.webp)
Dalam ilmu matematika kita juga mempelajari tentang kemungkinan-kemungkinan lo. Hal ini dibahas dalam salah satu bidang ilmu matematika yaitu kombinatorika.
Kombinatorika merupakan perhitungan banyaknya kemungkinan yang terjadi dari suatu percobaan. Perhitungan ini berlandaskan konsep teori peluang.
Dikutip dari buku Matematika Kombinatorik karya Feri Haryati SSi, MPd, kombinatorika merupakan studi pengaturan objek yaitu pemasangan, pengelompokan, pengurutan, pemilihan, atau penempatan berdasarkan karakteristiknya masing-masing.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Dalam matematika, penyusunan objek yang terdiri dari dari beberapa unsur dan tidak mempertimbangkan urutan disebut dengan kombinasi.
Bagaimana cara menghitung kombinasi? Seperti apa contoh soal kombinasi? Yuk simak penjelasan berikut ini.
Rumus Kombinasi
Dikutip dari buku SCHAUM'S: Matematika Universitas Ed. 3 yang ditulis oleh Frank Ayres dkk., kombinasi adalah sejumlah cara memilih r objek dari suatu kelompok n objek tanpa memperhatikan urutan pengaturan.
Lambang notasi kombinasi adalah C. Maka, banyaknya kombinasi n objek dengan pengambilan r objek dinyatakan dalam rumus berikut ini:
n C r = n!/ (n-r)! x r!
Tanda faktorial (!) berarti hasil kasi dari semua bilangan di bawah bilangan faktorial itu sendiri.
Sehingga cara hitung kombinasi dari 12C3 sebagai berikut:
= 12 x 11 x 10 x 9! / (9!) x 3!
= 12 x 11 x 10 / 3 x 2 x 1
= 1.320 / 6
= 220
Contoh Soal Kombinasi dan Pembahasan
Berikut DetikEdu rangkum kumpulan soal dan pembahasan kombinasi dari buku Bank Soal UN Matematika SMA 2009 karya Drs Sobrin.
Soal 1
Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia, dengan syarat soal nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Berapa banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut?
Pembahasan:
Karena soal nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan maka pilihan soal ada pada nomor 6 sampai 10 (sejumlah 5 soal). Dari 5 soal akan diambil 2 karena, 5 dari 7 soal sudah diisi oleh soal nomor 1 sampai 5.
Dengan demikian, 5C2 adalah..
= 5 x 4 3! / 3! x 2!
= 5 x 4 / 2 x 1
= 10 pilihan kombinasi soal
Soal 2
Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan, dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyaknya cara pemilihan finalis tersebut adalah...
Pembahasan:
Banyaknya cara memilih 3 dari 10 orang = 10C3
= 10 x 9 x 8 x 7! / 7! x 3!
= 10 x 9 x 8 / 3 x 2 x 1
= 120 cara
Soal 3
Dari 7 siswa putra dan 5 siswa putri akan dipilih 6 siswa untuk dikirim ke Jepang dalam rangka pertukaran siswa. Tentukan berapa banyak pilihan kombinasi siswa yang dapat dipilih?
Pembahasan:
Cara memilih 6 dari 12 siswa adalah 12C6 =
= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6! / 6! x 6!
= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 / 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 665.280 / 720
= 924 pilihan
Soal 4
Jika nCr menyatakan banyaknya kombinasi elemen dari n elemen dan nC3 sama dengan 2n. Makan, berapa 2nC7
nC3 = 2n
n! / 3! x (n-1)! = 2n
n x (n-1) x (n-2) / 6 = 2n
n2 - 3n - 10 = 0
(n-5) (n+2) , maka faktornya adalah n = -2 atau n = 5
Karena kemungkinan ini bersifat positif, maka nilai n yang memenuhi adalah 5 sehingga
2nC7 = 10C7
= 10 x 9 x 8 x 7! / 3! x 7!
= 10 x 9 x 8 / 3 x 2
= 120
Soal 5
Suatu kepanitiaan terdiri atas 3 pria dan 2 wanita. Jika banyaknya siswa yang diusulkan untuk tergabung dalam panitia tersebut ada 7 pria dan 9 wanita. Maka, berapa banyak susunan panitia yang dapat dibentuk?
Pembahasan:
Kombinasi pria dikali dengan kombinasi wanita
Kombinasi pria = 7C3
= 7 x 6 x 5 x 4! / 3! x 4!
= 7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1
= 35
Kombinasi wanita = 9C2
= 9 x 8 x 7! / 7! X 2
= 9 x 8 / 2
= 36
Jadi, jumlah susunan panitia yang dapat dibentuk adalah 35 x 36 yaitu 1.260 kemungkinan.
(pal/pal)
