Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Berikut ini adalah cara yang digunakan untuk menentukan sumbu simetri dan titik puncak/maksimum.

Diketahui fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c
Menentukan sumbu simetri adalah x = -(b/2a)
Menentukan nilai titik puncak adalah y0 = -(b²- 4ac/4a) atau y0= -(D/4a)

Berdasarkan Buku Guru Matematika yang diterbitkan Kemdikbud, berikut ini adalah langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1. Menentukan bentuk parabola (terbuka ke atas atau ke bawah)
2. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-x; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (x1,0) yang memenuhi persamaan f(x1 ) = 0
3. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-y; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (0,y1) dengan y1 didapatkan berdasarkan persamaan y1 = f(0)
4. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi

Contoh soal:

1. Diketahui fungsi kuadrat y = 2x2 + 4x - 6. Tentukan sumbu simetrinya!

Jawaban:
= x = -(b/2a)
= x = -(4/2x2)
= x = -(4/4) = -1

Jadi, sumbu simetrinya adalah x = -1

2. Diketahui fungsi kuadrat y = 3x2 + 6x + 5. Tentukan titik puncaknya!

Jawaban:Tentukan sumbu simetri terlebih dahulu

= x = -(b/2a)
= x = -(6/2x3)
= x = -(6/6) = -1

Jadi, sumbu simetrinya adalah x = -1

Tentukan titik puncak
= y0 = -(b²- 4ac/4a)
= y0 = -(6²- 4x3x5/4x3)
= y0 = -(36-60/12)
= y0 = -(-24/12)
= y0 = 2

Jadi, titik puncaknya adalah (-1, 2)

Menentukan Fungsi Kuadrat

Di bawah ini adalah langkah selanjutnya untuk menentukan fungsi kuadrat.

1. Jika fungsi kuadrat melalui titik koordinat (p, q), diperoleh f(p) = q
2. Jika fungsi kuadrat memotong sumbu x di (p, 0) dan (q, 0), fungsi kuadrat tersebut menjadi f(x) = a(x − p)(x − q)
3. Jika fungsi kuadrat memotong sumbu y di (0, r), diperoleh f(0) = r
4. Dengan mensubstitusikan nilai 0 pada f(x), maka diperoleh f(0) = a(0)2 + b(0) + c = c. Dengan begitu, diperoleh c = r
5. Jika fungsi kuadrat kuadrat tersebut memiliki titik puncak di (s, t), diperoleh sumbu simetri fungsi kuadrat tersebut adalah garis x = s
6. Jika diketahui fungsi kuadrat tersebut melalui (e, d), dengan menggunakan sifat simetri diperoleh titik koordinat yang lain hasil pencerminan koordinat (e, d) terhadap garis x = s

Contoh soal:

1. Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² - 4x + c mempunyai titik puncak di (1, 4). Tentukan nilai f(x)!

Jawaban:

Pertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a
= 1 = -(b/2a)
= 1 = -(-4/2a)
= 1 = 2/a
= a = 2

Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak (1, 4) ke fungsi kuadrat f(x) = ax² - 6x + c untuk mendapatkan nilai c
= 1 = (2x1²) - (6x1) + c
= 1 = 2 - 6 + c
= 1 = -5 + c
= 1 + 5 = c
= 6 = c

Terakhir, untuk menemukan nilai f(x), substitusikan nilai a dan c ke dalam f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = ax² - 6x + c
= f(x) = 2(x²) - 6(x) + 3
= f(x) = 2x² - 6x + 3

Jadi, nilai f(x) = 2x² - 6x + 3

2. Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² - 8x + c mempunyai titik puncak di (2, 3). Tentukan nilai f(3)!

Jawaban:
Pertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a
= 2 = -(b/2a)
= 2 = -(-8/2a)
= 2 = 4/a
= a = 2
Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak (2, 3) ke fungsi kuadrat f(x) = ax² - 8x + c untuk mendapatkan nilai c
= 2 = (2x2²) - (8x2) + c
= 2 = 8 - 16 + c
= 2 = -8 + c
= 10 = c
= 10 = c
Terakhir, untuk menemukan nilai f(3), substitusikan x = 3, nilai a dan c ke dalam f(x) = ax² - 8x + c
= f(x) = ax² - 8x + c
= f(3) = (2x3²) - (8x3) + 10
= f(3) = 18 - 24 + 10
= f(3) = 4
Jadi, nilai f(3) adalah 4

Demikian penjelasan dan contoh fungsi kuadrat. Selamat berlatih detikers!