Mengenal Logaritma: Definisi dan Sifat-Sifatnya

Tim detikcom - detikEdu
Rabu, 14 Apr 2021 10:00 WIB
Mahasiswa UMK saat memperlihatkan hasil kreasinya membuat alat braille matematika di SD-SMP Luar Biasa di Kudus
Belajar matematika topik logaritma (Foto ilustrasi: Akrom Hazami/detikcom)
Jakarta - Detikers masih ingat dengan materi soal eksponen atau bilangan berpangkat (perpangkatan)? Pada materi tersebut, kamu belajar cara untuk menentukan hasil dari pemangkatan suatu bilangan.

Nah, kebalikan dari eksponen ini adalah logaritma, Detikers. Terdengar sulit? Jangan khawatir, karena sebenarnya materi ini mudah dipahami dan dekat dengan kehidupan sehari-hari, kok!

Untuk belajar dan memahami materi soal logaritma dengan lebih baik, yuk simak dulu penjelasannya berikut ini!

Definisi Logaritma

Secara garis besar, logaritma merupakan sebuah operasi invers (kebalikan) dari eksponen atau perpangkatan.

Dalam sebuah perpangkatan, kamu pasti sudah sangat familiar dengan pernyataan berikut ini:

ac=b

Di dalam bentuk logaritma, pernyataan atau bentuk tersebut dapat dituliskan seperti ini:

ac=b atau alog b=c

di mana a>0 dan a ≠ 1.
Keterangan:
a = basis logaritma; 0 < a < 1, atau a > 1.
b = bilangan numerus, atau bilangan yang nilai logaritmanya dicari
c = besar pangkat (nilai logaritma); c > 0.

Misalnya untuk contoh 2log 8 = c. artinya, c = 3, karena 23 = 8.

Bagaimana, Detikers? Dari penjelasan dan contoh singkat di atas, kamu bisa mendapatkan gambaran lebih jelas tentang logaritma, kan? Seperti penjelasan tentang definisi logaritma di atas, logaritma adalah operasi inversi atau kebalikan dari perpangkatan. Dengan begitu, logaritma mencari nilai pangkat dari sebuah bilangan.

Berdasarkan contoh di atas, bisa kamu simak kalau logaritma mencari berapa nilai pangkat dari 8. Jawabannya adalah 3, karena sekali lagi, 23 = 8. Agar kamu lebih paham, coba simak tabel untuk beberapa contoh logaritma lainnya

Bentuk EksponenBentuk Logaritma
34 = 81 2log 81 = 4
43 = 64 4log 64 = 3

Sebagai catatan tambahan, apabila nilai a = 100, biasanya 10 tidak akan ditulis. Dengan begitu, log b= c. Contohnya 103 = 1.000. Maka, bentuk logaritmanya dinyatakan sebagai log 1000 = 3.


Sifat-Sifat Logaritma


Logaritma memiliki beberapa sifat yang penting untuk kamu pahami. Dengan memahaminya, kamu pun bisa menyelesaikan soal logaritma dengan lebih mudah.
Apa saja ya sifat-sifat logaritma? Simak daftarnya berikut ini!

  • alog a = 1
  • alog 1 = 0
  • an log bm = m/n alog b, di mana n ≠ 0
  • alog b = 1/ blog a
  • alog b = plog b/plog a , di mana p > 0, p ≠ 1
  • a alogb = b
  • alog b x blog c = alog c
  • alog bc = alog b + a log c
  • alog b/c = alog b - alog c

Hmm, terlihat rumit dan njelimet, ya? Tenang saja, Detikers. Kamu tidak perlu langsung pusing atau bingung dengan melihat poin-poin di atas. Sebab, sebenarnya sifat-sifat logaritma di atas bisa kamu pahami dengan sangat mudah kalau kamu langsung menggunakannya untuk mengerjakan latihan-latihan soal logaritma, kok!

Contoh soal 1
2log 16 = ...
Jawab:
2log 16 = 2log 2 4
= 4 x 2log 2 (ingat alog a = 1)
= 4 x 1
= 4

Contoh soal 2.
5log 100 - 5log 4 = ...
Jawab:
5log 100 - 5log 4 = 5log 100/4
= 5log 25
= 5log 5.5
= 2 x 5log 5
= 2 x 1
= 2 (pal/pal)

Ranking PTN

Berikut daftar 5 Perguruan Tinggi terbaik Indonesia