Pahami Rumus Belah Ketupat: Keliling, Luas, dan Contoh Soal

Belah ketupat merupakan salah satu bentuk bangun ruang. Rumus belah ketupat terdiri dari rumus luas dan keliling. Dalam artikel ini akan kita ulas segala sesuatu mengenai belah ketupat, mulai dari pengertian, unsur-unsur, rumus luas dan keliling, serta rumus volume dan luas permukaan prisma belah ketupat.

Apa itu Belah Ketupat?

Belah ketupat adalah sebuah bangun datar yang bentuknya mirip ketupat. Dilansir dari buku Rangkuman Matematika SMP yang disusun Nurjanah, belah ketupat memiliki empat sisi sama panjang dengan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar, namun sisi-sisi yang bersebelahan tidak saling tegak lurus.

Dalam buku Matematika SMP Kelas VII yang disusun Marsigit dan Nugroho Budi Susilo, dijelaskan bahwa belah ketupat merupakan gabungan dari dua segitiga sama kaki yang alasnya saling berimpitan. Seperti diketahui, segitiga sama kaki memiliki sisi miring yang sama panjang.

Unsur-unsur Belah Ketupat

Seperti bidang datar lainnya, belah ketupat memiliki unsur sisi, sudut, titik sudut dan diagonal. Akan tetapi masing-masing unsur berbeda dengan bangun datar lainnya. Berikut ini beberapa unsur belah ketupat yang dilansir dari buku Buku Ajar Geometri dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik yang disusun Toybah, dkk.

1. Sisi

Sisi adalah pembatas daerah belah ketupat. Mirip persegi, keempat sisi belah ketupat juga memiliki panjang yang sama, sisi-sisi yang berhadapan juga saling sejajar. Namun sisi-sisi yang bersebelahan tidak tegak lurus seperti persegi.

2. Sudut

Sudut terbentuk dari pertemuan dua sisi. Pada belah ketupat, sudut yang saling berhadapan memiliki besar yang sama. Namun sudut yang bersebelahan besarnya tidak sama.

3. Titik Sudut

Titik sudut ialah titik pada sudut bangun atau titik pertemuan dua sisi. Belah ketupat memiliki empat titik sudut.

4. Diagonal

Diagonal ialah garis lurus yang ditarik dari satu titik sudut ke titik sudut lain yang berhadapan. Belah ketupat memiliki dua diagonal yang panjangnya tidak sama.

Rumus Keliling Belah Ketupat dan Contoh Soal

Keliling adalah jumlah dari keseluruhan panjang sisi. Dilansir dari buku Matematika Plus 1B SMP Kelas VII yang disusun Husein Tampomas, karena belah ketupat memiliki empat sisi yang sama panjang, maka rumus kelilingnya adalah sebagai berikut.

K = 4 x s

Keterangan:
K = Keliling belah ketupat
s = Sisi belah ketupat yang masing-masing sama panjangnya.

Contoh soal:

Sebuah belah ketupat memiliki sisi 10 cm. Berapa kelilingnya?

K = 4 x s
K = 4 x 10
K = 40 cm

Rumus Luas Belah Ketupat dan Contoh Soal

Dilansir dari Mari Memahami Konsep Matematika untuk Kelas VII yang disusun Wahyudin Djumanta, belah ketupat terdiri dari dua segitiga sama kaki, yaitu segitiga ABC dan segitiga CDA dengan O sebagai titik diagonal. Untuk mengetahui rumus luasnya, maka perlu dipahami konsep berikut ini.

Luas belah ketupat adalah luas segitiga ABC + luas segitiga CDA
L = ½ AC x BO + ½ AC x DO
L = ½ AC x (BO + DO)
L = ½ AC x BD

Maka
L = ½ (d1 x d2)

Keterangan:
L = Luas belah ketupat
d1 = panjang diagonal 1
d2 = panjang diagonal 2

Contoh soal:
Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal sebesar 9 cm dan 12 cm. Berapa luas belah ketupat?

L = ½ (d1 x d2)
L = ½ (9 x 12)
L = ½ (108)
L = 54 cm2

Mengenal Prisma Belah Ketupat

Belah ketupat juga bisa dipakai menjadi bangun ruang, salah satunya prisma belah ketupat. Prisma belah ketupat adalah bangun ruang dengan alas dan atap berbentuk belah ketupat. Sementara selimutnya berbentuk persegi panjang sejumlah sisi belah ketupat.

Unsur-unsur Prisma Belah Ketupat

Dilansir dari buku The King Eduka berjudul Bestie Book Matematika SMP/MTs Kelas VII, VIII, IX, prisma belah ketupat memiliki unsur yang sama dengan balok. Akan tetapi, alas balok adalah persegi panjang, sedangkan prisma belah ketupat beralaskan belah ketupat. Berikut ini beberapa unsurnya.

1. Rusuk

Rusuk adalah garis-garis yang membentuk bidang. Ada 12 rusuk pada prisma belah ketupat.

2. Sisi Bidang

Sisi bidang adalah bangun datar yang menjadi alas, atap dan selimut prisma. Prisma belah ketupat memiliki 6 sisi bidang yang terdiri dari 1 alas, 1 atap, dan 4 sisi selimut berbentuk persegi panjang.

3. Titik Sudut

Titik sudut adalah titik pertemuan antara dua rusuk. Prisma belah ketupat memiliki 8 titik sudut.

4. Diagonal Sisi

Diagonal sisi adalah garis diagonal pada setiap sisi prisma. Sisi prisma belah ketupat ada 6, sedangkan setiap sisi ada 2 garis diagonal, sehingga total ada 12 diagonal sisi.

5. Diagonal Ruang

Diagonal ruang adalah garis diagonal yang menghubungkan titik sudut dengan melewati ruangan prisma. Prisma belah ketupat memiliki 4 diagonal ruang.

6. Bidang Diagonal

Jika diagonal ruang berbentuk garis, bidang diagonal adalah diagonal berbentuk bidang yang menghubungkan rusuk dengan rusuk yang berhadapan. Ada enam bidang diagonal pada prisma belah ketupat.

Rumus Volume Prisma Belah Ketupat dan Contoh Soal

Dilansir dari buku Avni Khairunnisa berjudul Solusi Jitu Lulus UN SMP/MTS 2016, pada dasarnya, volume prisma dihitung dengan cara mengalikan luas alas dengan tinggi prisma. Jika alasnya berbentuk belah ketupat, maka hitung luas belah ketupat, kemudian dikalikan tinggi. Rumusnya seperti berikut ini.

V = L alas x t
V = ½ x d1 x d2 x t

Keterangan:
V = Volume prisma belah ketupat
L alas = Luas belah ketupat
t = tinggi
d1 = diagonal 1 belah ketupat
d2 = diagonal 2 belah ketupat

Contoh Soal

Diketahui prisma belah ketupat memiliki panjang diagonal alas masing-masing 12 cm dan 10 cm. TIngginya 8 cm. Berapa volume prisma tersebut?

V = ½ x d1 x d2 x t
V = ½ x 12 x 10 x 8
V = 480 cm3

Rumus Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat dan Contoh Soal

Luas permukaan prisma adalah jumlah luas total dari keenam sisinya. Pada prisma belah ketupat, ada dua sisi berbentuk belah ketupat dan empat sisi persegi panjang. Berikut ini rumus prisma belah ketupat yang dilansir dari buku BPSC Modul Matematika SD/MI Kelas VI yang disusun Kristiana Triastuti.

L permukaan = (2 x L belah ketupat) + (4 x L persegi panjang)
L = (2 x ½ x d1 x d2) + (4 x s x t)

Keterangan:
V = Volume prisma belah ketupat
L belah ketupat = Luas alas atau atap belah ketupat
t = tinggi
s = sisi
d1 = diagonal 1 belah ketupat
d2 = diagonal 2 belah ketupat

Contoh soal

Sebuah prisma belah ketupat memiliki sisi alas 10 cm, diagonal alas masing-masing 16 cm dan 12 cm, dan tingginya 20 cm. Berapa luas permukaan prisma belah ketupat tersebut?

L = (2 x ½ x d1 x d2) + (4 x s x t)
L = (2 x ½ x 16 x 12) + (4 x 10 x 20)
L = 192 + 800
L = 992 cm2

Nah demikian tadi penjelasan mengenai rumus belah ketupat yang terdiri dari rumus keliling dan luas. Selain itu, belah ketupat juga bisa dipakai dalam bangun ruang seperti prisma belah ketupat. Telah kita ulas pula rumus volume dan luas permukaan dari prisma belah ketupat. Semoga bermanfaat.

Pesona Wisata Sumenep: Pantai, Sejarah, dan Tradisi

Pesona Wisata Sumenep: Pantai, Sejarah, dan Tradisi