.webp)
Turunan trigonometri adalah suatu persamaan turunan yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri misalnya sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cot (cotangen), sec (secant), dan csc (cosecant).
Rumus turunan trigonometri digunakan untuk mengetahui tingkat perubahan yang berkaitan dengan suatu variabelnya.
Untuk memperoleh turunan fungsi trigonometri, maka dengan mencari limit fungsi trigonometri. Hal ini karena turunan adalah bentuk khusus dari limit. Selain itu, turunan dapat menyatakan perubahan fungsi pada variabelnya.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Berikut ini pembahasan terkait turunan trigonometri mulai dari definisi hingga rumusnya secara menyeluruh.
Definisi Turunan Trigonometri
Dalam Modul Matematika Kelas XII yang disusun oleh Entis Sutisna, trigonometri adalah salah satu cabang matematika yang berkaitan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, dan lainnya
Sedangkan turunan yaitu laju perubahan suatu fungsi terhadap perubahan peubahnya. Perlu diketahui, turunan f(x) ditulis f'(a) dimana tingkat perubahan fungsi ada pada titik a.
Jadi turunan trigonometri merupakan proses matematis guna memperoleh turunan pada sebuah fungsi trigonometri.
Sementara f' (dibaca f aksen) dapat disebut sebagai suatu fungsi baru. Pada fungsi trigonometri yang biasanya dipakai yaitu sin x, cos x, dan tan x.
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
- Jika f (x) = sin x artinya f '(x) = cos x
- Jika f (x) = cos x artinya f '(x) = −sin x
- Jika f (x) = tan x artinya f '(x) = sec2 x
- Jika f (x) = cot x artinya f '(x) = −csc2x
- Jika f (x) = sec x artinya f '(x) = sec x . tan x
- Jika f (x) = csc x artinya f '(x) = −csc x . cot x
Rumus tersebut digunakan untuk memperoleh hasil turunan trigonometri. Lalu bagaimana contoh soalnya?
Contoh Soal 1
Tentukan y' dari y = -2 cos x
Jawab:
y = -2 cos x
y' = -2 (-sin x)
Maka, y' = 2 sin x
Contoh Soal 2
Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x
Jawab:
y = 3 sin x + 5 cos x
y' = 3 (cos x) + 5 (-sin x)
Maka, y' = 3 cos x - 5 sin x
Contoh Soal 3
Tentukan y' dari y = 4 cos x - 2 sin x
Jawab:
y = 4 cos x - 2 sin x
y' = 4 (-sin x) - 2 (cos x)
Maka, y' = -4 sin x - 2 cos x
Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri
- Turunan fungsi trigonometri diaplikasikan dalam bidang matematika dan kehidupan nyata, berikut diantaranya:
- Menentukan kemiringan garis singgung kurva trigonometri y = f(x)
- Menentukan kemiringan garis normal terhadap kurva trigonometri y = f(x)
- Menentukan persamaan pada garis normal kurva dan garis singgung
- Turunan fungsi trigonometri dapat dimanfaatkan di berbagai bidang seperti elektronik, pemrograman komputer, dan pemodelan fungsi siklik yang berbeda
- Menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi tertentu.
Demikian pembahasan terkait turunan trigonometri yang perlu kamu ketahui. Yuk coba latihan dengan soal turunan lainnya!
(pal/pal)
