.webp)
Peluang adalah bidang matematika yang mempelajari kemungkinan munculnya sesuatu dengan cara perhitungan maupun percobaan. Peluang juga sering digunakan untuk membantu kehidupan sehari-hari.
Contoh manfaat peluang dalam kehidupan sehari-hari adalah untuk membantu pengambilan keputusan yang tepat, memperkirakan hal yang akan terjadi, dan meminimalisir kerugian.
Tidak hanya itu, selain dalam ilmu matematika, peluang juga digunakan dalam ilmu ekonomi dalam bidang aktuaria, ilmu psikologi, dan statistika. Sebelum menghitung rumus peluang, kita perlu mengenal terlebih dahulu mengenai percobaan, ruang sampel, dan kejadian atau peristiwa.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian Peluang
Dikutip dari Modul Kemdikbud Matematika Umum: Teori Peluang, percobaan dalam studi peluang diartikan sebagai suatu proses disertai hasil dari suatu kejadian yang bergantung pada kesempatan.
Jadi, ketika suatu percobaan dilakukan kembali, hasil yang diperoleh tidak selalu sama meskipun dilakukan dengan kondisi yang sama. Percobaan ini disebut sebagai percobaan acak. Kemudian, ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
Dalam rumus peluang, ruang sampel dinotasikan dengan S sehingga banyaknya elemen ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel yang biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, seperti A, B, C, D, dan sebagainya.
Dengan begitu, banyaknya elemen kejadian A dituliskan dengan n(A), n(B), dan seterusnya.
Contoh:
Anita melakukan percobaan dengan melambungkan sebuah dadu. Berdasarkan percobaan tersebut, tentukanlah:
a. Ruang sampel percobaan.
b. Kejadian A, yaitu munculnya sisi dadu bernilai genap.
c. Kejadian B, yaitu munculnya sisi dadu yang habis dibagi 3.
Penyelesaian:
a. Hasil yang mungkin muncul dari percobaan tersebut adalah munculnya sisi dadu dengan mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan banyaknya elemen ruang sampel adalah n(S) = 6.
b. Kejadian munculnya sisi dadu bermata genap adalah A = {2, 4, 6} sehingga n(A) = 3.
c. Kejadian munculnya sisi dadu yang habis dibagi 3 adalah B = {3, 6}. Jadi, n(B) = 2.
Rumus Peluang
Dari penjelasan sebelumnya, S adalah ruang sampel dengan banyak elemen adalah n(S) dan A adalah suatu kejadian dengan banyak elemen = n(A), maka peluang kejadian A ditulis dengan notasi P(A).
Dengan begitu, rumus peluang dituliskan menjadi sebagai berikut.
P(A) = n(A)/n(S)
Untuk memahami cara menghitung rumus peluang, perhatikan contoh soal beserta penyelesaiannya di bawah ini, yuk!
Contoh Soal:
1. Nisa melakukan percobaan dengan melempar sebuah dadu. Tentukan:
a. Peluang muncul mata dadu angka ganjil,
b. Peluang muncul mata dadu dengan angka kurang dari 6.
2. Dari dua dadu yang dilambungkan secara bersamaan, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 5, berjumlah 7, dan dadu dengan mata dadu sama.
Penyelesaian:
1. Diketahui ruang sampel pelemparan sebuah dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6.
a. Misal A adalah kejadian muncul mata dadu berangka ganjil, maka
= A = {1, 3, 5}
= n(A) = 3
= P(A) = n(A)/n(S)
= P(A) = 3/6 = 1/2
b. Misal B adalah kejadian muncul mata dadu berangka kurang dari 6, maka
= B = {1, 2, 3, 4, 5}
= n(B) = 5
= P(B) = n(B)/n(S)
= P(B) = 5/6
2. Diketahui banyaknya hasil yang mungkin keluar saat melambungkan 2 dadu sekaligus adalah 36 yang didapat dari hasil 6 x 6 = 36. Dengan begitu, n(S) = 36.
a. Misalnya A adalah kejadian munculnya angka berjumlah 5, maka
= A = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
= n(A) = 4
= P(A) = n(A)/n(S)
= P(A) = 4/36 = 1/9
b. Misalnya B adalah kejadian munculnya angka berjumlah 7, maka
= B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
= n(B) = 6
= P(B) = n(B)/n(S)
= P(B) = 6/36 = 1/6
c. Misal C adalah kejadian munculnya angka sama, maka
= C = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
= n(C) = 6
= P(C) = n(C)/n(S)
= P(C) = 6/36 = 1/6
Bagaimana? Cukup mudah bukan memahami rumus peluang dan mengerjakan contoh soalnya.
Baca juga: Kisah Anak SD Penemu Rumus Matematika |
(pal/pal)
