.webp)
Tes Kompetensi Akademik (TKA) menjadi salah satu tahapan penting bagi siswa SMA yang ingin melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi negeri. Dalam tes ini, kemampuan logika, penalaran, dan pemahaman konsep dasar diuji secara menyeluruh.
Salah satu mata pelajaran yang paling sering dianggap menantang adalah matematika. Banyak siswa mengaku sudah belajar keras, tapi tetap merasa kesulitan saat menghadapi variasi soal yang muncul dalam TKA.
Padahal, kunci utama untuk menguasai TKA matematika bukan hanya menghafal rumus, melainkan memahami penerapannya dalam berbagai situasi. Dengan sering berlatih soal, kamu bisa mengenali tipe-tipe pertanyaan yang umum keluar, sekaligus menemukan strategi paling efisien dalam menyelesaikannya.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Nah, untuk membantu detikers belajar lebih terarah, artikel ini menyajikan 10 contoh latihan soal TKA SMA matematika yang lengkap dengan jawaban dan pembahasan. Mengutip buku Kompeten: Komposisi Materi dan Bank Soal Paten TKA SMA/MA oleh Tim Tentor Kompeten (2025) dan King Pendalaman Materi TKA Mapel Wajib SMA/MA oleh Tim Forum Tentor Indonesia (2025) berikut contohnya:
Contoh Soal TKA SMA Matematika beserta Jawaban dan Pembahasan
1. Suatu modal ditabung dengan bunga majemuk 20% per tahun. Pada akhir tahun ke-3, modal tersebut menjadi Rp 8.640.000,00. Modal awal yang ditabung adalah...
A. Rp 5.000.000,00
B. Rp 7.000.000,00
C. Rp 6.250.000,00
D. Rp 7.780.000,00
E. Rp 6.000.000,00
Jawaban: A
Pembahasan: Modal setelah n periode (Mn)= Rp 8.640.000
Persentase bunga majemuk (i)= 20%
Jangka waktu (n)= 3 tahun
Mn = M (1+i)n
8.640.000= M(1+20%)3
8.640.000= M(1+0,2)3
8.640.000= M(1,728)
M=8.640.000/1,728= 5.000.000
2. Jumlah 15 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 450. Jika suku pertama deret tersebut adalah 10, maka suku terakhir deret tersebut adalah...
A. 25
B. 50
C. 30
D. 35
E. 40
Jawaban: B
Pembahasan:
S15= 450
U1= a=10
Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika, diperoleh:
Sn= n/2 (a+Un)
S15= 15/2 (10+U15)
450= 15/2 (10+U15)
900= 15 (10+U15)
60= (10+U15) -> U15= 60-10= 50
3. Diketahui fungsi rasional f(x)= 2x + 3 / x-1. Jika f (a)=7, maka nilai a adalah...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui fungsi rasional f(x)= 2x + 3 / x-1
Jika f(a)=7, maka
f(a)= 2a+3 / a-1
7= 2a+3 / a-1
7(a-1)= 2a+3
7a-7= 2a+3
7a-2a= 3+7
5a= 10
a=2
4. Sebuah perusahaan mengadakan pertemuan dengan 10 orang pimpnan cabang. Mereka berencana saling berjabat tangan, tetapi 3 orang di antaranya menolak berjabat tangan dengan siapa pun. Banyak jabat tangan yang tetap terjadi adalah...
A. 21
B. 25
C. 28
D. 30
E. 36
Jawaban: A
Pembahasan:
Terdapat 10 orang, tetapi 3 orang menolak berjabat tangan dengan siapapun. Maka tersisa 10-3=7 orang yang lain berjabat tangan
Banyaknya jabat tangan yang terjadi dapat dihitung dengan menggunakan kombinasi
Combinasi= 7!/ (7-2)!2!
= 7x6x5!/ 5!2!
