Rumus Pythagoras Plus Contoh Soal dan Pembahasannya

Daftar Isi

Rumus Pythagoras
Bunyi Teorema Pythagoras
Tripel Pythagoras
Contoh Soal Pythagoras dan Pembahasan

Jakarta -

Teorema pythagoras adalah peninggalan terpopuler dari tokoh Pythagoras (582 SM-496 SM). Dia lahir di Pulau Samos, Yunani Selatan.

Menurut sejarah, isi teorema pythagoras sudah diketahui dan diterapkan masyarakat Babilonia dan India berabad-abad sebelum Pythagoras lahir. Kendati begitu, teorema ini dinilai sebagai penemuan Pythagoras karena dia yang pertama kali membuktikannya secara matematis.

Pythagoras juga menemukan hal penting lain dalam bidang matematika, yakni rasio emas atau yang disebut juga sebagai golden ratio. Pada masa lalu, matematika tidak cuma berkaitan dengan bilangan, tetapi juga untuk menjabarkan filsafat dan memahami keindahan.

SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT

Tak hanya itu, ada juga benda-benda yang disebut merujuk pada rasio emas, seperti galur nanas, cangkang siput, atau ukuran tubuh bagian atas manusia dibandingkan di bawahnya. Seluruh contoh ini mendekati rasio emas 1: 1,618.

Dijelaskan melalui Menerabas Belantara Pythagoras oleh Tugino, Pythagoras membuktikan bahwa seluruh benda yang memenuhi kriteria rasio emas senantiasa punya tingkat estetika amat tinggi.

Rumus Pythagoras

Rumus pythagoras adalah di bawah ini:

a2 + b2 = c2

Keterangan:

c = sisi miring
a = tinggi
b = alas

Bunyi Teorema Pythagoras

Dikutip dari buku Super Complete Rumus Matematika IPA SMP/MTs 7, 8, 9 karya Elis Khoerunnisa dan Arinta Dra Setiana, bunyi teorema pythagoras adalah, "Pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring atau hipotenusa adalah sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyikunya."

Hubungan antarsisi panjang segitiga siku-siku adalah:

1. AC2 = AB2 + BC2 atau c2 = a2 + b2

2. AB2 = AC2 - BC2 atau a2 = c2 - b2

3. BC2 = AC2 - AB2 atau b2 = c2 - a2

Tripel Pythagoras

Tripel pythagoras adalah bilangan-bilangan yang membentuk segitiga siku-siku. Bilangan ini juga berlaku kelipatan.

Inilah beberapa tripel pythagoras:

3, 4, 5 dan kelipatannya, (5 = sisi miring)
5, 12, 13 dan kelipatannya, (13 = sisi miring)
8, 15, 17 dan kelipatannya, (17 = sisi miring)
7, 24, 25 dan kelipatannya, (25 = sisi miring)
20, 21, 29 dan kelipatannya, (29 = sisi miring)
9, 40, 41 dan kelipatannya, (41 = sisi miring)
11, 60, 61 dan kelipatannya, (61 = sisi miring)

Contoh Soal Pythagoras dan Pembahasan

Diterangkan dalam Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII karya Agus Supriyanto Miftahudin, teorema pythagoras bisa digunakan untuk memecahkan berbagai soal dalam matematika, utamanya yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun ruang.

Berikut ini beberapa contoh soal pythagoras:

1. Panjang kedua sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 9 cm dan 12 cm. Maka, berapa panjang hipotenusa segitiga tersebut?

Cara mengerjakan:

Panjang kedua siku-siku ini misalnya a dan b. Kemudian, hipotenusa atau sisi miringnya misalnya c.

Apabila diketahui a = 9 cm, b = 12 cm, maka berdasarkan teorema pythagoras berlaku:

c2 = a2 + b2

c2 = (9 cm)2 + (12 cm)2

c2 = 81 cm2 + 144 cm2

c2 = 225 cm2

c = 15 cm

Jadi, panjang hipotenusa segitiga siku-siku ini adalah 15 cm.

Dikutip dari arsip detikEdu, ini contoh lain soal teorema pythagoras: