Jakarta -
Perkembangan teknologi seperti superkomputer sangat membantu perkembangan dunia matematika. Beberapa soal matematika sempat menjadi tantangan selama berabad-abad mampu dipecahkan.
Contohnya "Sum of Three Cubes" yang tak terpecahkan selama 65 tahun berhasil diketahui jawabannya berkat bantuan "Charity Engine".
Nah, selain "Sum of Three Cubes" ada beberapa lagi soal-soal matematika yang menantang, bahkan bisa menguji kesabaran dan daya pikir terbaik kita. Soal tersebut bahkan bisa bingung ilmuwan matematika.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Meskipun tampak mustahil, pada akhirnya pasti ada yang bisa menyelesaikannya. Apa saja soal-soal matematika yang sulit dipecahkan? Berikut, DetikEdu rangkum 10 masalah matematika tersulit dari laman Popular Mechanics.
1. The Collatz Conjecture
Seorang ahli matematika pada bulan September 2019, Terence Tao, berhasil memecahkan soal matematika yang berusia 82 tahun. Penyelesaian dari Collatz Conjecture atau fungsi f(n) yang dimaksud adalah dengan mengambil bilangan genap dan memotongnya menjadi dua, sedangkan bilangan ganjil menjadi menjadi tiga kali lipat. Kemudian fungsi tersebut dijumlahkan menjadi 1.
Cara penyelesaiannya dilakukan dengan mengambil bilangan asli (atau bilangan bulat positif dari 1 hingga tak hingga) apapun untuk diterapkan di nilai f, lalu terapkan f lagi dan lagi. Pada akhirnya nanti akan mendapatkan angka 1. untuk setiap nomor yang pernah kami periksa.
Namun, karya metode Tao tidak bisa untuk menghasilkan solusi menyeluruh terhadap masalah Collatz Conjecture. Hal ini karena dugaan (conjecture) masuk dalam disiplin matematika yang dikenal dengan sistem dinamis. Studi ini memungkinkan penyelesaian matematika yang bisa berubah-ubah seiring waktu dan dapat diprediksi.
2. The Goldbach's Conjecture
Goldbach's Conjecture merupakan salah satu misteri terbesar matematika yang belum terpecahkan meskipun sangat mudah menuliskannya. Goldbach's Conjecture muncul dari surat-surat pada tahun 1742 antara matematikawan Jerman Christian Goldbach dan matematikawan legendaris Swiss Leonhard Euler, yang dianggap sebagai salah satu yang terhebat dalam sejarah matematika.
Soal ini merupakan bilangan genap yang lebih besar dari dua adalah jumlah dari dua bilangan prima. Meskipun sudah pasti secara teori namun masih soal ini sulit menemukan pembuktiannya. Terlebih. suatu bilangan genap yang lebih besar akan memiliki lebih banyak cara penulisan dari hasil jumlah bilangan prima.
Contohnya, angka 8 merupakan penjumlahan dari 5 dan 3 saja. Berbeda dengan angka 42 merupakan hasil operasi penjumlahan 5+37, 11+31, 13+29, hingga 19+23. Namun, bukti dugaan semua bilangan tersebut masih belum diketahui oleh para matematikawan hingga saat ini.
3. The Twin Prime Conjecture
Sama halnya dengan Goldbach, The Twin Prime Conjecture adalah juga studi tentang bilangan asli dan sifat-sifatnya, yang sering kali melibatkan bilangan prima. Dugaan ini menyatakan bahwa jumlah bilangan prima kembar adalah tak terhingga.
Maksud dari dua bilangan prima kembar adalah bilangan prima yang mempunyai selisih 2. Seperti 11 dan 13 adalah bilangan prima kembar, sama halnya dengan 599 dan 601. Berdasarkan teori bilangan hari ke-1, ada banyak bilangan prima yang tak terhingga sehingga sangat mungkin bilangan prima kembar jumlahnya tak terhingga.
Kesulitan dalam membuktikan bilangan prima yang tak terhingga dengan selisih 2, dilakukan oleh Yitang Zhang dari Universitas New Hampshire pada tahun 2013. Pembuktian ahli matematika tersebut dilakukan dengan meningkatkan angka dari jutaan menjadi ratusan lalu menguranginya menjadi 2 dan hasilnya menjadi solusi terhadap The Twin Prime Conjecture.
4. The Riemann Hypothesis
Ada sebuah fungsi bernama fungsi Riemann R (s). Setiap s dari fungsi ini memberikan jumlah tak terhingga, sehingga memerlukan beberapa kalkulus dasar untuk mendekati nilai s yang paling sederhana sekalipun.
Misalnya, jika s=2, maka π(s) adalah deret terkenal 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + dan seterusnya, yang anehnya jika dijumlahkan hasilnya persis πΒ²/6. Jika s adalah bilangan kompleks, yang berbentuk seperti a+bπ, menggunakan bilangan imajiner π maka menemukan π(s) menjadi rumit.
Para ahli matematika masa kini mungkin akan setuju bahwa Hipotesis Riemann adalah masalah terbuka yang paling signifikan dalam seluruh matematika. Faktanya, kapan hipotesis Riemann menjadi sama dengan nol seperti π(s)=0. Pernyataan resminya adalah setiap nol nontrivial dari fungsi Riemann zeta akan memiliki bagian real 1/2.
Hipotesis fungsi ini berasal dari matematikawan Jerman Bernhard Riemann pada tahun 1859. Riemann mengembangkan fungsi ini sembari mempelajari bilangan prima dan distribusinya. Namun, 160 tahun kemudian, atau saat ini, pemahaman tentang bilangan prima sudah sangat maju terlebih dengan bantuan superkomputer. Hingga kini, Hipotesis Riemann tetap menjadi salah satu bendungan terbesar bagi penelitian matematika.
5. The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture
Matematikawan Inggris Bryan Birch dan Peter Swinnerton-Dyer mengembangkan dugaan mereka pada tahun 1960-an. Dugaan ini melibatkan topik matematika yang dikenal sebagai Kurva Eliptik.
Sir Andrew Wiles pada abad ke-20 menyelesaikan dugaan tersebut menggunakan Elliptic Curves. Singkatnya, kurva elips adalah jenis fungsi khusus. Mereka mengambil bentuk yang tampak tidak mengancam yΒ²=xΒ³+ax+b. Ternyata fungsi seperti ini memiliki sifat tertentu yang memberikan wawasan tentang topik matematika seperti Aljabar dan Teori Bilangan.
6. The Kissing Number Problem
Masalah matematika ini digunakan untuk menggambarkan sekelompok bola yang berkumpul di suatu wilayah dan masing-masing bola memiliki 'Kissing Number'. Sebutan 'kissing number' merujuk pada jumlah bola lain yang disentuhnya. Misal, bola 1 menyentuh 6 bola yang berdekatan, maka 'kissing number' bola tersebut 6.
Sepertinya tidak ada yang rumit. Namun, yang menjadi catatan adalah dimensi dari bangun ruang bola tersebut. Dimensi merupakan sumbu koordinat independen. Sumbu x dan sumbu y menunjukkan dua dimensi bidang koordinat yang berbeda. Jika benda 1 adalah dimensi garis dan benda 2 adalah dimensi bidang, maka para ahli matematika membuktikan jumlah 'kissing number' sebanyak dimensi.
Bagaimana jika dimensi tersebut tidak terhingga? Yang menjadi kendala dari solusi ini adalah keterbatasan komputasi. Di luar 3 dimensi, para ahli matematika perlahan-lahan mengurangi kemungkinan untuk mempersempit rentang hingga 24 dimensi.
7. The Unknotting Problem
Apakah detikers pernah mendengar tentang teori simpul matematika. Misalnya, kita belajar cara mengikat "simpul persegi" dan "simpul nenek". Langkah-langkahnya sama, hanya saja satu putaran dibalik dari simpul persegi maka berubah ke simpul nenek. Tapi bisakah Anda membuktikan bahwa simpul-simpul itu berbeda? Ya, para ahli teori simpul matematika bisa.
Idenya adalah untuk mencoba dan menerapkan ide matematika formal, seperti pembuktian, pada simpul tali sepatu. Masalah utama dari kasus ini adalah pada kekacauan ikatan apakah benar-benar bisa diuraikan. Kerennya, beberapa algoritma komputer dalam hal ini telah ditulis dalam 20 tahun terakhir, dan beberapa di antaranya bahkan menganimasikan prosesnya.
Akan tetapi, masalah Unknotting tidak berhenti di situ saja, masalahnya adalah karena sifat komputasinya. Semakin rumit simpul, maka akan memakan waktu yang sangat lama juga penyelesaiannya.
8. The Large Cardinal Project
Seorang matematikawan Jerman bernama Georg Cantor pada akhir abad 19 menemukan bahwa ketidakterbatasan mempunyai ukuran yang berbeda-beda. Cantor membuktikannya dengan ukuran tak terhingga pertama, yaitu yang terkecil dengan β΅β atau huruf Ibrani alef yang bunyinya "aleph-zero."
Selanjutnya, beberapa himpunan yang lebih besar dari ukuran β΅β adalah himpunan bilangan real lebih besar, ditulis |β|>β΅β. Namun kenyataannya tidak sebesar itu, ahli matematika menemukan ukuran yang semakin besar yang disebut dengan Kardinal Besar.
9. Masalah π+e
Mungkin menggabungkan antara Ο dan e akan sulit apabila ditambahkan bersama.
Misteri ini disebut dengan bilangan real aljabar. Bilangan real adalah aljabar jika merupakan akar dari beberapa polinomial dengan koefisien bilangan bulat. Misalnya, xΒ²-6 adalah polinomial dengan koefisien bilangan bulat, karena 1 dan -6 adalah bilangan bulat. Akar dari xΒ²-6=0 adalah x=β6 dan x=-β6, jadi itu berarti β6 dan -β6 adalah bilangan aljabar.
Semua bilangan rasional dan akar bilangan rasional adalah aljabar. Jadi hampir sebagian besar bilangan real termasuk aljabar. Namun sebaliknya, antonim dari aljabar adalah transendental dan ternyata hampir semua bilangan real adalah transendental juga. Lalu manakah yang benar?
Bilangan Ο kembali ke matematika kuno, sedangkan bilangan e telah ada sejak abad ke-17.
Kita tahu bahwa Ο dan e adalah bilangan transendental. Namun tidak diketahui apakah Ο + e adalah bilangan aljabar atau transendental. Demikian pula pada Ο e, Ο / e, dan kombinasi lainnya.
10. Definisi Bilangan Rasional dari πΎ
Bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk p/q, dimana p dan q adalah bilangan bulat. Misalkan p dan q tersebut adalah 42 atau -11/3 maka disebut sebagai bilangan rasional karena bentuk dari bilangan bulat. Sedangkan Ο dan β2 bukan bilangan rasional.
Konstanta Euler Mascheroni disimbolkan dengan Ξ³ yang merupakan gamma Yunani dengan huruf kecil. Bilangan yang digunakan adalah bilangan real sekitar 0,5772.
Gamma ini dimengerti sebagai batas perbedaan deret harmonik dan log alami yang merupakan kombinasi dari dua objek matematika.
Sampai sekarang belum diketahui apakah Ξ³ rasional karena belum ada buktinya. Namun prediksinya yang terkenal mengatakan bahwa Ξ³ tidak rasional. Sehingga ketika terdapat contoh Ο + e tersebut belum dapat menjawabnya.
.webp)