= 7x6 / 2
= 21
5. Perbandingan usia adik dan kakak 3:5. Jika sekarang usia kakak 15 tahun. Berapakah selisih usia mereka?
A. 3 tahun
B. 6 tahun
C. 9 tahun
D. 12 tahun
E. 14 tahun
Jawaban: B
Pembahasan: Usia adik= 3/5 x 15= 9 tahun
Sehingga, selisih usia adik dan kakak= 15-9= 6 tahun
6. Suatu pekerjaan akan selesai dalam waktu 10 hari jika dikerjakan oleh 5 orang. Agar pekerjaan tersebut selesai dalam waktu 5 hari, berap banyak pekerja yang dibutuhkan?
A. 2
B. 4
C. 5
D. 10
E. 15
Jawaban: D
Pembahasan:
Banyak perkerja waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan
5 10
p 5
Sehingga 5 x p= 5 x 10
P = 5 x 10 / 5
P=10
Jadi, pekerja yang dibutuhkan adalah 10 orang
7. Keliling sebuah persegi panjang adalah 28 cm, sedangkan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah ....
A. 48 cm2
B. 44 cm2
C. 28 cm2
D. 14 cm2
E. 8 cm2
Jawaban: A
Pembahasan:
Rumus keliling persegi panjang = 2p+2l
Misal:
K = keliling persegi panjang
p = panjang persegi panjang
l = lebar persegi panjang
Diketahui: K = 28 cm dan p = 2cm + l
Sehingga:
K = 2(p+l)
28 = 2(2+ l + l)
28/2 = 2 + 2l
14 = 2 + 2l
14-2 = 2l
12 = 2l
l = 12/2 = 6
Maka: p = 2+6 = 8cm
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah:
L = p x l = 8 x 6 = 48 cm2
8. Ada 5 bersaudara yang umurnya membentuk deret aritmetika. Jika yang termu berumur 20 tahun dan yang tertua berumur 32 tahun. Jumlah umur mereka adalah...
A. 100
B. 110
C. 120
D. 130
E. 140
Jawaban: D
Pembahasan: Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah: Un= a+ (n-1)b
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:
Sn= n/2(2a+(n-1)b) atau Sn= n/2 (a+Un)
Maka diperoleh:
U1= a= 20
U5= 32
Ss= 5/2 (20+32)= 130
9. Dari pengalaman, diketahui bahwa 60% siswa yang rajin belajar akan lulus ujian, sedangkan hanya 20% siswa yang tidak rajin akan lulus. Jika 70% siswa di kelas rajin belajar, maka peluang seorang siswa yang dipilih secara acak akan lulus ujian adalah...
A. 48%
B. 50%
C. 80%
D. 6%
E. 54%
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui
P(Lulus I Rajin)= 60%= 0,60
P(Lulus I Tidak Rajin)= 20%= 0,20
P(Rajin)= 70%= 0,70
P(Tidak Rajin)= 100% - 70%= 30%= 0,30
Peluang siswa yang dipilih secara acak akan lulus ujian yaitu:
P(Lulus)=P(Lulus I Rajin) x P(Rajin) + P(Lulus I Tidak Rajin) x P(Tidak Rajin)
= (0,60 x 0,70) + (0,20 x 0,30)
= 0,42 + 0,06= 0,48
Jadi, peluang seorang siswa yang dipiluh acak akan lulus ujian adalah 0,48 atau 48%
10. Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umumr anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah ....
A. 52 tahun
B. 54 tahun
C. 56 tahun
D. 62 tahun
E. 64 tahun
Jawaban: C
Pembahasan:
Misalkan:
umur ibu tahun 2016 = x
umur anak tahun 2016 = y
- Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya, maka x = 3y ... (i)
- Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya, maka: x - 6 =5(y-6) .... (ii)
Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), akan diperoleh:
x - 6 = 5(y - 6)
3y - 6 = 5y - 30
2y = 24
y = 12
Sehingga:
x = 3y
x = 3 x 12
x = 36
Jumlah umur ibu dan anak pada tahun 2020 adalah:
(x + 4) + (y + 4) = (36 + 4) + (12 + 4) = 56 tahun.
Itulah contoh-contoh soal TKA SMA mata pelajaran matematika. Ayo berlatih lagi!
(cyu/cyu)
