Mengenal Identitas Trigonometri Beserta Rumusnya, Yuk Belajar!

Saat duduk di bangku sekolah, detikers tentu sudah tidak asing dengan trigonometri. Yap, salah satu cabang ilmu dari matematika ini umumnya dipelajari saat duduk di bangku SMA.

Bagi detikers yang mulai lupa, trigonometri adalah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga, misalnya sinus, cosinus, dan tangen. Nah, di dalam trigonometri dikenal juga istilah identitas trigonometri.

Lantas, apa sih yang dimaksud identitas trigonometri? Lalu seperti apa contoh rumusnya? Simak pembahasannya secara lengkap dalam artikel ini.

Pengertian Identitas Trigonometri

Mengutip E-modul Matematika Trigonometri oleh Kemendikbud, identitas trigonometri adalah bentuk dari trigonometri yang dinyatakan dalam bentuk trigonometri lain. Konsep identitas trigonometri dasar terdiri dari hubungan atau korelasi kebalikan, komparasi, dan teorema phytagoras.

Identitas trigonometri punya nilai besar yang dapat mensubstitusi berbagai variabel dalam konstanta pada sebuah fungsi. Oleh sebab itu, dalam mempelajari identitas trigonometri, detikers akan bersinggungan juga dengan sinus, cosinus, dan tangen, yang merupakan dasar dalam sejumlah rumus matematika.

Konsep Identitas Trigonometri

Untuk memahami identitas trigonometri lebih dalam, detikers juga perlu mengetahui sejumlah konsep trigonometri yang terbagi menjadi tiga jenis, yakni sebagai berikut:

1. Identitas Trigonometri yang Merupakan Korelasi Kebalikan

• Sin a = 1/cos a
• Cos a = 1/sec a
• Tan a = 1/cot a

2. Identitas Trigonometri yang Merupakan Korelasi Komparasi (perbandingan)

• Tan a = sin a/cos a
• Cot a = cos a/sin a

3. Identitas Trigonometri yang Merupakan Teorema Phytagoras

• Sin2 a + cos2 a = 1

Petunjuk untuk Membuktikan Identitas Trigonometri

Mengutip buku Dasar-dasar Trigonometri oleh Nurmala, ada hal yang perlu diingat dalam membuktikan identitas trigonometri, yakni harus bekerja pada masing-masing ruas secara terpisah. Selain itu, tidak boleh menggunakan sifat-sifat aljabar yang melibatkan kedua ruas identitas seperti sifat penjumlahan dari kedua ruas persamaan.

Agar tidak bingung, simak petunjuk untuk membuktikan identitas trigonometri di bawah ini:

1. Akan lebih mudah jika memanipulasi ruas persamaan yang lebih rumit terlebih dahulu. Jadi, ubahlah bentuk pada ruas kiri identitas menjadi bentuk seperti pada ruas kanan atau sebaliknya.

2. Carilah bentuk yang dapat disubstitusi dengan bentuk trigonometri dalam identitas trigonometri, sehingga didapatkan bentuk yang lebih sederhana.

3. Perhatikan operasi aljabar, seperti penjumlahan, pecahan atau pemfaktoran yang mungkin dapat menyederhanakan ruas yang dimanipulasi.

4. Usahakan selalu perhatikan ruas persamaan yang tidak dimanipulasi untuk memastikan langkah-langkah yang dilakukan menuju bentuk dalam ruas tersebut.

Rumus Identitas Trigonometri

Setelah memahami pengertian dan petunjuk untuk membuktikannya, mari kita simak rumus identitas trigonometri secara lengkap yang dikutip dari buku Pembelajaran Trigonometri SMA oleh Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika.

• (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1
• (tan α)(tan α) + 1 = (sec α)(sec α)
• (cot α)(cot α) + 1 = (csc α)(csc α)
• sin(90 − α)° = cos α°
• cos(90 − α)° = sin α°
• tan(90 − α)° = cot α°
• cot(90 − α)° = tan α°
• sec(90 − α)° = csc α°
• csc(90 − α)° = sec α°
• cos(180 − α)° = −cos α°
• tan(180 − α)° = −tan α°
• cot(180 − α)° = −cot α°
• sec(180 − α)° = −sec α°
• csc(180 − α)° = csc α°
• sin(180 + α)° = −sin α°
• cos(180 + α)° = −cos α°
• tan(180 + α)° = tan α°
• sin(360 − α)° = sin (−α°) = −sin α°
• cos(360 −α)° = cos (−α°)= cos α°
• tan(360 −α)° = tan (−α°) = − tan α°
• sin(α + n.360)° = sin α°
• cos(α + n.360)° = cos α°
• tan(α + n.180)° = tan α°

Secara matematis dan praktis, identitas trigonometri memiliki beberapa fungsi, yakni simplifikasi terhadap variabel persamaan yang kompleks serta dapat menuliskan satu fungsi di dalam bentuk yang berbeda.

Nah, itu dia penjelasan lengkap mengenai identitas trigonometri. Semoga artikel ini dapat membantu detikers!

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard

Video Trump Sebut Mahasiswa Tak Bisa Hitung 2+2 tapi Malah ke Harvard