.webp)
Tes Kompetensi Akademik (TKA) akan dimulai dalam hitungan hari. Sebagai persiapan, detikers bisa berlatih dengan 20 contoh soal TKA SMA matematika plus jawaban dan pembahasannya di bawah ini.
Agar semakin mahir memahami matematika, kamu perlu memahami penerapannya dalam berbagai situasi. Salah satunya adalah dengan berlatih soal.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Mengutip buku Kompeten: Komposisi Materi dan Bank Soal Paten TKA SMA/MA oleh Tim Tentor Kompeten (2025) dan King Pendalaman Materi TKA Mapel Wajib SMA/MA oleh Tim Forum Tentor Indonesia (2025) berikut contohnya:
20 Contoh Soal TKA SMA Matematika beserta Jawaban dan Pembahasan
1. Suatu modal ditabung dengan bunga majemuk 20% per tahun. Pada akhir tahun ke-3, modal tersebut menjadi Rp 8.640.000,00. Modal awal yang ditabung adalah...
A. Rp 5.000.000,00
B. Rp 7.000.000,00
C. Rp 6.250.000,00
D. Rp 7.780.000,00
E. Rp 6.000.000,00
Jawaban: A
Pembahasan: Modal setelah n periode (Mn)= Rp 8.640.000
Persentase bunga majemuk (i)= 20%
Jangka waktu (n)= 3 tahun
Mn = M (1+i)n
8.640.000= M(1+20%)3
8.640.000= M(1+0,2)3
8.640.000= M(1,728)
M=8.640.000/1,728= 5.000.000
2. Jumlah 15 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 450. Jika suku pertama deret tersebut adalah 10, maka suku terakhir deret tersebut adalah...
A. 25
B. 50
C. 30
D. 35
E. 40
Jawaban: B
Pembahasan:
S15= 450
U1= a=10
Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika, diperoleh:
Sn= n/2 (a+Un)
S15= 15/2 (10+U15)
450= 15/2 (10+U15)
900= 15 (10+U15)
60= (10+U15) -> U15= 60-10= 50
3. Diketahui fungsi rasional f(x)= 2x + 3 / x-1. Jika f (a)=7, maka nilai a adalah...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui fungsi rasional f(x)= 2x + 3 / x-1
Jika f(a)=7, maka
f(a)= 2a+3 / a-1
7= 2a+3 / a-1
7(a-1)= 2a+3
7a-7= 2a+3
7a-2a= 3+7
5a= 10
a=2
4. Sebuah perusahaan mengadakan pertemuan dengan 10 orang pimpinan cabang. Mereka berencana saling berjabat tangan, tetapi 3 orang di antaranya menolak berjabat tangan dengan siapa pun. Banyak jabat tangan yang tetap terjadi adalah...
A. 21
B. 25
C. 28
D. 30
E. 36
Jawaban: A
Pembahasan:
Terdapat 10 orang, tetapi 3 orang menolak berjabat tangan dengan siapapun. Maka tersisa 10-3=7 orang yang lain berjabat tangan
Banyaknya jabat tangan yang terjadi dapat dihitung dengan menggunakan kombinasi
Combinasi= 7!/ (7-2)!2!
= 7x6x5!/ 5!2!
= 7x6 / 2
= 21
5. Perbandingan usia adik dan kakak 3:5. Jika sekarang usia kakak 15 tahun. Berapakah selisih usia mereka?
A. 3 tahun
B. 6 tahun
C. 9 tahun
D. 12 tahun
E. 14 tahun
Jawaban: B
Pembahasan: Usia adik= 3/5 x 15= 9 tahun
Sehingga, selisih usia adik dan kakak= 15-9= 6 tahun
6. Suatu pekerjaan akan selesai dalam waktu 10 hari jika dikerjakan oleh 5 orang. Agar pekerjaan tersebut selesai dalam waktu 5 hari, berapa banyak pekerja yang dibutuhkan?
A. 2
B. 4
C. 5
D. 10
E. 15
Jawaban: D
Pembahasan:
Banyak pekerja Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan
5 10
p 5
Sehingga 5 x p= 5 x 10
P = 5 x 10 / 5
P=10
Jadi, pekerja yang dibutuhkan adalah 10 orang
7. Keliling sebuah persegi panjang adalah 28 cm, sedangkan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah ....
A. 48 cm2
B. 44 cm2
C. 28 cm2
D. 14 cm2
E. 8 cm2
Jawaban: A
Pembahasan:
Rumus keliling persegi panjang = 2p+2l
Misal:
K = keliling persegi panjang
p = panjang persegi panjang
l = lebar persegi panjang
Diketahui: K = 28 cm dan p = 2cm + l
Sehingga:
K = 2(p+l)
28 = 2(2+ l + l)
28/2 = 2 + 2l
14 = 2 + 2l
14-2 = 2l
12 = 2l
l = 12/2 = 6
Maka: p = 2+6 = 8cm
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah:
L = p x l = 8 x 6 = 48 cm2
8. Ada 5 bersaudara yang umurnya membentuk deret aritmetika. Jika yang termu berumur 20 tahun dan yang tertua berumur 32 tahun. Jumlah umur mereka adalah...
A. 100
B. 110
C. 120
D. 130
E. 140
Jawaban: D
Pembahasan: Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah: Un= a+ (n-1)b
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:
Sn= n/2(2a+(n-1)b) atau Sn= n/2 (a+Un)
Maka diperoleh:
U1= a= 20
U5= 32
Ss= 5/2 (20+32)= 130
9. Dari pengalaman, diketahui bahwa 60% siswa yang rajin belajar akan lulus ujian, sedangkan hanya 20% siswa yang tidak rajin akan lulus. Jika 70% siswa di kelas rajin belajar, maka peluang seorang siswa yang dipilih secara acak akan lulus ujian adalah...
A. 48%
B. 50%
C. 80%
D. 6%
E. 54%
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui
P(Lulus I Rajin)= 60%= 0,60
P(Lulus I Tidak Rajin)= 20%= 0,20
P(Rajin)= 70%= 0,70
P(Tidak Rajin)= 100% - 70%= 30%= 0,30
Peluang siswa yang dipilih secara acak akan lulus ujian yaitu:
P(Lulus)=P(Lulus I Rajin) x P(Rajin) + P(Lulus I Tidak Rajin) x P(Tidak Rajin)
= (0,60 x 0,70) + (0,20 x 0,30)
= 0,42 + 0,06= 0,48
Jadi, peluang seorang siswa yang dipilih acak akan lulus ujian adalah 0,48 atau 48%
15. Diketahui fungsi f:R -> R dan g:R -> R dengan g(x)= -x + 3. (fog)(x) = 4x^2 - 26x + 32, maka nilai f(1) adalah ....
A. -5
B. -4
C. -3
D. 3
E. 4
Jawaban: B. -4
Pembahasan:
(gof)(x) artinya substitusikan fungsi f(x) ke g(x)
f^-1(x) o f(x) = I(x)
Misalkan h(x) = 4x^2 - 26x + 32, maka:
(fog)(x) = 4x^2 - 26x + 32
f(x) o g(x) = h(x)
f(x) o g(x) o g^-1(x) = h(x) o g^-1(x)
f(x) = h(g-1(x))
Kita tentukan dahulu g^-1(x).
g(x) = -x + 3
y = -x + 3
x = -y + 3
maka g^-1(y) = -y + 3
sehingga didapat g^-1(x) = -x + 3
f(x) = h(g^-1(x))
f(x) = 4(-x + 3)^2 - 26(-x+3)+32
f(1) = 4(-1+3)^2 - 26(-1 + 3)+ 32 = -4
Jadi, nilai f(1) adalah -4.
16. Keliling sebuah persegi panjang adalah 28 cm, sedangkan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah ....
A. 48 cm^2
B. 44 cm^2
C. 28 cm^2
D. 14 cm^2
E. 8 cm^2
Jawaban: A. 48 cm^2
Pembahasan:
Rumus keliling persegi panjang = 2p+2l
Misal:
K = keliling persegi panjang
p = panjang persegi panjang
l = lebar persegi panjang
Diketahui: K = 28 cm dan p = 2cm + l
Sehingga:
K = 2(p+l)
28 = 2(2+ l + l)
28/2 = 2 + 2l
14 = 2 + 2l
14-2 = 2l
12 = 2l
l = 12/2 = 6
Maka: p = 2+6 = 8cm
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah:
L = p x l = 8 x 6 = 48 cm^2
17. Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umumr anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah ....
A. 52 tahun
B. 54 tahun
C. 56 tahun
D. 62 tahun
E. 64 tahun
Jawaban: C. 56 tahun
Pembahasan:
Misalkan:
umur ibu tahun 2016 = x
umur anak tahun 2016 = y
- Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya, maka x = 3y ... (i)
- Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya, maka: x - 6 =5(y-6) .... (ii)
Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), akan diperoleh:
x - 6 = 5(y - 6)
3y - 6 = 5y - 30
2y = 24
y = 12
Sehingga:
x = 3y
x = 3 x 12
x = 36
Jumlah umur ibu dan anak pada tahun 2020 adalah:
(x + 4) + (y + 4) = (36 + 4) + (12 + 4) = 56 tahun.
18. Diketahui sebuah matriks sebagai berikut:
(insert foto matriks)
dan A x B = C. Maka, nilai dari a + b = ....
A. -6
B. -5
C. -1
D. 1
E. 5
Jawaban: C. -1
Pembahasan:
Rumus perkalian matriks:
(insert foto matriks)
A. B = C
(matriks lagi)
Maka didapat:
a - 4 = -2 a = 2
3 + 2b = -3 b = -3
Sehingga, a + b = 2 + (-3) = -1
19. Diketahui Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri yang suku-sukunya positif. Jika U7 - U3 = 24√2 dan U5 = 3√3 U2, suku ke-6 barisan tersebut adalah ...
A. √2
B. √6
C. 3√6
D. 9√2
E. 9√6
Jawaban: E. 9√6
Pembahasan:
Diketahui:
U7 - U3 = 24√2 dan U5 = 3√3 U2
Maka:
U7 = U3 = 24√2
ar6 - ar2 = 24√2
a(r6 - r2) = 24√2 ... (i)
U5 = 3√3 U2
ar4 = 3√3 (ar)
r3 = 3√3
r3 = √3
Substitusi r = √3 ke persamaan (i):
a(r6 - r2) = 24√2
a(27-3) = 24√2
24a = 24√2
a = √2
Jadi, suku ke-6 barisan tersebut adalah:
U6 = ar5 = √2(√3)^5 = 9√6
20. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 m. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola memantul dan mencapai tinggi 2/3 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola itu sampai berhenti adalah ....
A. 70 m
B. 75 m
C. 80 m
D. 85 m
E. 90 m
Jawaban: B. 75 m
Pembahasan:
Rumus panjang lintasan bola: S∞ = h (q+p/q-p)
S∞ = 15 (3+2/3-2) = 15 (5/1) = 75 m.
Itulah 20 contoh soal TKA SMA matematika plus jawaban dan pembahasan. Selamat berlatih!
(nir/pal)
