15 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Plus Kunci Jawaban

Di bangku kelas 11 SMA, siswa akan belajar konsep matematika barisan dan deret aritmatika. Banyak permasalahan kehidupan sehari-hari yang bisa diselesaikan dengan konsep ini.

Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Sedangkan deret aritmatika adalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmetika.

Penerapan konsepnya akan lebih mudah dipahami lewat mengerjakan contoh soal barisan dan deret aritmatika. Berikut contoh-contoh soalnya dikutip dari Modul Pembelajaran SMA Barisan dan Deret Matematika Umum Kelas XI oleh Istiqomah (2020).

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA

1. Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, .... Maka U1 adalah..

A. 1
B. 2
C. 9
D. 16

Jawaban: A

Pembahasan: U1= (nxn) = 1 x 1 = 1, di mana n adalah letak suku

2. Berapa tiga suku pertama suatu barisan yang rumus suku ke-n nya Un = 3n² - 2?

A. 1,5,10
B. 1,10,25
C. 1,15,20
D. 1,20,25

Jawaban: B

Pembahasan:
U1 = 3(1)² - 2 = 3 - 2 = 1
U2= 3(2)² - 2 = 12 - 2 = 10
U3 = 3(3)² - 2 = 27 - 2 = 25

3. Apa rumus suku ke-n dari barisan 4, 6, 8, 10, ....

A. Un = (2n - 1)²
B. Un = 2n + 2
C. Un = n + 2
D. Un = 2n - 1

Jawaban: B

Pembahasan:
U1 = 4 = 2 + 2 = (2 x 1) + 2
U2 = 6 = 4 + 2 = (2 x 2) + 2
U3 = 8 = 6 + 2 = (2 x 3) + 2
U4 = 10 = 8 + 2 = (2 x 4) + 2

Un = (2 x n) + 2 = 2n + 2

4. Berapa nilai n jika Un = n² + 1 = 17 ?

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Jawaban: B

Pembahasan:
Un = n
² + 1 = 17

⇔ n² = 17 - 1
⇔ n² = 16
⇔ n = ± 4
Karena n ∈A maka yang berlaku adalah n = 4

5. Jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn disebut...

A. Deret
B. Garis bilangan
C. Pola
D. Rumus

Jawaban: A

6. Diketahui suatu deret: 1+3+5+7+.... . Berapa jumlah dua suku yang pertama?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Jawaban: D

Pembahasan:
S2 = 1+3 = 4

7. Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 5 - 2n² , maka selisih suku ke-3 dan ke-5 adalah ....

A. 32
B. -32
C. 28
D. -28

Jawaban: A

Pembahasan:
Diketahui: Un= 5 - 2n²
Ditanyakan: U3 - U5=
U3 - U5 = (5-2 (3)²) - (5-2(5)²)
=(5-18) - (5-50)
= -13 - (-45)
= 32

8. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 4 + 2n - an². Jika suku ke-4 adalah -36 maka nilai a adalah ...

A. -3
B. -2
C. 2
D. 3

Jawaban: D

Pembahasan:
Diketahui: Un= 4+2n - an² , U4= -36
Ditanyakan: a=...?

U4= -36
4+2(4) - a(4)² = -36
4+8-16a=-36
12-16a=-36
-16a=-36-12
-16a=-48
a=-48/-16
a= 3

9. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un=n²−1/n+3. Suku ke berapakah 3?

A. 8
B. 6
C. 5
D. 4

Jawaban: C

Pembahasan:
Diketahui Un= n²-1/n+3, Un=3
Ditanyakan: n=...?

Un=3
n²-1/n+3 = 3
n²-1= 3n + 9
n² - 3n - 10 = 0
(n-5) (n+2) = 0
n=5 atau n=-2

10. Suatu barisan 1, 4, 7, 10, ... memenuhi pola Un = an + b. Suku ke 10 dari barisan itu adalah

A. 22
B. 28
C. 30
D. 31

Jawaban: B

Pembahasan:
Diketahui : Barisan 1, 4, 7, 10, ..., Un=an+b
Ditanyakan : U10 = ⋯ ?

