Definisi Fungsi Invers dan Langkah Menentukan Rumusnya

Dalam pelajaran Matematika kelas X, kamu akan bertemu dengan materi fungsi invers. Untuk membantumu memahaminya, simak penjelasan fungsi invers di bawah ini, yuk.

Dalam bahasa Inggris, invers memiliki arti terbalik. Dengan begitu, fungsi invers adalah suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.
Pada umumnya, invers fungsi dinyatakan dengan lambang f^(-1).

Namun, mengutip Modul Pembelajaran Matematika Umum SMA Kelas X: Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers oleh Entis Sutisna, invers atau kebalikan dari fungsi tidak selalu menghasilkan fungsi. Syarat agar invers suatu fungsi merupakan fungsi invers adalah jika dan hanya jika f merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu).

Menentukan Rumus Fungsi Invers

Untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi f dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
Memisalkan f(x) = y
Menyatakan x dalam y
Menentukan rumus dari f^(-1) (x) dengan mengingat f^(-1) (y) = x dan mengganti variabel y dengan x.

Contoh 1
Diketahui f: R → R dengan f(x) = 2x - 5. Tentukan f^(-1) (x)!
Penyelesaian:
Memisalkan f(x) = y
= f(x) = 2x - 5 menjadi y = 2x - 5
Menentukan rumus dari f^(-1) (x) dengan mengingat f^(-1) (y) = x dan mengganti variabel y dengan x
= y = 2x - 5
= 2x = y + 5
= x = (y + 5)/2
= f^(-1) (x) = (y + 5)/2

Contoh 2
Diketahui f(x) = (2x + 1)/(x - 4) Tentukan f^(-1) (x)!
Penyelesaian
Memisalkan f(x) = y
= f(x) = (2x + 1)/(x - 4) menjadi y = (2x + 1)/(x - 4)
Menentukan rumus dari f^(-1) (x) dengan mengingat f^(-1) (y) = x dan mengganti variabel y dengan x
= y = (2x + 1)/(x - 4)
= y (x - 4) = 2x + 1
= yx - 4y = 2x + 1
= yx - 2x = 4y +1
= x(y -2) = 4y + 1
= x = (4y + 1)/(y - 2)
= f^(-1) (x) = (4x + 1)/(x - 2)

Contoh 3
Salah satu sumber penghasilan yang diperoleh klub sepak bola adalah hasil penjualan tiket penonton ketika timnya sedang bertanding. Besarnya dana yang diperoleh bergantung pada banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut.
Suatu klub memberikan informasi bahwa besar pendapatan yang diperoleh klub berasal dari penjualan tiket penonton mengikuti fungsi f(x) = 500x + 20.000, dengan x merupakan banyak penonton yang menyaksikan pertandingan. Tentukanlah fungsi invers pendapatan dari tiket penonton klub sepak bola.

Penyelesaian
Memisalkan f(x) = y
= f(x) = 500x + 20.000 menjadi y = 500x + 20.000
Menentukan rumus dari f^(-1) (x) dengan mengingat f^(-1) (y) = x dan mengganti variabel y dengan x
= y = 500x + 20.000
= - 500x = -y + 20.000 (kalikan dengan -1)
= 500x = y - 20.000
= x = (y - 20.000)/500
= f^(-1) (x) = (x - 20.000)/500

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard