Apa itu Relasi? Ini Penjelasan dan Bentuknya

Relasi dalam matematika — Foto: dok. modul Matematika Kemendikbud oleh Entis Sutisna, S.Pd

Jakarta -

Relasi adalah suatu yang menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan. Relasi sangat erat kaitanya dengan fungsi, di mana keduanya merupakan hal penting dalam berbagai cabang ilmu matematika.

Fungsi dalam matematika berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari. Dalam pengertian sehari-hari, fungsi dapat diartikan sebagai suatu guna atau manfaat.

Seorang matematikawan bernama Gottfried Wilhem Leibniz (1646-1716), memperkenalkan bahwa fungsi digunakan untuk menyatakan suatu hubungan. Atas hal tersebut, maka fungsi dapat dikatakan sebagai hal yang istimewa dari suatu relasi antara dua himpunan, seperti dikutip dari modul Matematika Kelas X terbitan Kemendikbud yang disusun oleh Entis Sutisna, S.Pd.

SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT

Bentuk Relasi

Relasi dalam suatu hubungan dapat dinyatakan menggunakan diagram panah, himpunan pasangan terurut dan diagram kartesius.

Relasi dari himpunan A ke himpunan B, dinyatakan sebagai R: A → B adalah aturan yang menghubungkan a ∈ A dengan b ∈ B.

1. Diagram Panah

Diagram panah adalah diagram yang membentuk pola dalam bentuk arah panah dari suatu relasi, yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

2. Himpunan Pasangan Terurut

Sesuai dengan namanya, himpunan pasangan ini dapat dinyatakan dengan cara memasangkan pasangan dari himpunan A dengan himpunan B secara terurut atau berurutan.

3. Diagram Kartesius

Diagram kartesius merupakan bentuk diagram yang terdiri dari sumbu X dan Y, untuk menyatakan dua himpunan dari pasangan terurut yang menghubungkan himpunan A dan himpunan B, dituliskan dalam bentuk titik (noktah/dot).

Untuk lebih jelas dalam memahami konsep fungsi dan relasi, simak contoh dan ilustrasi di bawah ini!

Misalnya, seperti diketahui bahwa setiap orang tentu saja memiliki nomor sepatu masing-masing. Sekelompok teman akan mencoba untuk membuat relasi dan fungsi dari ukuran sepatu.

Berikut adalah daftar nama dan juga ukuran nomor sepatunya:

Ardi memiliki nomor sepatu 39

Dani memiliki nomor sepatu 40

Aqil memiliki nomor sepatu 42

Rano memiliki nomor sepatu 40

Dian memiliki nomor sepatu 34

Rani memiliki nomor sepatu 35

Dewi memiliki nomor sepatu 33

Dari daftar nama di atas, sebagian memiliki ukuran tunggal (tidak sama dengan yang lainya) dan ada juga yang memiliki ukuran sepatu yang sama, seperti Dani dan Rano. Dalam hal ini relasinya adalah 'nomor sepatu yang digunakan'.

Untuk menyatakan hubungan/relasi tersebut sebagai fungsi, maka relasi dapat digambarkan sebagai diagram panah, himpunan pasangan berurut, dan diagram kartesius

Diagram Panah

Diagram panah relasi nomor sepatu (Foto: dok. modul Matematika Kemendikbud oleh Entis Sutisna, S.Pd)

Himpunan A dengan nomor angka yang ada pada himpunan B dari gambar diagram panah di atas adalah relasi nomor sepatu yang digunakan.

Himpunan Berurut

Dari hubungan/relasi tersebut, maka himpunan berurutnya dapat dinyatakan (Ardi, 39), (Dani, 40), (Aqil, 42), (Rano, 40), (Dian, 34), (Rani, 35), (Dewi, 33).