangkum dari modul Matematika Kemdikbud karyaIstiqomah, S.Pd, dan modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Matematika oleh Al Krismanto, dkk.

Translasi (Pergeseran)

Translasi dalam geometri terjadi jika setiap titik pada bidang datar, berpindah melalui jarak dan arah tertentu. Sehingga, menyebabkan setiap bangun yang terletak pada bidang tersebut, juga akan digeser dengan jarak dan arah tertentu.

Jadi, translasi itu yang berubah hanya posisi saja, bentuk dan ukuran bidangnya masih tetap sama.

Titik 𝐴 (x, y) ditranslasikan oleh 𝑇 ( a b ), menghasilkan bayangan 𝐴′ (x ′ , y ′ ) yang ditulis dengan ( x′ y′ ) = ( x y ) + ( a b ).

Rumus translasi: (x′ y′ ) = ( x y ) + ( a b).

Ketarangan:
(x, y) = titik asal
(x′ y′ ) = titik bayangan
(a b) = vektor translasi

Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah sebuah perputaran pada bidang datar yang ditentukan oleh sebuah titik pusat rotasi, arah rotasi, dan besar sudut rotasi.

Detikers, apakah kalian pernah bermain gangsing yang berbentuk lingkaran? gangsi yang dimainkan tentu akan dapat diputar serah jarum jam, ataupun berlawanan arah jarum jam dengan pusat tertentu. Dalam matematika, proses memutar gangsing itu termasuk ke dalam peistiwa rotasi.

Rotasi dinotasikan dengan R (P,a) dimana P = pusat rotasi, dan a = besar sudut rotasi. Sudut rotasi berada di antara garis yang menghubungkan titik asal, dengan pusat rotasi sehingga menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi.

Arah putaran searah dengan putar jarum jam, disepakati sebagai arah negatif (-a), sedangkan arah putar jarum jam yang berlawanan adalah arah putar positif (a).

Rumus rotasi:
Sudut putar 90°, maka x′ = - y dan y′ = x , maka (-y, x)
Sudut putar - 90° atau 270°, jika pusat putar (0, 0), x′ = y dan y′ = - x, maka (y, -x)
Sudut putar 180° dengan pusat putar (0, 0), x′ = - x dan y′ = - , maka
(-x, -y)
Sudut putar 90° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (-y + a + b, x- a + b).
Sudut putar 180° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (-x +2a, -y +2b).
Sudut putar - 90° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (y - b +a, -x +a + b).

Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan merupakan suatu transformasi yang memindahkan titik bidang lewat sifat bayangan suatu cermin. Perubahanya akan ditentukan dengan jarak dari titik, asal ke cermin yang sama dengan jarak cermin ke titik bayangan.

Pencerminan bersifat isometris artinya berukuran tetap atau sama. Bangun hasil (bayangan) kongruen dengan bangun asalnya.

Garisnya akan menghubungkan titik asal dengan titik bayangan yang tegak lurus terhadap cermin. Sehingga, garis-garis yang terbentuk akan saling sejajar.

Rumus refleksi:
Refleksi sumbu - x: (x, y), maka (x, -y)
Refleksi sumbu - y: (x, y), maka (-x, y)
Refleksi garis y = x: (x, y), maka (y, x)
Refleksi garis y = x: (x, y), maka (-y, -x)
Refleksi garis x = h: (x, y), maka (2h -x, y)
Refleksi garis y = k: (x, y), maka (x, 2k - y)

Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi similaritas (kesebangunan), yang mengubah jarak titik-titik, dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu yang tidak mengubah arahnya, melaikan mengubah ukuranya (diperbesar atau diperkecil).

Dalam kehidupan sehari-hari, dilatasi bisa kita temukan pada saat ingin mencetak pas foto, yang bisa diperbesar atau diperkecil dengan berbagai ukuran seperti 2 × 3, 3 × 4 ataupun 4 × 6.

Pusat dilatasi adalah faktor skala atau titik tertentu dilatasi. Dilatasi dinotasikan dengan D (P, k) dimana P= pusat dilatasi, dan k = faktor skala.

Semua garis melalui pusat dilatasi invarian terhadap sebarang dilatasi adalah (k≠0). Jika, |k | > 1, bangun hasil diperbesar dari ukuran semula, dan jika | k | < 1 bangun hasilnya akan diperkecil.

Berdasarkan koordinat titik asal A (x, y), akan didilatasikan dengan faktor skala k terhadap pusat (0, 0), dan pusat (a, b).

Rumus dilatasi:
Dilatasi titik pusat (0,0), dan faktor skala k: (x, y), maka (kx, ky).
Dilatasi titik pusat (0,0) dan faktor skala k: (x, y), maka kx = k (x - a) + a, k (y - b) + b.

Nah, itu tadi penjelasan mengenai transformasi geometris, lengkap dengan jenis-jenis dan rumusnya. Detikers, sekarang udah lebih paham kan? Selamat belajar!