.webp)
Dalam ilmu matematika, gradien adalah garis lurus yang memiliki kemiringan berdasarkan persamaan. Artinya, gradien menunjukkan nilai atau tingkat kemiringan pada garis lurus.
Dikutip dari bahan ajar persamaan garis lurus kelas VIII yang disusun Netty Nur Indah Ningsih, gradien merupakan bagian dari materi persamaan garis lurus. Persamaan garis dapat ditulis dengan y = mx + c, dengan m merupakan lambang gradien dari persamaan tersebut.
Pada koordinat kartesius, gradien akan menentukan bagaimana garis di koordinat tersebut. Gradien suatu garis bisa miring ke kiri, ke kanan, curam, dan landai. Arah dan kemiringan garis ini bergantung pada nilai komponen Y dan komponen X.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Dalam buku Matematika yang diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementerian Pendidikan Nasional, langkah-langkah menentukan nilai gradien suatu garis yaitu:
• Komponen y bertanda + apabila bergerak ke atas
• Komponen y bertanda - apabila bergerak ke bawah
• Komponen x bertanda + apabila bergerak ke kanan
• Komponen x bertanda - apabila bergerak ke kiri
Sifat-Sifat Gradien dari Dua Garis Lurus
Kedudukan suatu garis bisa tegak lurus dan sejajar. Kedua garis tersebut dapat membuat nilai gradien berhubungan, seperti dikutip dari Zenius. Sifat dua garis lurus dapat membantu kamu menentukan gradien dari kedua garis.
- Dua garis sejajar
Artinya, garis A dan B saling sejajar sehingga nilai gradien kedua garis tersebut memiliki nilai yang sama dan dapat dinyatakan dengan mA = mB.
- Dua garis tegak lurus
Jika terdapat dua garis saling tegak lurus, kedua gradiennya dikalikan dan menghasilkan -1 atau mA x mB = -1.
Rumus Mencari Gradien
Jika tadi kita sudah mengetahui rumus gradien garis dengan persamaan garis lurus seperti di atas, berikut ini dua macam rumus mencari gradien:
1. Rumus Gradien dengan Persamaan Linier
Terdapat dua macam bentuk persamaan garis linear atau garis lurus. Maka, cara untuk menentukan gradiennya pun berbeda, tergantung persamaan garisnya.
• Persamaan garis y = mx + c
Persamaan garis ini gradiennya mudah dicari karena merupakan koefisien dari variabel x, yaitu m. Misalnya:
- Garis y = 2x + 3 maka gradien garisnya adalah 2
- Garis y = -3x + 2 maka gradien garisnya adalah -3
• Persamaan garis ax + by + c = 0
Jika persamaan garisnya ax + by + c = 0, maka langkah pertama adalah mengubah persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c.
Jangan lupa untuk memperhatikan tanda +/- dari koefisien pada setiap variabel karena tanda ini akan berubah ketika pindah ruas persamaan.
2. Rumus Gradien dengan Dua Titik
Diketahui dalam suatu garis terdapat dua titik yang melaluinya, misal (x1,y1) dan (x2,y2) maka gradiennya bisa dicari dengan rumus m = ∆y/ ∆x = y2 - y1 / x2 - x1.
Misalnya terdapat dua titik pada suatu garis, yaitu titik (-4,2) dan (3,5). Berapa gradien pada garis tersebut?
Pembahasan:
(x1,y1) = (-4,2)
(x2,y2) = (3,5)
Masukan angka ke dalam rumus m = ∆y/ ∆x = y2 - y1 / x2 - x1
m = 5-2 / 3-(-4) = 3/7
Jadi, gradien pada garis tersebut yaitu 3/7.
Itulah tadi rumus gradien dan cara mencari gradien pada garis lurus. Perhitungan gradien ini dapat berguna salah satunya untuk mencari tingkat kemiringan saat pembangunan tangga di rumah atau pembuatan jalan di area pegunungan yang ada tanjakan, turunan, dan belokan.
(twu/twu)
