.webp)
Dalam materi matematika, fungsi adalah relasi himpunan A ke himpunan B dimana setiap anggota A dipasangkan dengan satu anggota B. Selain fungsi, ada juga yang disebut dengan fungsi komposisi yang menggabungkan dua jenis fungsi.
Perlu diketahui, suatu fungsi atau pemetaan disajikan dengan bentuk himpunan pasangan yang terurut, rumus, diagram panah, maupun diagram cartesius. Notasi fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan f: A → B.
Lalu, apa itu fungsi komposisi? Simak penjelasan lengkap tentang definisi hingga contoh soal fungsi komposisi di bawah ini.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Definisi Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi adalah susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan berkaitan. Dengan kata lain, fungsi komposisi menggabungkan dua jenis fungsi seperti fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan "o".
Contoh:
Terdapat dua fungsi f(x) dan g(x) yang digabungkan. Jadi, fungsi komposisi yang terbentuk dari keduanya yaitu (f o g)(x), dibaca "fungsi f komposisi g" atau "f bundaran g".
Contoh di atas artinya fungsi pemetaan oleh fungsi g(x) dilanjutkan oleh fungsi f(x), yang dapat dinotasikan dengan: (f o g)(x) = f(g(x)).
Hal ini menunjukkan bahwa dalam fungsi komposisi, saat dua fungsi digabungkan secara berurutan, maka akan muncul fungsi baru yaitu:
• (f o g)(x), artinya g dimasukkan ke f, disebut 'fungsi f komposisi g' atau 'f bundaran g'
• (g o f)(x), artinya f dimasukkan ke g, disebut 'fungsi g komposisi f' atau 'g bundaran f'
Pada fungsi komposisi, dikenal juga istilah fungsi tunggal yaitu fungsi yang lambangnya 'f o g' dibaca 'fungsi f bundaran g'. Pada fungsi ini, fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan fungsi f.
Sifat-sifat Fungsi Komposisi
- Tidak berlaku sifat komutatif, (f o g)(x) ≠ (g o f)(x)
- Berlaku sifat asosiatif , (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)
- Adanya unsur identitas (f o I)(x)=(I o f)(x)=(f(x)
Syarat Fungsi Komposisi
Penting diketahui, fungsi komposisi memiliki syarat yang harus terpenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat digabungkan menjadi fungsi komposisi (g o f) yaitu irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g tidak termasuk himpunan kosong.
Syarat fungsi komposisi ini dinotasikan dengan Rf ∩ Dg ≠ ∅ .
Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya
Contoh 1
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 3x - 7, maka (f o g)(x) adalah?
Jawaban:
f(x) = 2x + 5
g(x) = 3x - 7
Temukan fungsi (f o g)(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
= 2g(x) + 5
= 2(3x - 7) + 5
= 6x - 14 + 5
= 6x - 9
Maka, (f o g)(x) = 6x - 9.
Contoh 2
Diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2)?
Jawaban:
f(x) = 3x + 4
g(x) = 3x
Maka fungsi komposisi (f o g) (x) = f (g (x))
f(g (x)) = 3 (3x) + 4
= 9x + 4
Berapa nilai (f o g) (2) = 9(2) + 4
= 22
Bagaimana detikers, mudah bukan pengerjaan contoh soal fungsi komposisi di atas? Yuk coba latihan dengan soal lainnya!
(twu/twu)