Menentukan Un :
U1 = 1
a+b = 1 ... Persamaan (1)
U2 = 4
2a + b = 4 ... Persamaan (2)

Dengan SPLDV diperoleh a = 3 dan b = -2, sehingga:
Un = 3n − 2
U10 = 3(10) − 2
= 30 − 2
= 28

11. Suatu barisan 2, 5, 10, 17, .... memenuhi pola Un = an² + bn + c. Suku ke-9 dari barisan itu adalah

A. 73
B. 78
C. 80
D. 82

Jawaban: D

Pembahasan:
Diketahui : Barisan 2, 5, 10, 17, ... , Un = an² + bn+ c
Ditanyakan : U9 = ⋯ ?

Menentukan nilai a, b, dan c
U1 = 2
a + b + c = 2 ... Persamaan (1)
U2 = 5
4a + 2b + c = 5 ... Persamaan (2)
U3 = 10
9a + 3b + c = 10 ... Persamaan (3)

Dengan menggunakan SPLTV diperoleh a = 1; b = 0; dan c = 1,
sehingga:

Un = (1)n² + (0)n + 1
Un = n² + 1
U9 = 9² + 1
U9 = 82

12. Barisan 2, 9, 18, 29, ... memenuhi pola Un = an² + bn + c. Suku ke berapakah 42?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Jawaban: A

Pembahasan:
Diketahui : Barisan 2, 9, 18, 29, ..., Un = an² + bn + c
Un = 42

Ditanyakan : n = ⋯ ?

Menentukan nilai a, b, dan c
U1 = 2
a + b + c = 2 ... Persamaan (1)
U2 = 9
4a + 2b + c = 9 ... Persamaan (2)
U3 = 18
9a + 3b + c = 18 ... Persamaan (3)

Dengan menggunakan SPLTV diperoleh a = 1; b = 4; dan c = -3, sehingga: Un = n² + 4n − 3

Menentukan n:
Un = 42
n² + 4n − 3 = 42
n² + 4n − 45 = 0
(n + 9)(n − 5) = 0
n = −9 atau n = 5

13. Suku ke 20 dari barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, .... adalah

A. 1
B. 9
C. 10
D. 11

Jawaban: C

Pembahasan:
Diketahui : Barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, ...
Ditanyakan : U20 = ⋯ ?

Dengan memperhatikan pola dari barisan tersebut, maka suku ke-20 adalah 20/2 = 10

14. Rumus umum suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, 22, ...., adalah Un = an + b. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ...

A. Un = 4n - 2
B. Un = 3n + 3
C. Un = 5n + 1
D. Un = 3n - 2

Jawaban:

Pembahasan:
Diketahui : Barisan 6, 10, 14, 18, 22,
Un=an+b

Ditanyakan : Un= ⋯ ?

U1 = 6
a+b = 6 ... Persamaan (1)
U2 = 10
2a + b = 10 ... Persamaan (2)

Dengan menggunakan SPLDV diperoleh a = 4; dan b = 2, sehingga :
Un = 4n + 2

15. Pola bilangan untuk barisan 44, 41, 38, 35, 32, ... memenuhi rumus ...

A. Un = 44 - n
B. Un = 46 - 2n
C. Un = 48 - 4n
D. Un = 47 − 3n

Jawaban: D

Pembahasan:
Diketahui : Barisan 44, 41, 38, 35, 32, ...
Ditanyakan : Un = ⋯ ?

Dari barisan di atas, diperoleh a = 44; b = -3 sehingga:
Un = a + (n − 1)b
Un = 44 + (n − 1)(−3)
Un = 44 − 3n + 3
Un= 47 − 3n

Demikian contoh-contoh soal matematika kelas 11 SMA. Bagi detikers yang sekarang duduk di bangku kelas 12 SMA, bisa langsung mengerjakan contoh soal di https://www.detik.com/edu/bank-soal/ ya. Selamat mencoba.