15 Contoh Soal PAS Matematika Kelas 9 SMP Beserta Pembahasannya, Latihan di Sini!

Penilaian akhir semester (PAS) ganjil atau penilaian sumatif akhir semester (SAS) gasal sudah ada di depan mata. Berdasarkan kalender pendidikan berbagai daerah, ujian ini akan berlangsung pada awal Desember 2025 bagi siswa jenjang SD, SMP, dan SMA.

Bagi murid kelas 9 SMP, PAS menjadi ujian terakhir yang akan masuk dalam penilaian kelulusan. Untuk itu, murid perlu mempersiapkannya dengan sungguh-sungguh, termasuk dalam mata pelajaran (mapel) matematika.

Dikutip dari buku Matematika keluaran Sistem Informasi Perbukuan (Sibi) Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah (Kemendikdasmen), kemungkinan murid sudah belajar dua materi pada semester ganjil. Materinya yaitu soal sistem persamaan linear dua variabel dan tentang bangun ruang.

Untuk kembali mempersiapkan dirimu, yuk coba kerjakan berbagai soal PAS terkait dua materi tersebut seperti yang dilansir dari buku Master Super Komplit Kelas 9 SMP/MTs Kurikulum Merdeka karya Tim Master Bina Indonesia A+. Berlatih sekarang!

15 Contoh Soal PAS Matematika Kelas 9 SMP

1. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 2x^2 - 3x - 2 = 0, maka p^3q^2 + p^2q^3 = ......

A. 1/2
B. 1
C. 3/2
D. 2

Jawaban: C. 3/2
Pembahasan:

Berdasarkan rumus teorema Vieta:

p + q = -(-3)/2 = 3/2
pq = -2/2 = -1

Hitung p^3q^2 + p^2q^3 dengan memfaktorkan, yakni:

p^3q^2 + p^2q^3 = p^2q^2 (p+q)

Karena (pq)^2 = (-1)^2 = 1 dan p+q = 3/2, maka:

p^3q^2 + p^2q^3 = 1 x 3/2 = 3/2

Jadi, jawabannya adalah= 3/2

2. Nilai p agar persamaan (p-1)x^2 - 4px + 5p + 6 = 0 mempunyai akar kembar, yaitu ....

A. -2
B. 2
C. 3
D. 4

Jawaban: B. 2
Pembahasan:

Persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, bisa mempunyai akar kembar jika:

D = b^2 - 4ac = 0

Diketahui: (p-1)x^2 - 4px + 5p + 6 = 0

Maka:

a = p-1
b = -4
c. 5p + 6

Hitung diskriminan:

D = b^2 - 4ac = 0
D = (-4p)^2 - 4(p-1)(5p+6)
D = 16p^2 - 4(5p^2 + 6p - 5p - 6)
D = 16p^2 - 4(5p^2 + p - 6)
D = 16p^2 - (20 p^2 + 4p - 24)
D = 16p^2 - 20p^2 - 4p + 24
D = -4p^2 - 4p + 24

Karena akar kembar D = 0, maka harus dibagi dengan -4 menjadi

p^2 + p - 6 = 0

Setelahnya difaktorkan menjadi (p+3)(p-2) - 0

Jadi, p = -3 atau p = 2. Jawabannya 2.

3. Apabila x1 dan x2 akar-akar dari persamaan (x+2)^2 = 25 dengan x1 > x2, maka x1 - x2 adalah .....

A. 10
B. 9
C. 8
D. 7

Jawaban: A. 10
Pembahasan:

Diketahui: (x+2)^2 = 25
Ambil akar kuadrat kedua sisi: x+2=±5
Maka diperoleh dua nilai yakni:

1. x + 2 = 5 -> x = 3
2. x + 2 = -5 -> x = -7

Jadi akar-akar = x1 = 3 dan x2 = -7

Hitung selisih: x1 - x2 = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10.

4. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 - 4x + 6 = 0 adalah ......

A. 2 dan 3
B. 2 dan 4
C. 3 dan 2
D. 4 dan 2

Jawaban: A. 2 dan 3
Pembahasan:

Gunakan rumus Vieta untuk mencari jumlah dan hasil kali akar tanpa menghitung akarnya.

Persamaan: 2x^2 - 4x + 6 = 0

Maka:

a = 2
b = -4
c = 6

Jumlah akar (x1 + x2 ):

x1 + x2 = -b/a = -(-4)/2 = 4/2 = 2

Hasil kali akar (x1 . x2):

x1 . x2 = c/a = 6/2 = 3

Jadi jawabannya: 2 dan 3

5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ....

A. 3x^2 - x - 10 = 0
B. x^2 - 2x - 10 = 0
C. x^2 - 3x - 10 = 0
D. 2x^2 - 3x - 5 = 0

Jawaban: C. x^2 - 3x - 10 = 0
Pembahasan:

Diketahui x1 = 5 dan x2 = -2

Lakukan subistusi akar:

(x-x1)(x-x2) = 0
(x-5)(x+2) = 0
x^2 + 2x -5x - 10 = 0
x^2 - 3x - 10 = 0

Jadi, jawabannya adalah C.

6. Jika fungsi kuadrat f(X) ditentukan dengan rumus f(x) = 2x^2 - 4x - p. Nilai p agar fungsi f(x) memotong sumbu X di dua titik yang berlainan adalah .....

A. p > -2
B. p < -2
C. p > 2
D. p < 2

Jawaban: A. p > -2
Pembahasan:

Syarat agar grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang berlainan adalah:

D (diskriminan) > 0

Diketahui fungsi: f(x) = 2x^2 - 4x - p
Maka koefisiennya adalah:

a = 2
b = -4
c = -p

Hitung diskriminannya:

D = b^2 = 4ac = (-4)^2 - 4(2)(-p)
D = 16 + 8p

Syarat memotong sumbu x di dua titik berbeda:

D > 0
16 + 8p > 0
------------ (-16)

8p > -16

------------- (:8)

p > -2, jawabannya A.

7. Titik puncak parabola dari persamaan y = x^2 - 4x - 5 adalah .....

A. (2, -7)
B. (2, -8)
C. (2, -9)
D. (3, -9)

Jawaban: C. (2, -9)
Pembahasan:
Untuk mencari titik puncak (vertex) parabola dari persamaan:

y = x^2 - 4x - 5

Gunakan rumus koordinat titik puncak untuk fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + x:

xv = -b/2a

Pada persamaan, diketahui:

a = 1
b = -4

Hitung koordinat x puncak, yaitu:

xv = - (-4)/2(1) = 4/2 = 2

Subsitutusi ke persamaan untuk mencari yv:

yv = (2)^2 - 4(2) - 5
yv = 4 - 8 - 5 = -9

Maka, titik puncaknya adalah (2, -9).

8. Jika x = -3 adalah salah satu akar dari persamaan kx^2 - (k^2 + 1)x - 33 = 0, maka nilai k positif yang memenuhi adalah ....

A. -5
B. 2
C. 3
D. 5

Jawaban: B. 2
Pembahasan:

Diketahui bahwa x = -3 adalah salah satu akar dari persamaan:

kx^2 - (k^2 + 1)x - 33 = 0

Karena x = -3 merupakan akar, maka subsitusi x = -3 harus membuat persamaan bernilai nol:

k(-3)^2 - (k^2 + 1)(-3) - 33 = 0
9k + 3(k^2 + 1) - 33 = 0
9k + 3k^2 + 3 - 33 = 0
3k^2 + 9k - 30 = 0
------------------- (:3)
k^2 + 3k - 10 = 0

Faktorkan:

(k + 5)(k - 2) = 0

Sehingga, k = -5 atau k = 2

Karena diminta nilai k positif maka jawabannya k = 2.