7 Contoh Soal Utilitas Marginal serta Jawaban dan Pembahasannya

Utilitas marginal adalah salah satu teori penting dalam ilmu ekonomi. Utilitas marginal adalah perubahan nilai dari kepuasan yang diperoleh konsumen ketika memiliki dua atau lebih produk maupun jasa.

Teori utilitas marginal ini memungkinkan para pelaku usaha untuk membuat analisis terkait jumlah barang atau produk yang ingin dibeli konsumennya. Tak hanya itu, teori utilitas marginal juga bisa digunakan untuk mengukur pengaruh tingkat kepuasan konsumen terhadap pengambilan keputusan.

Dalam ilmu ekonomi, tingkat kepuasan konsumen berdasarkan pendekatan utilitas marginal dapat dihitung menggunakan rumus. Adapun rumus untuk menghitung utilitas marginal adalah: Marginal utility barang x (MUx) / Marginal utility barang y (MUy) = Harga per unit barang x (Px) / Harga per unit barang y (Py).⁽¹⁾

Untuk lebih memahami tentang teori tersebut, yuk simak 7 contoh soal utilitas marginal serta jawaban dan pembahasannya berikut ini!

Contoh Soal Utilitas Marginal #1

Fungsi utilitas dinyatakan dalam persamaan U = 15Q - 5Q2. Tentukanlah persamaan utilitas marginal serta berapa titik ekstrem dari fungsi utilitas totalnya! Berapa utilitas marginal jika barang yang diproduksi ditambah dari 2 unit menjadi 3 unit?

Penyelesaian:

U = 15Q - 5Q2→ MU= U′=15 - 10Q
U maksimum jika MU = 0 → 0 = 15 - 10Q = 1,5
Untuk Q = 1,5→U = 15Q - 5Q2
U = 15(1,5) - 5(1,5)2 = 11,25
Jika Q = 2→ MU = 15 - 10(2)= -5
Jika Q = 3 →MU = 15 - 10(3)= -15

Jadi, titik ekstrem fungsi utilitas total berada pada koordinat (1,5;11,25). Pada saat konsumen mengonsumsi 2 unit barang utilitas tambahan sudah menurun dan akan semakin menurun jika ditambah 1 unit lagi, sehingga konsumen harus mengurangi konsumsi terhadap produk tersebut untuk meningkatkan kembali utilitas tambahannya.

Contoh Soal Utilitas Marginal #2

Budi saat ini memiliki lima botol soda, dan dia memutuskan untuk membeli botol keenam ketika dia pergi berbelanja. Di sisi lain, Josh memiliki 60 botol soda dan memutuskan untuk membeli sebotol soda lagi karena dia menyimpan sisanya di lemari es di rumah. Berapa nilai utilitas marjinal bagi Chris dan Josh?

Pembahasan:

Untuk menemukan utilitas marjinal bagi Chris dan Josh, Anda perlu membagi jumlah pembelian yang mereka lakukan untuk suatu produk dengan jumlah produk yang mereka miliki saat ini.

Untuk Chris, kamu harus membagi satu dengan enam, jadi dia meningkatkan persediaan sodanya sebesar 16,6666667% hanya dengan satu pembelian.

Untuk Josh, bagi satu dengan 61, karena faktor perhitungan dalam botol ekstra yang dia beli, dan Anda akan mendapatkan 0,016393344. Dengan kata lain, utilitas marjinal Josh adalah 1,6 atau 2% jika dibulatkan, jadi Chris memiliki peluang lebih besar untuk puas dengan pembelian satu soda meskipun faktanya dia hanya memiliki enam soda.

Contoh Soal Utilitas Marginal #3

Berapakah kepuasan total yang diperoleh konsumen apabila ia membeli barang tertentu dengan harga Rp4,00 per unit dan fungsi kepuasan total konsumen adalah:
TU = 10Q 0,2Q2

Jawaban:

MU= dTU dQ maka MU=10 -0,4Q P=10-0,4Q Jika P=4 maka 4=10-0,4Q Q=15
Kepuasan total yang diperoleh konsumen dengan membeli 15 unit barang adalah: TU = 10(15) - 0,2(15)² = 150 - 45 = 105

Jadi kepuasan total yang diperoleh konsumen diukur dalam uang adalah Rp105,00.

Contoh Soal Utilitas Marginal #4

Seorang konsumen dalam mengonsumsi menikmati utilitas yang dinyatakan oleh fungsi U = f(X,Y) = 20 + 2X + 3XY + 4Y. Konsumen tersebut menghadapi beberapa kondisi bahwa pendapatan (M) = 80; harga barang X(PX) = 10 dan harga barang Y(PY) = 8. Maka berapa jumlah barang X dan Y yang harus dibeli agar utilitasnya maksimum?

Jawaban:

MUx/MUy = Px/Py dan M = Px . C + Py. Y

MUx = du/dx = 2 + 3Y

MUy = du/dy = 3X + 4

2 + 3Y/10 + 3X + 4/8

16 + 24Y = 30Y + 40

24Y - 30X = 24

M = X.PX + Y.PY

80 = 10X + 8 Y

Kedua persamaan disubstitusikan menjadi:

(30X - 24Y = 240) - (-30X + 24Y = 24) sehingga 60X = 216, X = 3,6

Dari situ, diperoleh

10 (3,6) + 8Y = 80

8Y = 80 - 36 = 44

Y = 5,5

Jadi, jumlah barang X dan Y dalam kondisi kepuasan konsumen maksimum X = 3,6 dan Y = 5,5

Contoh Soal Utilitas Marginal #5

Jika Px = 2.000 dengan fungsi utilitas 100, berapa unit X harus dikonsumsi agar kepuasan mencapai maksimum?

Jawaban:

Ketika P ≠ 0, maka:

TUmax → MUx = Px

10.000 - 100X = 2.000

100X = 10.000 - 2.000 = 8.000

100X = 8.000

X = 80 (unit)

Contoh Soal Utilitas Marginal #6

Diketahui tabel sebagai berikut untuk jumlah Q dan TU-nya berdasarkan perkembangan dan pergerakannya sebagai berikut:

Berdasarkan tabel tersebut bisa dilihat jumlah unit beserta dengan total utilinya secara lengkap. Jadi bisa diketahui dengan jelas perkembangannya. Pertanyaannya, berapa MU yang dipakai untuk menambah barang dari satu uni menjadi dua unit?

Jawaban:

Diketahui:
TU2 = 16
TU1 = 6
Q2 = 2
Q1 = 1

Penyelesaian:

MU2 = Selisih TU / Selisih Q
MU2 = (TU2 - TU1) dibagi (Q2 - Q1)
MU2 = (16 - 6) / (2 - 1)
MU2 = 10/1
MU2 = 10

Jadi, marginal utility yang akan diraih karena penambahan barang dari satu ke dua adalah sebesar atau senilai 10. Sedangkan untuk mengetahui marginal utility dari penambahan barang selanjutnya, maka bisa dihitung dengan proses yang sama.

Contoh Soal Utilitas Marginal #7

Fungsi utilitas dinyatakan dalam persamaan U=15Q-5Q2. Tentukanlah persamaan utilitas marginal serta berapa titik ekstrem dari fungsi utilitas totalnya! Berapa utilitas marginal jika barang yang diproduksi ditambah dari 2 unit menjadi 3 unit?

Penyelesaian: U=15Q-5Q²

MU=U' 15-10Q

U maksimum jika MU = o
0=15-10Q=1,5

Untuk Q=1,5

U = 15Q-5Q2 U15(1,5)5(1,5)² = 11,25

Jika Q = 2 = MU15-10(2)=-5

Jika Q = 3=MU 15-10(3)=-15

Jadi, titik ekstrem fungsi utilitas total berada pada koordinat (1,5;11,25). Pada saat konsumen mengonsumsi 2 unit barang utilitas tambahan sudah menurun dan akan semakin menurun jika ditambah 1 unit lagi, sehingga konsumen harus mengurangi konsumsi terhadap produk tersebut untuk meningkatkan kembali utilitas.

Nah, demikianlah ulasan terkait contoh soal utilitas marginal serta jawaban dan pembahasannya. Semoga bermanfaat ya, detikers!

Referensi:

1. Laman resmi Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara "Marginal Utility: Pengertian, Jenis-Jenis dan Rumusnya"

Video Ternyata Ada Gempa Pendahuluan 10 Hari Sebelum Gempa M 8,8 Rusia

Video Ternyata Ada Gempa Pendahuluan 10 Hari Sebelum Gempa M 8,8 Rusia