.webp)
Para ahli matematika telah membuktikan teorema Pythagoras dengan aljabar dan geometri, tapi tidak bisa dengan menggunakan trigonometri. Namun, dua pelajar di Louisiana, Amerika Serikat, berhasil mematahkan kemustahilan itu dengan menemukan bukti teorema Pythagoras menggunakan trigonometri.
Untuk diketahui, aturan teorema Pythagoras telah ada sejak 2.000 tahun lalu. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi terpanjang (hipotenusa) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.
Selama ini, para ahli matematika mengira bahwa teorema tersebut tidak dapat dibuktikan dengan menggunakan trigonometri.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Penyebabnya, karena dasar-dasar trigonometri didasarkan pada teorema yang sama, sehingga pembuktian apa pun, menurut para ahli, harus menggunakan prinsip-prinsip yang sudah berasumsi bahwa teorema tersebut benar, sehingga menghasilkan kesalahan logika yang disebut "penalaran melingkar".
Anggapan mustahil bagi para ahli matematika tersebut akhirnya dipecahkan oleh dua orang pelajar baru-baru ini. Bagaimana bisa?
Berawal dari Tantangan Guru
Dua pelajar tersebut adalah Ne'Kiya Jackson dan Calcea Johnson. Mereka berhasil mengenalkan lima hingga sepuluh pembuktian baru untuk teorema Pythagoras menggunakan trigonometri.
Bukti mereka telah diterbitkan di The American Mathematical Monthly, Vol. 131, No. 9 pada Oktober 2024 dengan judul Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem.
Pada awalnya, Jackson dan Johnson mendapatkan tantangan dari guru SMA mereka di Louisiana untuk membuktikan teorema Pythagoras menggunakan trigonometri. Pada 2023, mereka berhasil menemukan bukti baru untuk teori matematika tapi masih perlu tinjauan lebih lanjut.
Kemudian, setelah mereka lulus dan kuliah. Mereka meneruskan tantangan untuk kembali menemukan bukti teorema Pythagoras dengan lima hingga sepuluh cara baru. Bagi mereka, proyek yang harus dimulai, harus diselesaikan.
"Ada banyak waktu ketika kami berdua ingin meninggalkan proyek ini, tetapi kami memutuskan untuk bertahan dan menyelesaikan apa yang telah kami mulai," ujar Jackson dalam Smithsonian Magazine, dikutip Selasa (19/11/2024).
Hasilnya, mereka berhasil menemukan bukti menggunakan aturan trigonometri yang disebut Hukum Sinus, yang tidak bergantung pada teorema Pythagoras.
Kini, Jackson sedang menempuh pendidikan doktor di bidang farmasi di Universitas Xavier, Louisiana. Sementara, Johnson tengah mempelajari teknik lingkungan di Universitas Negeri Louisiana.
Teorema Pythagoras dan Trigonometri
Sebelum Jackson dan Johnson, dua orang sebelumnya yang telah membuktikan teorema menggunakan trigonometri adalah Jason Zimba pada 2009 dan Nuno Luzia pada 2015.
Seorang matematikawan dari University of Connecticut, Lozano-Robledo menjelaskan bahwa meskipun teorema Pythagoras telah dibuktikan dengan aljabar dan geometri, tetapi tidak pernah ada matematikawan yang berhasil membuktikannya dengan trigonometri.
Hal ini karena konsep dasar dalam trigonometri bergantung pada teorema Pythagoras. Dengan demikian, ketika seseorang mencoba membuktikan teorema ini melalui trigonometri, mereka pada dasarnya sudah mengasumsikan kebenaran teorema tersebut sejak awal.
Dengan kata lain, mereka cenderung mengulang apa yang sudah diterima, dan tidak memberikan bukti baru, atau yang disebut sebagai "circular reasoning" atau penalaran melingkar.
"Namun, karya Jackson dan Johnson berhasil menunjukkan bahwa Anda dapat membuat gebrakan bahkan sebagai siswa sekolah menengah," ungkap Robledo.
Dalam hal ini, Jackson dan Johnson menggunakan aturan trigonometri yang disebut dengan "hukum sinus". Aturan ini sama sekali tidak bergantung pada teorema Pythagoras.
Seorang matematikawan dari Texas A&M University-Commerce, Stuart Anderson berharap bahwa temuan ini dapat membantu meningkatkan minat para pelajar terhadap ilmu matematika.
"Penemuan ini membuat saya semakin semangat mengajar, sehingga saya bisa membahasnya langsung di kelas," tutur Anderson.
(faz/faz)
