5 Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Cara Penyelesaiannya

Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi yang diajarkan saat duduk di bangku sekolah menengah atas (SMA). Materi ini juga muncul dalam sejumlah latihan soal dan ulangan matematika, lho.

Agar lebih paham, sebaiknya detikers rutin berlatih mengerjakan soal-soal persamaan kuadrat. Semakin sering mengerjakan soal latihan, maka kamu akan terasah kemampuannya dan semakin mudah memahami persamaan kuadrat.

Dalam artikel ini, detikEdu akan membahas soal persamaan kudarat dan contoh soalnya. Simak selengkapnya di bawah ini.

Mengenal Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan dalam matematika yang memiliki variabel paling tinggi berderajat dua. Persamaan kuadrat juga memiliki jenis-jenis yang dibedakan dari akar-akarnya.

Mengutip buku Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA oleh Supadi, bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c sebagai konstanta yang akan disesuaikan dengan persamaan kuadrat.

Keterangan:

• x = variabel
• a = koefisien dari x²
• b = koefisien dan x
• c = konstanta

Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat

Sebelum menyelesaikan contoh persamaan kuadrat, kamu harus mengetahui persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan akar-akar x1 dan x2 yang sangat bergantung pada nilai diskriminan (D).

Adapun rumus diskriminan pada persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, yaitu:

D = b² - 4ac

Keterangan:

• D = nilai diskriminan
• b = koefisien variabel dari x2
• a = koefisien variabel dari x
• c = konstanta

Berdasarkan penyelesaiannya, diskriminan memiliki dua penyelesaian (dua akar), satu penyelesaian atau tidak memiliki penyelesaian. Simak jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya di bawah ini:

• D = 0 Persamaan kuadrat memiliki 2 akar yang sama (kembar)
• D > 0 Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berlainan
• D < 0 Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (kedua akar tidak real)
• D > 0, b=0, c < 0 Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real dan berlawanan
• D > 0, a = c Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real dan berkebalikan

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Setelah memahami pengertian dan jenis-jenisnya, sekarang mari simak beberapa contoh soal persamaan kuadrat beserta cara menjawabnya di bawah ini:

1. Persamaan kuadrat x² - bx - 2x + 3 = 0 memiliki akar-akar yang berlainan, maka tentukan nilai b!

Penyelesaian:
x² - bx - 2x + 3 = 0
x² - (b + 2)x + 3 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b = (b+2), c = 3 maka diskriminannya adalah sebagai berikut :

D = [ -(b + 2) ]2 - 4(1)(3)]
D = b² + 4b + 4 - 12
D = b² + 4b - 8

* akar-akar yang berlainan
b² + 4b - 20 > 0
(b + 4)(b - 2) > 0

Jadi, b < -4 atau b > 2

2. Persamaan kuadrat x² + (2m-1)x - 2m = 0, mempunyai akar-akar nyata dan berlainan. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah...

a. m < - 1⁄2
b. - 1⁄2
c. m < - 1⁄2 atau m > 1⁄2
d. m > 1⁄2 atau m < - 1⁄2
e. m < -1⁄2 atau m > - 1⁄2

Pembahasan:

Perhatikan konsep berikut ini.

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 → akar-akar nyata dan berlainan jika D > 0.

x² + (2m - 1)x - 2m = 0 → a = 1; b = 2m - 1, dan c = -2m. Memiliki akar-akar nyata dan berlainan (berbeda), maka berlaku:

D > 0
(2m -1)² 4 . (1) . (-2m) > 0
4m² - 4m + 1 +8m > 0
4m² + 4m + 1 > 0
(2m + 1)² = 0

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah m < -1⁄2 atau m > - 1⁄2, sehingga jawaban yang benar adalah E.

3. Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b = 2, c = 3 maka diskriminannya adalah sebagai berikut :

Penyelesaian:

D = b2 - 4ac
D = (2)2 - 4(1)(3)
D = 4 - 12
D = -8

Diketahui nilai diskriminan adalah -8 atau D = -8 < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real.

4. Dari persamaan kuadrat x2 + 6x - 2 = 0, tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!

Pembahasan

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b = 6, c = -2 maka diskriminannya adalah sebagai berikut :

D = b² - 4ac
D = (6)2 - 4(1)(-2)
D = 36 - (-8)
D = 44

Karena D > 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x2 + 6x - 2 = 0 mempunyai 2 akar real.

5. Penyelesaian atau akar-akar dari persamaan 6x² - 12x = 0 adalah...

Jawab:

6x² - 12x = 0
6x (x - 2) = 0
6x = 0 -> x = 0/6 = 0 atau x - 2 = 0 -> x = 2

Jadi, akar-akar dari persamaan tersebut adalah x = 0 dan x = 2.

Itu dia 5 contoh soal persamaan kuadrat beserta cara menjawabnya. Semoga dapat membantu detikers.

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard