.webp)
Turunan fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari memiliki banyak peran. Penerapannya bisa ditemukan dalam metode quick count atau hitung cepat dalam proses pemilihan umum.
Selain itu, penerapan turunan fungsi aljabar juga ditemukan pada sektor penerbangan. Turunan ini mempunyai fungsi terpenting untuk menentukan laju pesawat dengan cepat.
Maka dari itu, detikers bisa belajar turunan fungsi aljabar di artikel agar menambah pemahaman terhadap materi yang ada di sekolah.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Definisi Turunan Fungsi Aljabar
Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukkan, proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Secara umum, turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya, begitu pula dengan turunan fungsi aljabar.
Definisi turunan fungsi aljabar adalah fungsi yang menurunkan pangkat dari fungsi sebelumnya sesuai aturan yang sudah ditetapkan. Jika berdasarkan grafik fungsi, turunan fungsi aljabar adalah gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu.
Biasanya, turunan aljabar tidak hanya bisa menurunkan dalam satu tingkat saja, tetapi bisa menurunkan dua, tiga, empat tingkat dan seterusnya.
Turunan pertama fungsi y terhadap x pada fungsi y = f(x) dinotasikan sebagai y',f'(x), dy/dx atau d{f(x)}/dx
Sifat-sifat Turunan Fungsi Aljabar
Dikutip dari buku Kalkulus Diferensial dan Integrasi (Teori dan Aplikasi), terdapat sifat-sifat turunan fungsi, yang dituliskan sebagai berikut.
Untuk U = g(x), V = h(x), dan c = konstanta :
image.png
Sifat-sifat turunan fungsi. Sumber: Buku kalkulus Diferensial Teori & Aplikasi
Rumus Turunan Fungsi Aljabar
Rumus turunan fungsi aljabar (a dan n adalah konstanta) sebagai berikut dituliskan:
image.png
Rumus Turunan Fungsi Aljabar. Sumber: Buku kalkulus Diferensial Teori & Aplikasi
Rumus di atas berlaku untuk turunan fungsi yang berpangkat, untuk menurunkan suatu fungsi berarti kita harus mencari turunan pangkat atau pangkatnya menjadi lebih kecil dari fungsi yang diberikan soal.
Untuk menurunkan pangkat X2 diturunkan menjadi xn-1 berarti yang sebelumnya X2 diturunkan x2-1 = x (penurunan satu pangkat), jika X3 diturunkan dua pangkat, maka x3-2 = x, begitu seterusnya dalam menurunkan pangkat.
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Jika f'(x) = (x - 1 ) (x - 2) (x + 1), turunan fungsi f adalah f' (x) = ........
Pembahasan:
F(x) = (x - 1)(X - 2)(x + 1)
= X3 - 2x2 -x +2
F'(x) = 3x2 - 4x -1
2. Nilai dari f'(2) untuk f(x) = (5 - 3X)10 adalah.....
Pembahasan:
Y=a. Un --> y' = {a.n. Un-1} . U'
F(x) = (5-3x)10
F'(x) = (10) (5 - 3x)9 . (-3)
= -30(5-3x)9
F'(2) = -30(5-3x)9
= -30(5-6)9 = 30
3. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x-1)2 (x+1) adalah f' (x) =.....
Pembahasan:
F(x) =(x-1)2 (x+1)
F'(x) = u' . v=u . v' = 2(x-1) . (x+1)(x-1)2 . (1)
= 2x2 -2+x2 - 2x+1=3x2-2x-1
4. Tentukanlah turunan pertama dari f(x) = 4x2
Pembahasan:
F(x) = 4x2
F(x) = axn
Sehingga f'(x) = anxb-1
= 4 . 2x2-1
= 8x.
(pal/pal)
