15 Contoh Soal PAS Matematika Kelas 10 Semester 1 dan Pembahasannya

8. Suku ketiga suatu barisan aritmatika 54. Jumlah suku kelima dan suku ketujuh dari barisan itu adalah 90. Jumlah 10 suku pertama sama dengan .....
A. 144
B. 154
C. 390
D. 465
E. 556

Jawaban: D. 465

Pembahasan:

U3 = 54

U5 + U7 = 90

S10 ?

(*) U3 = a +2b = 54

U5+U7 = a + 4b + a + 6b = 90

2a + 10b = 90

(**) a+28 = 54 (x2)

2a+10b = 90 (x1)

----------------------------- (-)

2a + 4b = 108

2a + 4b = 90

------------------- (-)

-6b = 18

b = -3

(***) a+2b = 54

a + 2(-3) = 54

a - 6 = 54

a= 60

(****) S10 = 10/2(2.60(10-1)(-3))

S10 = 5 (120-27)

S10 = 5(93) = 465

9. Banyak kursi pada baris pertama di sebuh gedung pertemuan ada 12. Penyusunannya membentuk deret geometri, sehingga pada baris ke-5 berjumlah 192 kursi. Jika dalam gedung ituterdapat 6 baris kursi, maka banyak kursi dalam gedung adalah....
A. 756
B. 768
C. 1152
D. 2304
E. 3245

Jawaban: A. 756
Pembahasan:
a = 12
U5 = 192
(*) ar4 = 192
12r 4 = 192
r 4 = 192:12
r 4 = 16
r = 2

(**) S6 = a(rn-1)/r-1
S6 = 12(26-1)/2-1
S6 = 12(64-1)/1
S6 = 756


10. Suku keempat dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 18 dan 486. Suku kesembilan barisan tersebut adalah .....
A. 2.187
B. 4.374
C. 6.561
D. 13.122
E. 15.176

Jawaban: B. 4.374

Pembahasan:

U9 = ar8

U9 = 2/3.38

U9 = 2/3.6561

U9 = 4.374

11. Diketahui grafik fungsi y1 = 5 sin x dan y2 = sin 5x. Pernyataan berikut yang benar

adalah ....

A. periode y1 = periode y2

B. amplitudo y1 = amplitudo y2

C. periode y1 = 1/5 kali periode y2

D. amplitudo y1 = 1/5 kali amplitudo y2

E. amplitudo y1 =5 kali amplitudo y2

Jawaban: E. amplitudo y1 =5 kali amplitudo y2

Pembahasan:

Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah 𝑦 = 𝑎 𝑆𝑖𝑛(𝑘𝑥)

Periode:

Periode 𝑦1 = 5 𝑆𝑖𝑛 𝑥 dengan k=1 adalah 𝑃1 = 3600/1 = 3600 ,

sedangkan periode 𝑦2 = 𝑆𝑖𝑛 5𝑥 dengan k=5 adalah 𝑃2 = 3600/5 = 720

Dapat disimpulkan bahwa periode y1 sama dengan 5 kali periode y2.

Amplitudo:

Amplitudo y1 = 5 sin x dengan a=5 adalah A1=|a|=|5|=5, sedangkan amplitudo y2 = Sin 5x dengan a=1 maka A2=|a|=|1|=1.

Dapat disimpulkan bahwa amplitudo y1 sama dengan 5 kali amplitudo y2.

12. Jika periode suatu fungsi trigonometri adalah 3600, maka fungsi ini adalah:

(1) sin x

(2) cos x

(3) sin (x + 1800)

(4) tan x

Pernyataan yang benar adalah ....

A. (1), (2) dan (3)

B. (1) dan (3)

C. (2) dan (4)

D. (4) saja

E. Semua pernyataan benar

Jawaban: A. (1), (2) dan (3)

Pembahasan:

Yang mempunyai periode 3600 adalah y = sin x, y = cos x dan y = Sin (x-1800)

13. Sebuah grafik fungsi trigonometri mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

(1) Memotong sumbu-x di 𝑥 = 𝑘𝜋 dengan 𝑘 = 0, ±1, ±2, ...

(2) Mempunyai asimtot tegak di 𝑥 = 1/2 𝑘𝜋 dengan 𝑘 = 0, ±1, ±2, ...

(3) Selalu berada di atas sumbu -x pada daerah 0 < 𝑥 < 1/2 𝜋

(4) Terletak dalam daerah -1 < y < 1

Grafik fungsi trigonometri dengan ciri-ciri di atas adalah ....

A. sin x

B. cos x

C. tan x

D. sin 2x

E. cos 2x

Jawaban: C. tan x

14. Dengan menggunakan skala dan kertas gambar yang sama, pada interval 00< x < 900

maka akan terlihat:

(1) Maksimum sin x = maksimum cos x

(2) Maksimum tan x > Maksimum cos x

(3) Maksimum 3 sinx > Maksimum sin 3x

(4) Maksimum 3 sin x > Maksimum 3 cos x

Pernyataan yang bernilai benar adalah....

A. (1), (2) dan (3) benar

B. (1) dan (3) benar

C. (2) dan (4) benar

D. (4) saja

E. Semua pernyataan benar

Jawaban: A. (1), (2) dan (3) benar

Pembahasan:

Maksimum nilai y = sin x adalah 1

Maksimum nilai y = cos x adalah 1

Maksimum nilai y = 3 sin x = 3 (1) = 3

sedangkan maksimum nilai y = Sin 3x = 1 ,

maka Maksimum 3 Sin > Maksimum Sin 3x

15. Fungsi 𝑦 = 1/2

𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 1 merupakan fungsi:

(1) Periodik dengan periode 2𝜋

(2) Mempunyai nilai minimum −1 1/2

(3) Mempunyai nilai maksimum 1 1/2

(4) Memotong sumbu-x di 𝑥 = 𝜋/2

Pernyataan yang benar adalah ....

A. (1), (2) dan (3) benar

B. (1) dan (3) benar

C. (2) dan (4) benar

D. (4) saja

E. Semua pernyataan benar

Jawaban: D. (4) saja

Pembahasan: Grafik fungsi 𝑦 = 1/2 𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 1 mempunyai nilai maksimum 1/2 + 1 = 1 1/2 dan periodik diperoleh adalah 2𝜋.

Nah, itulah beberapa contoh soal PAS Matematika kelas 10 semester 1 dan pembahasannya, selamat belajar detikers!