Kumpulan Contoh Soal Fungsi Utilitas beserta Rumus Perhitungannya

Fungsi lutilitas merupakan sebuah konsep yang kerap digunakan dalam ilmu ekonomi. Fungsi utilitas ini berguna untuk mengukur tingkat kepuasan para konsumen dalam mengkonsumsi sebuah barang atau jasa.

Jika semakin banyak barang yang dikonsumsi konsumen maka semakin besar pula tingkat utilitas yang didapatkan. Sehingga konsep ini mampu menjelaskan perilaku manusia setelah mengkonsumsi atau menggunakan suatu barang.

Nah, lebih memahami perhitungan fungsi utilitas manusia terhadap sebuah barang, berikut kumpulan contoh soal dan jawabannya yang dapat dijadikan bahan latihan. Yuk disimak!

Contoh Soal Fungsi Utilitas dan Jawabannya

Contoh Soal Fungsi Utilitas 1

Berapakah kepuasan total yang diperoleh konsumen apabila ia membeli barang tertentu dengan harga Rp4,00 per unit dan fungsi kepuasan total konsumen adalah:
TU = 10Q 0,2Q2

Jawaban:
MU= dTU dQ maka MU=10 -0,4Q P=10-0,4Q Jika P=4 maka 4=10-0,4Q Q=15
Kepuasan total yang diperoleh konsumen dengan membeli 15 unit barang adalah: TU = 10(15) - 0,2(15)² = 150 - 45 = 105

Jadi kepuasan total yang diperoleh konsumen diukur dalam uang adalah Rp105,00.

Contoh Soal Fungsi Utilitas 2

Fungsi utilitas dinyatakan dalam persamaan U=15Q-5Q2. Tentukanlah persamaan utilitas marginal serta berapa titik ekstrim dari fungsi utilitas totalnya! Berapa utilitas marginal jika barang yang diproduksi ditambah dari 2 unit menjadi 3 unit?

Penyelesaian: U=15Q-5Q²

MU=U' 15-10Q

U maksimum jika MU = o
0=15-10Q=1,5

Untuk Q=1,5

U = 15Q-5Q2 U15(1,5)5(1,5)² = 11,25

Jika Q = 2 = MU15-10(2)=-5

Jika Q = 3=MU 15-10(3)=-15

Jadi, titik ekstrim fungsi utilitas total berada pada koordinat (1,5;11,25). Pada saat konsumen mengkonsumsi 2 unit barang utilitas tambahan sudah menurun dan akan semakin menurun jika ditambah 1 unit lagi, sehingga konsumen harus mengurangi konsumsi terhadap produk tersebut untuk meningkatkan kembali utilita.

Contoh Soal Fungsi Utilitas 3

Carilah persamaan utilitas total dari seorang konsumen jika utilitas marginalya

MU = 90-10Q

Utilitas total:U = { MR d Q

= {(90 - 10Q) d Q

= 90Q-5Q²

Seperti halnya produk total dan penerimaan total, di sini pun konstanta k=0,
sebab tidak ada nada kepuasan tau utilitas yang diperoleh jika tak ada barang yang dikonsumsi.

Contoh Soal Fungsi Utilitas 4

Fungsi Utilitas = 5. X²/1 Y1/2

Kendala: 2.050.000 = 250.000 X + 200.000 V
Hitung besarnya produk X dan Y yang optimal sehingga Utilitas Total
maksimum

Jawab:
Slope I.C = Slope BL

2,5X-1/2/2,5X1 / 2Y-1/2 = - 200.000/250.000

625 X-1/2Y1/2 = 500 X1/2Y-1/2
625 Y1/2+1/2 = 500 X1/2+1/2
625 Y = 500 X
Y= 500/625 X
Y= 0,8 X

2.050.000 = 250.000X + 200.000 Y
2.050.000 = 250.000 X + 200.000(0,8X)
X = 5 unit: Y = 4

TUmax. = 5.(5) 12(4)12 = 22,36

Contoh Soal Fungsi Utilitas 5

Fungsi Utilitas = 10X-0,5X2+24 Y-0,5 Y2

Kendala: 5.250.000 = 250.000 X + 200.000 Y
Hitung besarnya produk X dan Y yang optimal sehingga Utilitas Total maksimum

Jawab:

Slope K.I = Slope BL

MPy/MPx = dy/dx

-10-X/24-Y = 250.000/200.000

20-2X = 60-2,5Y

2,5Y= 60 - 20 + 2X

Y = 16 + 0,8X

5.250.000 = 250.000 X + 200.000 Y

5.250.000 = 250.000 X + 200.000 (16+0,8X)

5.250.000 = 250.000 X + 3.200.000 + 160.000 X

2.050.000 = 410.000 X

X = 5 unit; Y = 20 unit TU max = 10(5)-0,5(5)²+24(20)-0,5(20)² = 267,5 util's

Contoh Soal Fungsi Utilitas 6

Jika Px = 2.000 dengan fungsi utilitas 100, berapa unit X harus dikonsumsi agar kepuasan mencapai maksimum?

Jawaban:

Ketika P ≠ 0, maka:

TUmax → MUx = Px

10.000 - 100X = 2.000

100X = 10.000 - 2.000 = 8.000

100X = 8.000

X = 80 (unit)

Contoh Soal Fungsi Utilitas 7

Diketahui fungsi utilitas U = x2y3. Anggaran yang tersedia sebesar 600, sedangkan harga barang x dan y masing-masing 15 dan 20. Tentukanlah kombinasi konsumsi barang x dan y yang memberikan kepuasan maksimum, serta hitunglah berapa besarnya kepuasan maksimum!

Jawaban:

Fungsi utilitas: U = x2y3

Fungsi anggaran:

M = xPx + yPy

600 = 15x + 20y

600 - 15x - 20y = 0

Fungsi Lagrange :

F(x,y,λ) = x2y3 + λ (600 - 15x - 20y)

F(x,y,λ) = x2y3 + 600λ - 15xλ - 20yλ

dU/dx = 0 -> 2xy3 - 15λ = 0
15λ = 2xy3
λ= 2xy3/15

dU/dy = 0 -> 3x2y2 - 20λ = 0
20λ = 3x2y2
λ= 3x2y2/20

dU/dλ = 0 -> 600 - 15x - 20y = 0

Kepuasan maksimum untuk dua macam barang tercapai jika rasio antara tambahan kepuasan dengan harga dari barang yang satu adalah sama dengan rasio antara tambahan kepuasan untuk harga barang yang lain.

MUx/Px = MUy/Py

2xy3/15 = 3x2y2/20

40xy3 = 45x2y2

40y = 45x
y = 45/40x
y = 9/8x

Masukkan nilai y ke:

600 - 15x - 20 (9/8x) = 0

600 - 15x - 22,5x = 0
37,5x = 600
x = 16

Maka:

y = 9/8 (16) = 18

Jadi, konsumen akan berada pada keseimbangan jika mengkonsumsi barang x sebesar 16 unit dan barang y sebesar 18 unit.

Sementara itu besarnya kepuasan maksimum yaitu:

U = (16)2(18)3 = 256 × 5.832 = 1.492.992

Mengenal Fungsi Utilitas dan Rumus Perhitungannya

Melansir dari jurnal IAIN Metro yang berjudul "Fungsi Utilitas Barang Halal", secara bahasa utilitas diartikan sebagai kata berguna, membantu atau menguntungkan. Sama halnya dalam konteks ilmu ekonomi kata utilitas dimaknai sebagai kegunaan barang yang dirasakan oleh para konsumen di kala mengkonsumsi atau menggunakan sebuah barang.

Dengan adanya rasa itulah sehingga utilitas dapat pula dimaknai sebagai rasa puas atau kepuasan yang dirasakan oleh para konsumen ketika mengkonsumsi atau menggunakan sebuah barang. Oleh karena itu, utilitas biasanya digunakan untuk mengukur tingkat kepuasan dari konsumen.

Tingkat kepuasan dari konsumen ini sangatlah penting pasalnya salah satu penentuan kualitas barang atau jasa yang dikonsumsi konsumen dapat didasarkan pada seberapa tinggi tingkat kepuasannya.

Lebih lanjut dalam ilmu ekonomi tingkat kepuasan atau fungsi utilitas digambarkan oleh kurva indeferen. Biasanya yang digambarkan adalah antara dua barang atau jasa yang keduanya disukai oleh konsumen.

Sementara itu dari situs resmi National Library of Medicine, fungsi utilitas adalah fungsi hubungan jumlah antara utilitas dan preferensi terhadap suatu barang. Fungsi utilitas ini dilambangkan sebagai U (x) sebagai model yang memuaskan bagi x dalam kumpulan pilihan untuk menentukan tingkat prefensinya.

Umumnya U(x) berada di antara 0 dan 1 yang akan mengukur seberapa tingkat kepuasan yang dirasakan konsumen atas konsumsi barang-barang kombinasi tertentu. Huruf n diasumsikan sebagai jenis barang yang dikonsumsi dan lambang x menjadi vektor konsumsi. Sehingga rumus fungsi utilitasnya menjadi U (x) = F (x1 , x 2 , ⋯ , x n ).

Nah, itulah contoh soal dari fungsi utilitas. Semoga informasi ini dapat bermanfaat ya detikers!

Video: Rumah Penimbun BBM di Pangkep Digerebek, 2 Ton Solar Diamankan

Video: Rumah Penimbun BBM di Pangkep Digerebek, 2 Ton Solar Diamankan