.webp)
Teori probabilitas adalah salah satu konsep dalam matematika yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Dalam teori probabilitas, kita mempelajari tentang kemungkinan terjadinya suatu kejadian atau peristiwa.
Teori probabilitas memberikan banyak manfaat karena banyak digunakan di berbagai bidang. Konsep ini sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti statistik, ekonomi, ilmu sosial, dan masih banyak lagi manfaat lainnya.
Nah, di dalam artikel ini, kita akan belajar mengenai teori probabilitas mulai dari rumus hingga cara menghitungnya. Untuk mengetahui informasi selengkapnya, mari simak pembahasan mengenai teori probabilitas di bawah ini!
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Pengertian Probabilitas
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), probabilitas adalah kemungkinan atau peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian. Probabilitas dapat diukur dengan menggunakan angka atau persentase untuk menggambarkan seberapa besar kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian.
Dijelaskan dalam buku Statistik: Teori dan Aplikasi oleh Supranto, secara umum probabilitas adalah peluang bahwa sesuatu akan terjadi. Secara lengkap, probabilitas dapat didefinisikan sebagai suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian secara acak.
Teori Probabilitas
Dikutip dari Kajian Probabilitas Bernilai Himpunan dan Hubungannya dengan Ukuran Bernilai Himpunan oleh Aslikhatul Baroroh dari Institut Teknologi Sepuluh Nopember, teori probabilitas merupakan salah satu cabang matematika yang digunakan untuk memodelkan suatu ketidakpastian secara acak.
Teori probabilitas dari ruang sampel direpresentasikan dalam sebuah bilangan riil yang disebut dengan pembobot atau probabilitas. Nilai tersebut berkisar antara nol sampai dengan satu.
Jika suatu kejadian memiliki kemungkinan terjadi yang besar, maka nilai probabilitas dari kejadian tersebut mendekati satu. Di sisi sebaliknya, jika nilai mendekati nilai nol maka suatu kejadian tersebut kecil kemungkinan untuk terjadi.
Rumus Probabilitas
Di dalam teori probabilitas, terdapat istilah peluang kejadian, banyaknya kemungkinan, pada ruang sampel. Semua hal tersebut akan menentukan nilai probabilitas dari suatu kejadian.
Peluang kejadian adalah nilai yang menggambarkan kemungkinan tentang terjadinya sebuah kejadian yang dilambangkan dengan P(A). Sementara itu, banyak kemungkinan merupakan jumlah kemungkinan yang bisa terjadi dalam sebuah kejadian yang dilambangkan dengan n(A).
Ruang sampel adalah banyaknya sampel yang ada dalam sebuah kejadian atau himpunan dari semua hasil yang memiliki kemungkian untuk terjadi dari suatu percobaan. Hal ini dilambangkan dengan huruf n(S).
Rumus Probabilitas:
P(A) = n(A) / n(S)
Cara Menghitung Probabilitas
Berdasarkan rumus yang sudah kita ketahui di atas, cara menghitung nilai probabilitas pun cukup mudah. Kamu hanya perlu membagi banyak kemungkinan dibagi oleh ruang sampel untuk mendapatkan nilai probabilitas dari suatu kejadian.
Dengan kata lain, probabilitas kejadian dapat dihitung dengan membagi jumlah kejadian yang diinginkan dengan jumlah total kemungkinan kejadian. Contohnya, jika kita ingin menghitung probabilitas munculnya angka 5 pada dadu enam sisi, maka probabilitasnya adalah 1/6.
Contoh Soal Probabilitas
Supaya kamu lebih memahami bagaimana cara mengetahui nilai probabilitas dari suatu kejadian, sebaiknya kamu juga mempelajarinya dari berbagai macam contoh soal yang ada. Berikut ini adalah beberapa contoh soal probabilitas.
Aldo memiliki sebuah dadu dan ingin melempar dadu tersebut, maka tentukanlah:
- Probabilitas munculnya mata dadu dengan angka ganjil.
- Probabilitas munculnya mata dadu dengan angka kurang dari 6.
Jawab:
Diketahui ruang sampel pelemparan sebuah dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6
a. Misal A adalah kejadian muncul mata dadu berangka ganjil, maka
= A = {1, 3, 5}
= n(A) = 3
= P(A) = n(A)/n(S)
= P(A) = 3/6 = 1/2.
Jadi, nilai probabilitas munculnya mata dadu dengan angka ganjil adalah ½.
b. Misal B adalah kejadian muncul mata dadu berangka kurang dari 6, maka
= B = {1, 2, 3, 4, 5}
= n(B) = 5
= P(B) = n(B)/n(S)
= P(B) = 5/6
Jadi, nilai probabilitas munculnya mata dadu dengan angka kurang dari 6 adalah 5/6.
2. Dhani memiliki dua buah dada yang dilemparkan secara bersama-sama, maka tentukanlah
- Munculnya mata dadu berjumlah 5
- Munculnya mata dadu berjumlah 7
- Munculnya mata dadu yang sama
Diketahui banyaknya hasil yang mungkin keluar saat melambungkan 2 dadu sekaligus adalah 36 yang didapat dari hasil 6 x 6 = 36. Dengan begitu, n(S) = 36.
a. Misalnya A adalah kejadian munculnya angka berjumlah 5, maka
= A = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
= n(A) = 4
= P(A) = n(A)/n(S)
= P(A) = 4/36 = 1/9
Jadi, probabilitas munculnya angka berjumlah 5 adalah 1/9.
b. Misalnya B adalah kejadian munculnya angka berjumlah 7, maka
= B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
= n(B) = 6
= P(B) = n(B)/n(S)
= P(B) = 6/36 = 1/6
Jadi, probabilitas munculnya angka berjumlah 7 adalah 1/6.
c. Misalnya C adalah kejadian munculnya angka sama, maka
= C = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
= n(C) = 6
= P(C) = n(C)/n(S)
= P(C) = 6/36 = 1/6
Jadi, probabilitas munculnya dua dadu dengan angka sama adalah 1/6.
Nah, itulah pembahasan lengkap mengenai teori probabilitas beserta rumus dan contoh soalnya. Jadi, probabilitas adalah kemungkinan atau peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian.
(khq/fds)
