10 Sifat Logaritma dalam Matematika Beserta Contohnya

Dalam pelajaran Matematika, kamu akan menemukan materi tentang logaritma. Pembahasan logaritma, sederhananya, adalah kebalikan dari pemangkatan yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

Dengan kata lain, kamu dapat mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya dengan logaritma.

Logaritma memiliki sejumlah sifat. Sifat-sifat ini dapat digunakan untuk menghitung serta mengetahui besaran pangkat pada suatu bilangan. Lantas, apa saja sifat logaritma?

Sifat Logaritma

Ada sejumlah sifat logaritma yang perlu kamu ketahui agar dapat menyelesaikan perhitungan logaritma dengan mudah. Berikut sifat algoritma, dikutip dari buku Matematika oleh Marsigit, dkk.

• ªlog a = 1
• ªlog 1 = 0
• ªlog aˣ = x
• aªlog x = x
• ªlog xy = ªlog x + ªlog y
• ªlog x/y = ªlog x - ªlog y
• ªlog xⁿ = n ªlog x
• ªlog ⁿ√x = 1/n ªlog x
• ªlog x = ªlog y, di mana x = y
• ª log x / ª log y = ylog x

Contoh Soal Logaritma

Agar lebih memahami penggunaan sifat logaritma di atas, simak contoh soal perhitungan berikut sebagaimana dikutip dari buku Kompetensi Matematika susunan Johanes, dkk, dan buku Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan.

1. ²log 16 - ²log 4 ⇒ ªlog x/y = ªlog x - ªlog y

= ²log 16/4
= ²log 4
= 2

2. ²log 5³ = 3 ²log 5 ⇒ ªlog xⁿ = n ªlog x

3. ⁷log 7 + ⁷log 49 ⇒ ªlog xy = ªlog x + ªlog y

= ⁷log (7 x 49)
= ⁷log 343
= 3

4. Apabila log 2 - 0,3010, hitunglah log 5 !

Penyelesaian:
Sifat yang digunakan ⇒ ªlog x/y = ªlog x - ªlog y

log 5 = log 10/2
= log 10 - log 2
= 1 - 0,3010 = 0,6990

5. Jika ⁴log 3 = p, ⁴log 5 = q, dan ⁴log 8 = r. Hitunglah:

a. ⁴log 15 + ⁴log 64
b. ⁴log 120

Penyelesaian:
Sifat yang digunakan ⇒ ªlog xy = ªlog x + ªlog y

a. ⁴log 15 + ⁴log 64 = ⁴log (3 x 5) + ⁴log (8 x 8)
= ⁴log 3 + ⁴log 5 + ⁴log 8 + ⁴log 8
= p + q + r + r
= p + q + 2r

b. ⁴log 120 = ⁴log (3 x 5 x 8) = ⁴log 3 + ⁴log 5 + ⁴log 8
= p + q + r

Nah, itu dia sederet sifat logaritma beserta dan contoh perhitungannya. Semoga membantu!