.webp)
Dalam matematika dikenal sebutan nilai mutlak. Nilai mutlak biasanya digambarkan dengan jarak antara suatu tempat ke tempat lain.
Meski rute perjalanan kamu memutar dan berbalik arah, jarak tersebut selalu bernilai positif. Inilah yang disebut nilai mutlak.
Untuk mengetahui apa itu nilai mutlak secara lebih detail, simak penjelasan berikut ini, mulai dari pengertian, sifat-sifat nilai mutlak, dan contoh soalnya.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Pengertian Nilai Mutlak
Dikutip dari e-Modul Matematika (2019) yang disusun Endang Supriadi, SPd di laman Kemdikbud, nilai mutlak adalah bilangan yang tidak pernah bernilai negatif.
Nilai mutlak dilambangkan dengan |x|. Misalkan nilai mutlak dari bilangan -4, maka ditulis |-4|, nilainya adalah 4.
Hal ini diibaratkan dengan permukaan laut yang merupakan titik nol pada garis bilangan. Burung di atas permukaan laut berada di garis bilangan positif. Sedangkan ikan di bawah laut berada di garis bilangan negatif.
Namun hal tersebut tidak berlaku jika mengukur jarak. Kita yang berada di atas perahu akan selalu menyebut jarak dengan angka positif, baik itu jarak antara perahu dengan burung atau perahu dengan ikan. Itulah nilai mutlak.
Sifat-sifat Nilai Mutlak
Berikut ini sifat-sifat nilai mutlak yang dilansir dari materi di situs Kemdikbud:
Sifat 1
Jika x, y ∈ R, maka:
- |x| ≥ 0
- |x| = 0 ⇔ x = 0
- |x.y| = |x|.|y|
- |x/y| = |x| / |y|, asal y ≠ 0
- |x + y| ≤ |x| + |y| (Ketaksamaan segitiga)
- |x - y| ≥ ||x| - |y||
Sifat 2
Jika a ≥ 0, maka |x| = a ⇔ x = a atau x = -a
Contoh:
|x| = 4, maka x = 4 atau x = -4
Himpunan penyelesaian atau HP = {4, -4}
Sifat 3
Jika a ≥ 0, maka:
- |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a
- |x| ≥ a ⇔ x ≤ -a atau x ≥ a
Sifat 4
|x| < |y| ⇔ a2 < b2
Contoh Soal Nilai Mutlak
Berikut ini beberapa contoh soal tentang nilai mutlak.
Contoh 1
Berapakah |10 - 24|?
Jawab:
|10 - 24| = |-14| = 14
Contoh 2
Berapakah x dalam persamaan |x - 3| = 10?
Jawaban solusi pertama:
Solusi pertama, x ≥ 0, maka
|x - 3| = 10
x - 3 = 10
x = 10 + 3
x = 13
Jawaban solusi kedua:
Solusi kedua, x < 0, maka
|x - 3| = 10
x - 3 = -10
x = -10 + 3
x = -7
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah HP = {-7, 13}
Contoh 3
Tentukan nilai x dalam persamaan |2x - 3| = 7!
Jawaban:
|2x - 3| = 7
⇔ 2x - 3 = 7 atau 2x - 3 = -7
⇔ 2x = 7 + 3 atau 2x = -7 + 3
⇔ 2x = 10 atau 2x = -4
⇔ x = 5 atau x = -2
Maka HP = {-2. 5}
Contoh 4
Dari pertidaksamaan |2x - 1| < 7, tentukan himpunan penyelesaiannya!
Jawaban:
Sesuai sifat nilai mutlak ketiga, maka kita gunakan |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a
|2x - 1| < 7
⇔ -7 < 2x - 1 < 7
⇔ -6 < 2x < 8
⇔ -3 < x < 4
Maka HP = {-3 < x < 4}
Contoh 5
Tuliskan himpunan penyelesaian (HP) dari |4x + 2| ≥ 6
Jawaban:
Berdasarkan sifat nilai mutlak ketiga, maka kita gunakan |x| ≥ a ⇔ x ≤ -a atau x ≥ a
|4x + 2| ≥ 6
⇔ 4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6
⇔ 4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4
⇔ x ≤ -2 atau x ≥ 1
Maka HP = {x ≤ -2 atau x ≥ 1}
Nah, itulah tadi penjelasan mengenai nilai mutlak dari suatu bilangan matematika, lengkap mulai dari pengertian, sifat-sifat nilai mutlak, dan contoh soalnya.
(bai/inf)
