Rumus Permutasi, Apa Bedanya dengan Kombinasi?

Dalam istilah matematika, kita sering mendengar kata permutasi. Apa yang dimaksud permutasi? Permutasi adalah susunan dari semua atau sebagian dari elemen dari himpunan yang mementingkan urutan elemen.

Jika kombinasi tidak memerhatikan urutan, maka dalam permutasi urutan sangatlah diperhatikan. Oleh karena itu, permutasi dapat didefinisikan sebagai semua urutan yang berbeda yang mungkin dari unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda.

Mengutip buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika SMA/MA IPA/IPS yang ditulis Khoe Yao Tung, secara umum rumus dari permutasi biasanya digunakan dalam soal pemilihan ketua, sekretaris, dan bendahara ataupun sebagainya yang sangat memerhatikan urutan.

Rumus Permutasi

Rumus permutasi ternyata tidak tunggal. Permutasi memiliki beberapa rumus tergantung jenisnya. Yuk kita cek!

• Rumus Permutasi r dari n Unsur dengan 0 ≤ r ≤ n.

_nP_r = n! : (n-r)!

Keterangan:

P = permutasi

n = jumlah kejadian yang bisa dipilih

r = jumlah kejadian yang harus dipilih

! = simbol faktorial

• Permutasi Unsur yang Sama

nP_{r1,r2,r3,...,rn} = n! : r1! r2! r3!...rn

Misal:

Banyak cara untuk menyusun dari kata "GEGER" adalah...

Jawab:

Dari kata "GEGER", banyak huruf (n) = 5

r1 = huruf G = 2

r2 = huruf E = 2

r3 = huruf R = 1

maka:

5P_(2,2,1) = 5! : 2! 2! 1!

=5.4.3.2.1 : 2.1.2.1.1

=120 : 4

=30 cara

• Permutasi Siklis

_nP _siklis = (n-1)!

Misal:

Sebanyak 5 anak akan duduk di meja bundar. Tentukan berapa variasi tempat duduk yang dapat dibuat dari 5 anak tersebut berdasarkan konsep permutasi!

Banyak anak (n) = 5, maka :

₅P siklis = (5 - 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara

• Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari r unsur

P_n = n^r

Misal:

Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1, 2, 3, dan 4 adalah...

Jawab:

Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan ratusan, r = 3
Banyak angka yang akan disusun, n = 4
Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, dan 4:

P4 = 43 = 64 susunan.

• Permutasi n Unsur yang Berbeda

nP_n = P _(n,n) = n!

Misal:

Tiga buah buku, yaitu Ekonomi (E), Geografi (G), dan Sejarah (S) akan disusun secara berjajar. Tentukan banyaknya cara untuk menyusun tiga buku tersebut!

Berikut ini akan dijabarkan kemungkinan susunan tiga buah buku pada soal.

1. E-G-S
2. E-S-G
3. G-E-S
4. G-S-E
5. S-E-G
6. S-G-E

Jika memakai rumus: 3! = 3.2.1= 6

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Kombinasi dapat dijabarkan sebagai keberadaan yang mungkin dari unsur yang diambil dari n unsur tertentu. Rumus kombinasi bisa kita temui ketika mempelajari perhitungan peluang.

Perbedaan perutadalam perhitungan kombinasi, urutan tidaklah diperhatikan. Artinya, kombinasi adalah cara penyusunan tanpa memerhatikan urutannya.

Perumpamaannya adalah ketika kita mencoba untuk mencampurkan tiga cat dari lima cat yang diberikan misalnya: merah (M), kuning (K), hijau (H), biru (B) dan ungu (U). Apakah campuran cat (M,K,H) berbeda dengan (M,H,K) atau (H,K,M)? Jawabannya tidak.

Adapun rumus dari kombinasi adalah sebagai berikut:

Rumus kombinasi:

_nC_r = n! : (n-r)! r!

Keterangan:

P= permutasi

n= jumlah

k= kriteria

Meskipun sama-sama digunakan untuk menghitung besar peluang, tetapi kombinasi dan rumus permutasi digunakan untuk contoh soal yang berbeda.

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard