Fungsi Invers: Rumus, Cara Menentukan, dan Contoh Soalnya

Fungsi invers merupakan kebalikan dari sebuah fungsi asalnya. Jadi, jika suatu nilai dimasukkan ke dalam fungsi dan menghasilkan hasil tertentu, maka fungsi invers akan mengembalikan nilai tersebut ke nilai asalnya.

Misal, f suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, f -1 disebut fungsi invers dari f jika bisa ditentukan suatu fungsi f -1 dari himpunan B ke himpunan A sedemikian sehingga f -1(f(a)) = a dan f -1(f(b)) =b.

Dikutip dari Modul Pembelajaran Matematika Umum SMA Kelas X: Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers oleh Entis Sutisna, invers dari fungsi juga tidak selalu menghasilkan fungsi. Syarat invers suatu fungsi merupakan fungsi invers yaitu apabila dan hanya jika f merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu).

Syarat Fungsi Invers

Jika invers dari suatu fungsi jadi fungsi juga, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers. Syarat fungsi invers suatu fungsi adalah jika dan hanya jika f suatu fungsi bijektif (korespondensi satu-satu).

Cara Menentukan Fungsi Invers

1. Contoh

Salah satu sumber penghasilan yang didapat klub sepak bola yaitu hasil penjualan tiket penonton apabila tim mereka sedang bertanding. Besaran dana yang diperoleh akan bergantung kepada banyaknya penonton yang menonton pertandingan tersebut.

Suatu klub memberikan informasi bahwa besar pendapatan yang didapat klub dari penjualan tiket penonton, mengikuti fungsi f(x) = 500x + 20.000, dengan x adalah banyak penonton yang menonton pertandingan,

Pertanyaan:
a) Tentukan fungsi invers pendapatan dari tiket penonton klub sepak bola.
b) Apabila dalam suatu pertandingan, klub mendapatkan dana hasil penjualan tiket penonton sebesar Rp 5.000.000, maka berapa penonton yang menonton pertandingan tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui fungsi pendapatan klub sepak bola ialah f(x) = 500x + 20.000.

a) Invers fungsi pendapatan dari tiket penonton klub sepak bola

Menentukan rumus fungsi invers f(x) bisa dihitung sebagai berikut:
y = f(x) = 500x + 20.000
y = 500x + 20.000
500x = y - 20.000
𝑥 = 𝑦 − 20.000/500

Karena x = f -1(y), maka f -1(y) = 𝑦−20.000/500
Karena f -1(y) = 𝑦−20.000/500 , maka f -1(x) = 𝑥−20.000/500

Jadi, fungsi invers dari f(x) = 500x + 20.000 yaitu f -1(x) = 𝑥−20.000/500 atau 𝑓 −1 = 1/500 (𝑥 − 20.000).

b) Apabila dana hasil penjualan tiket penonton mendapatkan Rp 5.000.000, maka banyak penonton pertandingan adalah:

f -1(x) = 𝑥−20.000/500
𝑓 −1 (5.000.000) = 5.000.000 − 20.000/500
= 4.980.000/500
= 9.960 (orang penonton).

Berdasarkan alternatif penyelesaian contoh kasus tadi, maka diperoleh sifat berikut:
Misal, f -1 adalah fungsi invers fungsi f. Setiap x∈Df dan y∈Rf, maka berlaku y = f(x) jika dan hanya jika f -1 (y) = x.

Buat menentukan rumus fungsi invers dari fungsi 𝑓 bisa dilakukan cara berikut:

• Memisalkan 𝑓(𝑥) = 𝑦
• Menyatakan 𝑥 dalam 𝑦,
• Menentukan rumus dari 𝑓-1(𝑥) dengan mengingat 𝑓-1(𝑦) = 𝑥 dan mengganti variabel 𝑦 dengan 𝑥.

Contoh Soal:
Diketahui f: R → R dengan f(x) = 2x - 5. Maka, tentukanlah f -1 (x)

Penyelsaian:
Sebab, y = f(x)m maka y = 2x - 5
y = 2x - 5 (yang berarti x = f -1(y))
2x = y + 5.

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard