Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya

Faqihah Muharroroh Itsnaini - detikEdu
Kamis, 18 Feb 2021 10:26 WIB
Empat angka misterius yang membuat ahli matematika tercengang selama lebih 70 tahun
Foto: BBC Magazine/Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya
Jakarta -

Dalam matematika, kita mengenal yang namanya operasi bilangan atau disebut KPK dan FPB. Apa perbedaan KPK dan FPB? Simak penjelasan berikut ini!

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya suatu bilangan tertentu.

Sedangkan FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah faktor persekutuan yang nilainya terbesar di antara faktor-faktor persekutuan lainnya.

Namun sebelum membahas KPK dan FPB lebih dalam, ada baiknya kita mengetahui terlebih dahulu mengenai faktor dan lipatan.

-Faktor

Faktor adalah sejumlah bilangan yang habis membagi sebuah bilangan tanpa sisa.

Misalnya: Bilangan 18 adalah hasil perkalian dari 1 x 18, 2 x 9, dan 3 x 6.

Jadi, faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.

-Kelipatan

Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan.

Misalnya: bilangan angka 2. Kemudian, angka 2 tersebut dikalikan dengan bilangan asli secara berurutan, seperti:

2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6 ... dst.

Jadi, angka 2, 4, 6, dan seterusnya adalah kelipatan dari 2.

Sampai di sini, sudah paham kan apa itu faktor dan kelipatan? Kemudian, mari ketahui perbedaan KPK dan FPB.

A. Menentukan Nilai FPB:

Ada beberapa cara untuk menentukan FPB suatu bilangan, yaitu:

1. Membandingkan Faktor Pembentuk Bilangan

Metode pertama untuk menemukan FPB suatu bilangan adalah dengan menentukan faktor pembentuk bilangannya.

Langkah pertama, menentukan atau menguraikan faktor pembentuk bilangan tersebut. Contoh 10 dan 21.

10: 1, 2, 5, 10
21: 1, 3, 7, 21

Setelah itu, bandingkan kedua faktor pembentuk bilangan dari bilangan-bilangannya. Lalu tentukan nilai bilangan terbesar yang sama antara kedua bilangan.

Dari perbandingan kedua angka di atas didapat nilai yang sama dan terbesar adalah 1. Sehingga, dapat ditentukan nilai FPB dari angka 10 dan 21 adalah 1.

2. Menggunakan Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1 dan tidak memiliki faktor kecuali dirinya sendiri. Contoh bilangan prima adalah 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,.... dan seterusnya.

Langkah yang perlu dilakukan adalah menguraikan setiap bilangan prima penyusun bilangan tersebut, contoh 35 dan 42:
35 = 5 x 7 42 = 2 x 21 (21 = 3 x 7)

Lalu identifikasi faktor prima dari kedua bilangan di atas. Pilih bilangan yang memiliki faktorisasi yang sama, yaitu angka 7.

Nilai FPB adalah nilai bilangan yang sama dan memiliki pangkat yang lebih kecil. Maka, nilai FPB dari 35 dan 42 adalah 7.

B. Menentukan Nilai KPK:

Ada beberapa cara untuk menentukan KPK suatu bilangan, yaitu:

1. Membandingkan faktor pembentuk bilangan
sama seperti menentukan FPB, uraikan faktor pembentuk bilangan dari bilangan yang hendak dicari.

Misalnya KPK dari 5 dan 8.
uraikan setiap angkanya menjadi:

5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 45, 50...
8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64...

Lalu tentukan nilai bilangan yang memiliki kesamaan nilai dan ambil yang paling terkecil.

Berarti KPK dari 5 dan 8 adalah 40.

2. Menggunakan Bilangan Prima

Cara yang perlu dilakukan dalam mencari KPK memakai cara faktorisasi prima yaitu bisa mengalikan semua bilangan faktor dan jika ada yang sama ambilah nilai yang paling terbesar, jika keduanya sama maka ambil salah satunya.

Misalnya tentukan KPK dari 30 dan 48:

Faktor prima dari 30 = 2 x 3 x 5
Faktor prima dari 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3

KPK dari 30 dan 48 adalah = 24 x 3 x 5 = 240

-24 diambil karena dari masing-masing bilangan ada faktor prima 2 dengan pangkat yang berbeda dan pangkat terbesar di antara keduanya adalah pangkat 4.

-3 merupakan faktor prima yang sama dari kedua bilangan, diambil salah satu saja.
-5 merupakan faktor prima yang hanya dimiliki 30, jadi langsung dikalikan.

Apakah sudah paham cara menentukan KPK dan FPB suatu bilangan? Yuk, lihat contoh soal berikut!

Ahmad, Budi, dan Doni mula-mula bersama-sama pergi berenang. Ahmad pergi berenang setiap 6 hari sekali. Budi pergi berenang setiap 9 hari, dan Doni pergi berenang setiap 12 hari. Kapan mereka bertiga akan berenang bersama-sama lagi?

Jawab:
Dari soal di atas diketahui bahwa:

-Ahmad, Budi, dan Doni mula-mula bersama-sama pergi berenang.
- Ahmad pergi berenang setiap 6 hari sekali; Budi pergi berenang setiap 9 hari; dan Doni pergi berenang setiap 12 hari.

Kapan mereka bertiga akan berenang bersama-sama lagi?

Untuk menjawab soal ini kita harus mengetahui KPK dari ketiga bilangan, yaitu 6, 9, dan 12.

6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36
9 = 9, 18, 27, 36
12 = 12, 24, 36

KPK dari 6, 9, dan 12 adalah 36.

Maka mereka akan berenang bersama lagi setelah 36 hari lagi.

Bagaimana, sudah mengerti perbedaan KPK dan FPB? Jangan lupa sering latihan ya!

(nwy/nwy)

Ranking PTN

Berikut daftar 5 Perguruan Tinggi terbaik Indonesia