Contoh Soal Perpangkatan dan Bentuk Akar untuk PTS

Dalam pelajaran matematika ada istilah perpangkatan dan bentuk akar. detikers masih ingat dengan istilah perpangkatan dan bentuk akar?

Dilansir dari buku modulmatematika Kemendikbud bertajuk 'Pembelajaran Perpangkatan dan Penarikan Bilangan,' berikut penjelasan mengenai perpangkatan dan bentuk akar:

Perpangkatan dan Bentuk Akar

1. Perpangkatan

Perpangkatan dalam matematika bisa diartikan sebagai pengulangan dari bilangan itu sendiri.

Perpangkatan dapat dilambangkan dengan:

a pangkat n = a x a x a x a ............ seterusnya sebanyak dengan jumlah n

Sebelum mengetahui lebih lanjut, detikers perlu memahami dasar bilangannya dulu seperti contoh di bawah ini:

Contoh:

1² = 1 (1x1) → dibaca 1 pangkat dua atau 1 kuadrat sama dengan 1
2² = 4 (2x2) → dibaca 2 pangkat dua atau 2 kuadrat sama dengan 4
3² = 9 (3x3) → dibaca 3 pangkat dua atau 3 kuadrat sama dengan 9
12³ = 12 x 12 x 12 = 1.728
dan bilangan serta pangkat-pangkat seterusnya

Jadi, bilangan berpangkat dua (kuadrat) adalah nilai perkalian sebuah bilangan dengan bilangan dirinya sendiri.

Contoh Soal Perpangkatan:

Terdiri dari dua bilangan, seperti 78² = ...

Penyelesaian:

78² = (70 + 8)²
= (70 + 8) (70 + 8)
= 70² + 2 (70 × 8) + 8²
= 4900 + 1120 + 64
= 6084

Jenis operasi bilangan berpangkat terdiri dari penjumlahan berpangkat, perkalian berpangkat, pembagian berpangkat, dan pengurangan berpangkat.

Berikut Contohnya:

A. Perpangkatan Penjumlahan

Perpangkatan penjumlahan bisa dikerjakan menggunakan tanda kurung untuk semua bilangan berpangkatnya kemudian dijumlahkan.

4² + 5² =...

= (4 x 4) + (5 x 5)
= 16 + 25
=41

B. Perpangkatan Pengurangan

8² - 5² =...
= (8 x 8) - (5 x 5)
= 64 - 25
=39

Atau langsung dengan cara :
8² - 5² =
= 64 - 25
= 39

C. Perpangkatan Perkalian

3² x 2² =...
=(3 x 3) x (2 x2)
= 9x 4
= 36

D. Pembagian Berpangkat

6² : 2² =...
=(6 x 6) : (2 x 2)
= 36 : 4
= 9

2. Bentuk Akar

Bentuk akar adalah bentuk sederhana dari akar kuadrat, yakni kebalikan dari bentuk berpangkat dua.

Bentuk akar dilambangkan dengan √ sekaligus untuk menyimbolkan akar pangkat dua.

Contoh:

4²= 4 × 4 = 16, maka 16 adalah bentuk akar dari √4 → dibaca akar pangkat dua dari 4

5²= 5 × 5 = 25, maka 25 adalah bentuk akar dari √5

Terbukti, bahwa ternyata akar pangkat dua merupakan operasi kebalikan dari pangkat dua.

Contoh soal:

Berapakah akar dari √144?
√144 = ....

a. Penyelesaian dengan Metode Perkiraan:

Bilangan √144 terletak antara √100 dan √400 atau 10 < √144 < 20, berarti angka puluhannya adalah 1.
Angka terakhir dari 144 adalah 4, maka hasil akar pangkat satuannya 2 atau 8. Namun, karena lebih dekat dengan 10, maka hasil akar satuannya adalah 2.
Jadi, hasil √144 = 12

b. Penyelesaian dengan Faktorisasi Prima

Langkah-langkahnya yang perlu diperhatikan adalah
Pertama tentukan faktor-faktor primanya
144= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Kemudian, kelompokkan dalam dua faktor yang sama

144= (2 × 2 × 3)(2 × 2 × 3)
= (2 × 2 × 3)²

Maka, hasilnya bisa dihitung
√144
= akar dari √(2×2×3)²
= (2 × 2 × 3)
= 12

Nah itu tadi penjelasan mengenai perpangkatan dan bentuk akar beserta pembahasannya. Ternyata cukup mudah kan detikers? Selamat belajar!