Contoh-Contoh Soal Dimensi Tiga dan Pembahasan, Plus Ringkasan Materinya

Jakarta -

Materi dimensi tiga atau geometri bangun ruang adalah salah satu materi yang dipelajari dalam bab geometri. Materi ini sebetulnya telah diperkenalkan sejak jenjang sekolah dasar.

Diterangkan dalam buku Media Pembelajaran Matematika: Cara Gembira Belajar Matematika oleh Dwi Agustini Irmawati, geometri dimensi tiga membahas tentang pengukuran terhadap bangun ruang atau bangun yang mempunyai ruang untuk diisi. Misalnya adalah balok, kubus, limas, tabung, kerucut, bola, prisma, dan lainnya.

Ringkasan Materi Dimensi Tiga

Mengutip buku Sukses Ulangan dan Ujian Dimensi Tiga karya Husein Tampomas, seperti ini teorema sejumlah bangun ruang dimensi tiga:

SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT

1. Prisma

Suatu prisma yang beralaskan segi n, maka disebut prisma segi n. Suatu prisma dikatakan prisma tegak apabila rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang alas. Sebaliknya, jika tidak maka disebut prisma miring/condong.

Teorema:

Dimensi tiga Foto: Buku Sukses Ulangan dan Ujian Dimensi Tiga karya Husein Tampomas

2. Kubus

Kubus termasuk dalam prisma istimewa. Kubus juga disebut dengan balok yang seluruh rusuknya sama panjang.

Teorema:

dimensi tiga Foto: Buku Sukses Ulangan dan Ujian Dimensi Tiga karya Husein Tampomas

3. Balok

Balok juga termasuk dalam prisma istimewa dengan rusuk-rusuknya disebut dengan panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t).

Teorema:

dimensi tiga Foto: Buku Sukses Ulangan dan Ujian Dimensi Tiga karya Husein Tampomas

4. Limas

Limas adalah bangun yang dibatasi segi-n dan sejumlah segitiga yang melalui sebuah titik di luar segi-n tersebut. Titik tersebut disebut dengan titik puncak, bidang-bidang segitiganya disebut sisi tegak, dan segi-n disebut alas limas. Karena segi-n memiliki n sisi, maka limas disebut dengan limas segi n.

Limas dibagi menjadi dua, yaitu limas sembarang yang alasnya berbentuk segi n sembarang serta titik, dan titik puncaknya sembarang. Kedua, ada limas beraturan yang alasnya berbentuk segi n dan titik puncaknya berimpitan dengan titik pusat bidang alas.

Teorema:

dimensi tiga Foto: Buku Sukses Ulangan dan Ujian Dimensi Tiga karya Husein Tampomas

6. Bidang Empat Beraturan (Tetrasder)

Dalam sebuah bidang empat, tiap sisinya boleh dijadikan sebagai alas dan titik sudut di hadapannya dijadikan puncaknya. Tiap garis yang ditarik tegak lurus dari titik sudut bidang empat disebut dengan garis tinggi.

Bidang yang melalui suatu rusuk dan pertengahan rusuk di depannya disebut dengan bidang berat. Sementara, garis yang menghubungkan antara titik sudut dengan titik berat di sisi depannya disebut dengan garis berat bidang empat.

Pada suatu bidang empat, keempat garis beratnya melaluisebuah titik yang dinamakan dengan titik bidang empat. Kemudian, garis yang menghubungkan pertengahan dua rusuk yang berhadapan disebut dengan bimedian.

Teorema:

dimensi tiga Foto: Buku Sukses Ulangan dan Ujian Dimensi Tiga karya Husein Tampomas

Contoh Soal Dimensi Tiga

1. Prisma

Luas bidang alas suatu prisma tegak segitiga adalah 6 desimeter persegi, luas masing-masing sisi tegaknya adalah 3, 4, dan 5 desimeter persegi. Maka berapa jumlah semua rusuknya?

a. 10 dm
b. 12 dm
c. 13 dm
d. 17 dm
e. 27 dm

Jawaban: e

Pembahasan:

dimensi tiga Foto: Buku Sukses Ulangan dan Ujian Dimensi Tiga karya Husein Tampomas

2. Perbandingan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH dan panjang kubus KLMN.PQRS adalah 3:4. Jumlah isi kedua kubus sama dengan 728 sentimeter kubik, maka:

a. KL = 6 cm
b. KL = 4 cm
c. AB = 8 cm
d. AB = 6 cm
e. AB = 3 cm

Jawaban: a

Pembahasan:

dimensi tiga Foto: Buku Sukses Ulangan dan Ujian Dimensi Tiga karya Husein Tampomas

3. Balok

Tinggi sebuah ruangan berbentuk kotak adalah 2 meter kurangnya dari lebarnya dan 4 meter kurangnya dari panjangnya. Jumlah luas langit-langit, dinding, serta lantainya adlaah 856 meter persegi. Maka berapa volume ruangan tersebut?

Pembahasan: