Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak serta Penyelesaiannya

Dalam pelajaran matematika akan ditemukan materi nilai mutlak. Pembahasan ini akan beriringan dengan sub materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Apa itu persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak?

Sebelumnya, kenali terlebih dahulu nilai mutlak. Mengutip e-Modul Matematika susunan Endang Supriadi, singkatnya nilai mutlak adalah konsep bilangan yang tidak pernah bernilai negatif.

Nilai mutlak dilambangkan dengan tanda | |. Sebagai contoh, nilai mutlak bilangan 7 adalah 7, maka ditulis dengan |7| = 7. Nilai mutlak bilangan -2 adalah 2, maka ditulis dengan |-2| = 2. Dengan demikian, nilai mutlak suatu bilangan akan selalu positif.

Lantas, apa yang dimaksud dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak?

Persamaan Nilai Mutlak

Dikutip dari buku Super Coach Matematika SMA/MA-SMK/MAK Kelas X oleh Ghany Akhmad Yusuf, dkk, persamaan nilai mutlak adalah suatu persamaan yang berada di dalam lambang nilai mutlak (| |). Persamaan ini memuat tanda sama dengan (=).

Nilai x atau variabel yang mengakibatkan suatu persamaan menjadi benar disebut penyelesaian atau solusi dari persamaan tersebut. Keseluruhan penyelesaian persamaannya disebut himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan.

Sifat persamaan nilai mutlak:

• |f(x)| = √[f(x)]²
• Jika |f(x)| = k, maka f(x) = k atau f(x) = -k.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Adapun pertidaksamaan nilai mutlak adalah suatu pertidaksamaan yang berada di dalam lambang nilai mutlak (| |). Dalam pertidaksamaan terdapat lambang berikut: > (lebih dari), < (kurang dari), ≥ (lebih dari sama dengan), dan ≤ (kurang dari sama dengan).

Variabel atau nilai x yang mengakibatkan suatu pertidaksamaan menjadi benar disebut penyelesaian atau solusi dari persamaan tersebut. Keseluruhan penyelesaian pertidaksamaannya disebut himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan.

Konsep pertidaksamaan nilai mutlak:

• |f(x)| > a, maka f(x) < -a atau f(x) > a
• |f(x)| ≤ a, maka -a ≤ f(x) ≤ a.

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya

Persamaan nilai mutlak bisa lebih mudah dipahami melalui contoh soal berikut:

1. Nilai x yang memenuhi persamaan |x - 7| = 2 adalah...

Pembahasan:

= |x - 7| = 2
= x - 7 = 2 atau x - 7 = -2
= x = 9 x = 5

Maka, nilai x yang memenuhi adalah x = 5 atau x = 9.

2. Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan -5|3x + 7| + 4 = 14 adalah...

Pembahasan:

= -5|3x + 7| + 4 = 14
= -5|3x + 7| = 10
= |3x + 7| = -2

Karena, nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol (tidak negatif) maka tidak ada nilai x yang memenuhi. Jadi, HP = ∅.

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya

Contoh soal dan pembahasan pertidaksamaan nilai mutlak berikut, bisa membantu kamu memahami materi ini.

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |4x - 5| < 7.

Pembahasan:

= |4x - 5| < 7
= -7 < 4x -5 < 7
= -2 < 4x < 12
= -½ < x < 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| -½ < x < 3, x ∈ R}.

2. Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut:

a. |x - 9| < 2
b. |3x + 5| > 2
c. |2x + 1| ≤ -5

Pembahasan:

a. = |x - 9| < 2
= -2 < x - 9 < 2
= 7 < x < 11

Jadi, HP = { x | 7 < x < 11}

b. = |3x + 5| > 2
= 3x + 5 < -2
= 3x < -7
= x < -7/3

atau

=|3x + 5| > 2
= 3x + 5 < 2
= 3x < -3
= x > -1

Jadi, HP = { x | x < -7/3 atau x > -1}

c. |2x + 1| ≤ -5 tidak ada nilai x yang memenuhi karena nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol. Jadi, HP = ∅.

Nah, itu tadi penjelasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak beserta contoh soal dan pembahasannya.

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard