15 Contoh Soal Plus Jawaban dan Pembahasan TKA SMA 2025 Matematika Wajib

Ilustrasi belajar matematika. Foto: Getty Images/PrathanChorruangsak

Jakarta -

Matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang menakutkan bagi beberapa siswa. Namun, tidak bisa dihindari matematika menjadi salah satu mata pelajaran wajib yang harus dilalui siswa di Tes Kemampuan Akademik (TKA).

Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah (Kemendikdasmen) pada dasarnya sudah menyebutkan kisi-kisi materi apa saja yang diujikan dalam mapel matematika wajib. Materi yang termasuk adalah bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, data dan peluang, serta trigonometri.

Dikutip dari buku TKA Mapel Wajib SMA/MA 2025/2026 karya The King Forum Tentor Indonesia berikut ini 15 contoh soal plus jawaban dan pembahasan TKA SMA 2025 mata pelajaran matematika wajib. Yuk asah kemampuanmu di sini!

SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT

15 Contoh Soal TKA Mapel Matematika Wajib

1. Jika x adalah jumlah bilangan prima antara 30 dan 50 dan y adalah jumlah bilangan genap antara 30 dan 50, maka....

A. x > y
B. x < y
C. x = y
D. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan
E. x = y

Jawaban: B. x < y
Pembahasan:

Bilangan yang merupakan kelompok dari x dan y terdapat pada rentang yang sama antara 30 dan 50. Dengan memperkirakan saja, banyaknya bilangan prima yang ada lebih sedikit daripada banyaknya bilangan genap.
Maka, secara logika x < y.

Namun, bila dihitung maka:
x = 31 + 37 + 41 + 43 + 47 = 199
y = 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42 + 44 + 46 + 48 = 360

Sehingga, x < y

2. Perbaikan sebuah gedung direncanakan selesai selama 45 hari dengan pekerja sebanyak 15 orang. Setelah 5 hari pelaksanaan dihentikan selama 10 hari karena keterlambatan kedatangan bahan perbaikan. Jika perbaikan harus selesai tepat waktu sesuai rencana, maka tambahan pekerja yang diperlukan adalah ... orang.

A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25

Jawaban: A. 5
Pembahasan:

Tambahan pekerja = banyak pekerja awal x lama libur/sisa hari (sesuai target)

Tambahan pekerja =
15 x 10
= -------
45-5-10

15 x 10
= ------
30

= 5 orang

3. Jika 2^y+3x = 32 dan xlog(x+2)-3xlog2= -1, maka 2x + y = ....

Jawaban: 3
Pembahasan:

Sifat logaritma: log a - log b = log (a/b)

2^y+3x = 2^5 -> 3x + y = 5

Maka:
xlog(x+2)-3xlog2 = -1
xlog (x+2/8) = -1
xlog (x+2/8) = xlog(1/x)
x+2/8 = 1/x
x^2 + 2x - 8 = 0
(x+4)(x-2) = 0

x + 4 = 0 atau x - 2 = 0
x = -4 (TM) atau x = 2

Untuk x = 2, maka"

3x2 + y = 5
y = 5 - 6
y = -1

Sehingga:

2x + y = 2 x 2 -1 = 3

4. Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + (p+1)x + 8 = 0 adalah α dan β.

Jika α = 1/2β dan α, β positif, maka nilai p adalah ....

A. 8
B. 7
C. 6
D. -7
E. -6

Jawaban: D. -7
Pembahasan:

Rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah:

x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a

Dari persamaan x^2 + (p+1)x + 8 = 0, diperoleh:

α + β = -b/a = -p-1 dan αβ = c/a = 8

Karena nila α = 1/2β, maka:

α x β = 8
α x 2α = 8
2α^2 = 8
α^2 = 4
α = 2

α + β = -p - 1
α + 2α = -p - 1
3α = -p - 1
3x2 = -p - 1
6 = -p - 1
p = -7

5. Diketahui fungsi f:R -> R dan g:R -> R dengan g(x)= -x + 3. (fog)(x) = 4x^2 - 26x + 32, maka nilai f(1) adalah ....

A. -5
B. -4
C. -3
D. 3
E. 4

Jawaban: B. -4
Pembahasan:

(gof)(x) artinya substitusikan fungsi f(x) ke g(x)
f^-1(x) o f(x) = I(x)

Misalkan h(x) = 4x^2 - 26x + 32, maka:
(fog)(x) = 4x^2 - 26x + 32
f(x) o g(x) = h(x)
f(x) o g(x) o g^-1(x) = h(x) o g^-1(x)
f(x) = h(g-1(x))

Kita tentukan dahulu g^-1(x).
g(x) = -x + 3
y = -x + 3
x = -y + 3
maka g^-1(y) = -y + 3
sehingga didapat g^-1(x) = -x + 3

f(x) = h(g^-1(x))
f(x) = 4(-x + 3)^2 - 26(-x+3)+32
f(1) = 4(-1+3)^2 - 26(-1 + 3)+ 32 = -4

Jadi, nilai f(1) adalah -4.

6. Keliling sebuah persegi panjang adalah 28 cm, sedangkan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah ....

A. 48 cm^2
B. 44 cm^2
C. 28 cm^2
D. 14 cm^2
E. 8 cm^2

Jawaban: A. 48 cm^2
Pembahasan:

Rumus keliling persegi panjang = 2p+2l

Misal:
K = keliling persegi panjang
p = panjang persegi panjang
l = lebar persegi panjang

Diketahui: K = 28 cm dan p = 2 cm + l

Sehingga:

K = 2(p+l)
28 = 2(2+ l + l)
28/2 = 2 + 2l
14 = 2 + 2l
14-2 = 2l
12 = 2l
l = 12/2 = 6

Maka: p = 2+6 = 8 cm

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah:

L = p x l = 8 x 6 = 48 cm^2

7. Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umumr anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah ....

A. 52 tahun
B. 54 tahun
C. 56 tahun
D. 62 tahun
E. 64 tahun

Jawaban: C. 56 tahun
Pembahasan:

Misalkan:
umur ibu tahun 2016 = x
umur anak tahun 2016 = y

- Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya, maka x = 3y ... (i)
- Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya, maka: x - 6 =5(y-6) .... (ii)

Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), akan diperoleh:

x - 6 = 5(y - 6)
3y - 6 = 5y - 30
2y = 24
y = 12

Sehingga:

x = 3y
x = 3 x 12
x = 36

Jumlah umur ibu dan anak pada tahun 2020 adalah:

(x + 4) + (y + 4) = (36 + 4) + (12 + 4) = 56 tahun.

8. Diketahui sebuah matriks sebagai berikut:

Soal matriks matematika Foto: The King Forum Tentor Indonesia

dan A x B = C. Maka, nilai dari a + b = ....

A. -6
B. -5
C. -1
D. 1
E. 5

Jawaban: C. -1
Pembahasan:

Rumus perkalian matriks:

Soal matriks matematika Foto: The King Forum Tentor Indonesia

A. B = C

Soal matriks matematika Foto: The King Forum Tentor Indonesia

Maka didapat:

a - 4 = -2 <--> a = 2
3 + 2b = -3 <--> b = -3
Sehingga, a + b = 2 + (-3) = -1

9. Diketahui Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri yang suku-sukunya positif. Jika U7 - U3 = 24√2 dan U5 = 3√3 U2, suku ke-6 barisan tersebut adalah ...

A. √2
B. √6
C. 3√6
D. 9√2
E. 9√6

Jawaban: E. 9√6
Pembahasan:

Diketahui:

U7 - U3 = 24√2 dan U5 = 3√3 U2

Maka:

U7 = U3 = 24√2
ar6 - ar2 = 24√2
a(r6 - r2) = 24√2 ... (i)

U5 = 3√3 U2
ar4 = 3√3 (ar)
r3 = 3√3
r3 = √3

Substitusi r = √3 ke persamaan (i):

a(r6 - r2) = 24√2
a(27-3) = 24√2
24a = 24√2
a = √2

Jadi, suku ke-6 barisan tersebut adalah:

U6 = ar5 = √2(√3)^5 = 9√6

10. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 m. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola memantul dan mencapai tinggi 2/3 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola itu sampai berhenti adalah ....

A. 70 m
B. 75 m
C. 80 m
D. 85 m
E. 90 m

Jawaban: B. 75 m
Pembahasan:

Rumus panjang lintasan bola: S∞ = h (q+p/q-p)

S∞ = 15 (3+2/3-2) = 15 (5/1) = 75 m.

11. Nilai x yang memenuhi persaman cos2x - sinx = 0, untuk 0° < x < 360° adalah ....

A. {30°, 150°}
B. {30°, 270°}
C. {30°, 150°, 180°}
D. {60°, 120°, 300°}
E. {30°, 150°, 270°}

Jawaban: E. {30°, 150°, 270°}
Pembahasan:

Substitusikan sudut-sudut yang ada pada pilihan jawaban ke persamaan.

x = 30° <--> cos 60° - sin 30° = 0 (benar)

Pilihan D salah, kemungkinan A, B, C, dan E benar.

x = 150° <--> cos 300° - sin 150° = cos 60° - sin 30° = 0 (benar)

Tersisa pilihan jawaban A, C, dan E

x = 180° <--> cos 360° - sin 180° = 1-0= 1 (salah)

Tersisa pilihan jawaban tinggal A dan E

x = 270°
<--> cos 540° - sin 270° = cos 180° - sin 270° = -1 - (-1) = 0 (benar)

Maka, jawaban yang benar adalah E.

12. Pada segitiga ABC diketahui 3 sin A + 4 cos B = 6 dan 3 cos A + 4 sin B = 1. Nilai sin C adalah ....

A. 1/2
B. 1/2 √2
C. 1/2 √3
D. √2
E. 1

Jawaban: A. 1/2
Pembahasan:

Identitas Trigonometri: Sin^2α + cos^2 α = 1

Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut sin(α ± β) = sinα x cosβ ± cosα x sinβ

Kuadratkan kedua persamaan yang diketahui:

2 sinA + 4 cosB = 6, jika dikuadratkan:

9 sin^2A + 16 cos^2B + 24 sinA x cosB = 36 .... (i)

3 cosA + 4 sinB = 1, jika dikuadratkan:

9 cos^2A + 16 sin^2B + 24 cosA x sinB = 1 .... (ii)

Jika persaman (i) dan (ii) dijumlahkan, maka:

9 sin^2A + 16 cos^2B + 24 sinA x cosB = 36
9 cos^2A + 16 sin^2B + 24 cosA x sinB = 1
-------------------------------------------------------------- (+)

9 (sin^2A + cos^2A) + 16 (cos^2B + sin^2B) + 24 (sinA x cosB + cosA x sinB) = 37

9(1) + 16(1) + 24 x sin (A+B) = 37
24 x sin(A + B) = 37 -9 - 16
24 x sin (A + B) = 12
sin (A+B) = 1/2

Jumlah sudut pada segitita = 180°
A + B + C = 180°
C = 180° - (A+B)

sinC = sin (180° - (A+B)) = sin (A+B) = 1/2

13. Suatu prisma persegi memiliki tinggi 5 dan volume 80.
Berdasarkan informasi di atas, pilihlah jawaban dari pilihan yang tersedia pada setiap baris.

1. Luas permukaan prisma sama dengan 112: Benar / Salah

2. Panjang diagonal ruang prisma lebih dari 7: Benar / Salah

3. Suatu bola berdiameter 6 dapat memuat prisma tersebut: Benar / Salah

Jawaban: Benar-Benar-Salah
Pembahasan:

Prisma persegi memiliki tinggi 5 dan volume 80.

1. Luas permukaan prisma sama dengan 112

Vprisma = 80 --> La x t = 80 --> s^2x5=80

--> s^2 = 16 --> s = 4

Sehingga luas permukaan prisma adalah:

Lprisma = 2s^2 + 4st = 2 x 16 + 4 x 4 x5
Lprisma = 32 + 80 = 112

Pernyataan 1 benar

2. Panjang diagonal ruang prisma lebih dari 7.

d = √4^2 + √4^2 + √5^2 = √16 + √16 + √25
d = √57 > √49 = 7

Pernyataan 2 benar

3. Suatu bola berdiameter 6 dapat memuat prisma tersebut.

Karena panjang diagonal ruang prisma adalah √57, maka bola dengan diameter 6=√36 tidak dapat memuat prisma tersebut. Panjang diagonal Lprisma > panjang diameter bola. Pernyataan 3 salah.

14. Sebelas siswa mengikuti suatu tes. Guru mengumumkan bahwa jangkauan data nilai siswa tersebut adalah 15. Jika diumumkan tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90, serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diumumkan tersebut paling mungkin adalah....

A. 99 dan 85
B. 99 dan 88
C. 95 dan 91
D. 89 dan 87
E. 85 dan 84

Jawaban: A. 99 dan 85
Pembahasan:

Diketahui 11 siswa: x1, x2, ....., x11
Jangkauan = x11 - x1 = 15
x11 = x10 = x9 = 100 --> x1 = 85

Jelas, jawaban yang tepat harus memenuhi 85.
Kemungkinan jawaban benar adalah A dan E.
Ingat, x1 adalah nilai terkecil, maka jawaban E salah.

Maka, jawaban yang benar adalah A.

15. Banyak siswa kelas XI A suatu sekolah adalah m. Mereka mengikuti tes Matematika dengan hasil sebagai berikut. Sepuluh siswa memperoleh skor 100, siswa yang lain memperoleh skor minimal 50, dan rata-rata skor semua siswa adalah 80. Nilai m adalah ....

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
E. 18

Jawaban: C. 16
Pembahasan:

Banyak siswa adalah m
10 siswa mendapatkan nilai 100
Sisanya mendapat nilai minimal 50, dengan rata-rata 80, maka dapat dituliskan:

80 = 10(100) + 50(m-10)/m
80m = 1000 + 50m - 500
80m-50m = 1000 - 500
30m = 500
m = 16,66

Jadi, nilai m adalah minimal 16.

Itulah 15 contoh soal TKA matematika wajib plus jawaban dan pembahasannya. Selamat belajar!