Rumus dan Tabel Sin Cos Tan dalam Trigonometri

Sin cos tan sering dijumpai dalam pelajaran matematika, khususnya bab trigonometri. Banyak yang sulit memahami dan mempelajari sin cos tan. Apakah kamu termasuk salah satunya?

Jangan khawatir. Dalam artikel ini, detikcom akan membahas tuntas tentang rumus dan tabel sin cos tan dalam trigonometri, serta hal-hal yang patut diketahui tentang trigonometri.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah sebuah cabang ilmu matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan). Mengutip situs IAIN Syekh Nurjati Cirebon dalam sc.syekhnurjati.ac.id, trigonometri diambil dari bahasa Yunani 'trigonom' yang berarti tiga sudut dan 'metro' yang berarti mengukur.

Sementara itu, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, trigonometri adalah ilmu ukur mengenai sudut dan sempadan dengan segitiga. Definisi sederhananya, trigonometri adalah ilmu ukur yang berhubungan dengan segitiga.

Trigonometri berkaitan erat dengan geometri, cabang ilmu yang berhubungan dengan besar sudut dan bermanfaat menghitung ketinggian suatu tempat dengan praktis dan efisien.

Trigonometri digunakan dalam ilmu astronomi untuk menghitung navigasi di laut, udara, dan angkasa. Ilmu ini juga digunakan dalam teori musik, akustik, optik, elektronik, statistika, meteorologi, oseanografi, arsitektur, hingga ekonomi dan analisis pasar finansial.

Sin Cos Tan

Sin cos tan adalah perbandingan sisi pada segitiga siku-siku.

Apa yang Dimaksud dengan Sin Cos Tan?

Sejatinya, dari perbandingan tersebut diperoleh fungsi trigonometri sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (csc), secan (sec), dan cotangen (cot). Namun, yang sering digunakan hanya sin, cos, dan tan karena fungsi csc, sec, dan cot berbanding terbalik dengan tiga fungsi tersebut.

Rumus Sin Cos Tan

Mengutip sc.syekhnurjati.ac.id, rumus trigonometri diperoleh dari hubungan antara rumus yang satu dengan lainnya, atau perpaduan rumus yang lain.

Foto: Tangkapan layar/sc.syekhnurjati.ac.id

Selain itu, terdapat beberapa kategori rumus trigonometri sebagai berikut.

1. Rumus Trigonometri untuk Jumlah 2 Sudut dan Selisih 2 Sudut

• Rumus untuk Cos (α ± β)

Pada gambar di atas diperlihatkan lingkaran satuan, di mana koordinat titik A adalah (1,0). Misalkan

Perlu diingat bahwa koordinat kartesius sebuah titik dapat dinyatakan sebagai (r cos α, r sin α), sehingga koordinat titik B adalah (cos α, sin α), titik C adalah (cos (α + β), sin (α + β)) dan titik D adalah (cos β, - sin β).

Dari rumus di atas, maka diperoleh:

cos (α ± β) = cos α cos β ± sin α sin β

• Rumus untuk Sin (α ± β)

Rumus ini dapat dicari menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut.

sin (α + β) = cos (π/2 - (α + β))

Dari penghitungan rumus di atas, akan didapatkan rumus:

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Sementara itu, untuk sin (α - β) dapat dicari dengan mengubah β menjadi -β. Maka akan diperoleh rumus sebagai berikut:

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

Dari kedua rumus tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa:

sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β

• Rumus untuk Tan

Rumus tangen jumlah dan selisih 2 sudut dapat diturunkan dari rumus jumlah dan selisih 2 sudut sinus dan cosinus.

Foto: Tangkapan layar/sc.syekhnurjati.ac.id

2. Rumus Trigonometri Sudut Rangkap atau Tengahan

• Sinus sudut rangkap

sin 2α = sin (α+α) = sin α cos α + cos α sin α = 2sin α cos α

• Cosinus sudut rangkap

cos 2α = cos2 α - sin2 α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2 α

• Tangen sudut rangkap

tan 2 α = tan (α+α) = tan α + tan α / 1 - tan α tan α= 2 tan α / 1 - tan2 α

• Trigonometri sudut tengahan

Foto: Tangkapan layar/sc.syekhnurjati.ac.id

3. Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus

• Perkalian cos dan cos

2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β) atau cos α cos β = ½ cos (α + β) + ½ cos (α - β)

• Perkalian sin dan sin

-2 sin α sin β = cos (α + β) - cos (α - β) atau sin α sin β = ½ cos (α - β) - ½ cos (α + β)

4. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

Foto: Tangkapan layar/sc.syekhnurjati.ac.id

Tabel Sin Cos Tan

Dalam trigonometri, dikenal tabel yang berisi nilai sin cos tan dari suatu sudut. Berikut tabel trigonometri sin cos tan.

Foto: dok.detikEdu

Contoh Soal Penerapan Rumus dan Tabel Sin Cos Tan

Berikut contoh soal trigonometri dengan menerapkan rumus dan tabel sin cos tan dari detikEdu.

Contoh Soal 1

Hitunglah tan 30° + tan 45 °

Jawab:
tan 30° + tan 45° = 1/3 √3 + 1 = 1/3 (√3 + 3)

Contoh Soal 2

2. Tunjukkan bahwa sin2 45° + cos2 45° = 1
Jawab:
sin2 45° + cos2 45° = (1/2 √2)2 + (1/2 √2)2 = ½ + ½ = 1

Itulah penjelasan mengenai rumus sin cos tan, lengkap dengan tabelnya. Semoga bermanfaat dan memudahkan kamu belajar trigonometri, detikers!

Video: Tips Psikolog Agar Anak Lebih Dekat ke Orang Tua

Video: Tips Psikolog Agar Anak Lebih Dekat ke Orang Tua