.webp)
Logika matematika menjadi salah satu bab yang dipelajari di bangku SMA, baik program IPA maupun IPS. Bab ini mempelajari logika dari pernyataan-pernyataan sehingga bisa mengambil kesimpulan dari suatu kondisi.
Dalam artikel ini kita akan mengulas bab Logika matematika dalam mata pelajaran Matematika untuk SMA, mulai dari definisi, jenis-jenis, dan contoh soalnya.
Definisi Logika Matematika
Dikutip dari bahan ajar Logika dan Himpunan dari situs Universitas Negeri Yogyakarta karya Nur Insani, MSc, logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis mengenai kaidah-kaidah penalaran yang valid.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Sementara logika matematika adalah logika yang menggunakan bahasa matematika berupa lambang-lambang atau simbol-simbol.
Berdasarkan buku Logika Matematika (2023) yang disusun Dwi Ariani Finda Yuniarti, S.Pd, M.Pd dan Agus Prianggono, S.Si, M.Pd, logika matematika penting dipelajari karena bisa melatih otak manusia untuk dapat berpikir secara logis, rasional, serta sistematis.
Dalam dunia Teknologi Informasi (TI), konsep logika matematika menjadi dasar untuk membentuk suatu lintasan digital yang telah terintegrasi sehingga memaknai suatu fungsi.
Jenis-jenis Logika Matematika dan Contohnya
Ada beberapa jenis logika matematika yang biasa dipelajari. Di antaranya adalah sebagai berikut:
Proposisi
Proposisi adalah bentuk logika deduktif yang berbentuk pernyataan. Proposisi dapat disimpulkan dari umum ke khusus. Dalam bentuk logika matematika, proposisi disimbolkan dengan huruf kecil, misalnya: p, q, r, s.
Satu proposisi atau pernyataan memiliki satu nilai kebenaran, yaitu benar atau salah. Tidak boleh satu pernyataan memiliki dua nilai benar dan salah.
Contoh dari proposisi yaitu:
- Semarang adalah ibu kota dari Provinsi Jawa Tengah. (pernyataan bernilai benar)
- 1 + 2 = 5 (pernyataan salah)
- Duta adalah vokalis band Dewa 19 (pernyataan salah)
- 34 < 90 (pernyataan benar)
Sebuah kalimat tidak bisa disebut proposisi jika tidak jelas kebenarannya, hal ini termasuk kalimat perintah, kalimat tanya, dan kalimat permohonan.
Contoh kalimat yang bukan proposisi yaitu:
- Apakah Doni sudah makan?
- x + 34
- Tolong bukakan pintu.
- Bersihkan meja itu!
Negasi
Negasi adalah ingkaran atau kebalikan atau lawan dari proposisi. Dalam bentuk kalimat, negasi disebut dengan kata 'tidak' atau 'bukan'. Negasi disimbolkan dengan tanda (~).
Contoh 1:
p = Angka 3 adalah bilangan ganjil (benar)
~p = Angka 3 bukan bilangan ganjil (salah)
Contoh 2:
p = Sapi mempunyai dua kaki (salah)
~p = Sapi tidak mempunyai dua kaki (benar)
Proposisi Gabungan
Proposisi gabungan terdiri dari dua pernyataan yang digabung menjadi satu dengan suatu kata hubung. Dua proposisi dalam satu pernyataan gabungan tidak harus bernilai sama. Namun kesimpulannya hanya memiliki satu nilai benar atau salah.
Kata hubung tersebut yaitu konjungsi (dan), disjungsi (atau), implikasi (jika... maka), dan biimplikasi (jika dan hanya jika).
1. Konjungsi
Konjungsi menggunakan kata hubung 'dan'. Simbolnya adalah (∧). Jika proposisi pertama adalah p dan proposisi kedua adalah q, maka bentuk konjungsinya adalah p ∧ q. Nilai dari p ∧ q adalah sebagai berikut:
Jika p benar, q benar, maka p ∧ q bernilai benar
Jika p benar, q salah, maka p ∧ q bernilai salah
Jika p salah, q benar, maka p ∧ q bernilai salah
Jika p salah, q salah, maka p ∧ q bernilai salah
Contoh 1:
p: Indonesia berbentuk Republik (benar)
q: Indonesia memiliki lagu kebangsaan Indonesia Raya (benar)
p ∧ q: Indonesia berbentuk Republik dan memiliki lagu kebangsaan Indonesia Raya (benar)
Contoh 2:
p: Dokar adalah alat transportasi (benar)
q: Dokar adalah alat transportasi menggunakan mesin (salah)
p ∧ q: Dokar adalah alat transportasi dan menggunakan mesin (salah)
2. Disjungsi
Disjungsi menggunakan kata hubung 'atau', dengan simbol (∨). Bentuk kalimat disjungsi adalah p ∨ q. Nilainya adalah sebagai berikut:
Jika p benar, q benar, maka p ∨ q bernilai benar
Jika p benar, q salah, maka p ∨ q bernilai benar
Jika p salah, q benar, maka p ∨ q bernilai benar
Jika p salah, q salah, maka p ∨ q bernilai salah
Contoh 1:
p: Bumi itu tempat tinggal manusia. (benar)
q: Bumi berbentuk kotak. (salah)
p ∨ q: Bumi itu tempat tinggal manusia atau berbentuk kotak. (benar)
Contoh 2:
p: Gunung Merapi sudah tidak aktif. (salah)
q: Gunung Merapi berada di Jawa Timur (salah)
p ∨ q: Gunung merapi sudah tidak aktif atau berada di Jawa Timur. (salah).
3. Implikasi
Implikasi menggunakan kata hubung 'jika...maka', dengan simbol (→). Bentuk kalimat implikasi adalah p→q. Nilai kalimat implikasi adalah sebagai berikut:
Jika p benar, q benar, maka p→q bernilai benar
Jika p benar, q salah, maka p→q bernilai salah
Jika p salah, q benar, maka p→q bernilai benar
Jika p salah, q salah, maka p→q bernilai benar
Contoh 1:
p: Andi makan makanan bergizi. (benar)
q: Makanan bergizi menyebabkan sakit. (salah)
p→q: Jika Andi makan makanan bergizi, maka akan menyebabkan sakit. (salah)
Contoh 2:
p: Mobil memiliki roda dua. (salah)
q: Mobil bukan alat transportasi. (salah)
p→q: Jika mobil memiliki roda dua, maka bukan alat transportasi. (benar)
4. Biimplikasi
Biimplikasi atau ekuivalensi menggunakan kata hubung 'jika dan hanya jika', dengan simbol (↔). Bentuk kalimat biimplikasi adalah p↔q. Nilai kalimat biimplikasi adalah sebagai berikut:
Jika p benar, q benar, maka p↔q bernilai benar
Jika p benar, q salah, maka p↔q bernilai salah
Jika p salah, q benar, maka p↔q bernilai salah
Jika p salah, q salah, maka p↔q bernilai benar
Contoh:
p: Segitiga sama kaki memiliki tiga sisi. (benar)
q: Segitiga sama kaki semua sisinya sama panjang. (salah)
p↔q: Suatu segitiga disebut sama kaki jika memiliki tiga sisi dan hanya jika semua sisinya sama panjang. (salah)
Nah, itulah tadi telah kita pelajari bab logika matematika untuk SMA, mulai dari definisi, jenis-jenis, lengkap dengan contoh soalnya.
(bai/inf)
