Memahami Rumus Logaritma, Sifat, Bentuk, dan Contoh Soalnya

Logaritma merupakan operasi hitungan yang berperan penting dalam menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan aritmatika sosial, peluruhan zat kimia, perkembangan bakteri, dan lainnya.

Dalam hal ini, perhitungan dan rumus logaritma akan berkaitan dengan bilangan berpangkat atau perpangkatan. Pahami rumus dan contoh bentuk logaritma berikut ini.

Definisi Logaritma

Dikutip dari Buku Ajar Matematika Dasar Untuk Perguruan Tinggi oleh Sri Jumini, logaritma adalah kebalikan dari suatu operasi matematika (invers) perpangkatan. Biasanya, istilah logaritma disingkat log.

Dikutip dari ebook Matematika SMK oleh Dicky Susanto, dkk, misalkan a adalah bilangan positif dengan 0 < a < 1 atau a > 1,b > 0, ͣlogb = c apabila dan hanya jika b = aᶜ

Di mana:

• a adalah bilangan pokok atau basis logaritma (0 < a < 1 atau a > 1)
• b adalah numerus (b > 0)
• c adalah hasil logaritma

Selain itu, bentuk logaritma yang juga perlu diketahui yaitu logaritma umum. Logaritma umum adalah logaritma yang memiliki basis 10, yang biasanya bisa ditulis dengan menghilangkan basis logaritmanya.

Bentuk logaritma umum didefinisikan:

¹⁰log a = log a

Dalam hal ini, suatu bilangan berpangkat aⁿ, a disebut dengan bilangan pokok, dan n disebut pangkat atau eksponen.

Sifat-sifat Logaritma

Logaritma memiliki sifat-sifat tersendiri, di mana sifat-sifat perpangkatan bisa digunakan untuk menurunkan sifat-sifat penarikan akar.

Berikut adalah beberapa sifat logaritma:

Contoh Soal Logaritma Beserta Jawabannya

1. ²log 16 = ....

Jawab:

²log 16 = ²log 2 4
= 4 x ²log 2 (ͣ log a= 1)
= 4 x 1
= 4

Jadi, jawaban nilai soal di atas adalah 4.

2. Misalkan log² a adalah notasi untuk (log a)² . Tentukanlah nilai a yang memenuhi log² a + log a = 6

Jawab:

Alternatif penyelesaian: Misal P = log a

log² a + log a = 6 ⇔ (log a)² + (log a) = 6

⇔ P² + P - 6 = 0
⇔ (P + 3)(P - 2) = 0
⇔ P = -3 atau P = 2
⇔ log a = -3 atau log a = 2
⇔ a = 10-³ atau a =10²

3. ²log 16 + ²log 8 Sederhanakan bentuk logaritma tersebut!

Alternatif penyelesaiannyaL

²log 16 + ²log 8 = ²log (16 x 8)
= ²log 128
= ²log 2⁷
= 7.²log 2
= 7.1
= 7

Itu tadi penjelasan sederhana mengenai rumus logaritma, sifat, beserta contoh soal dan pembahasannya. Selamat belajar!