.webp)
Dalam pelajaran matematika atau fisika, kamu mungkin pernah menjumpai masalah perkalian matriks.
Perkalian matriks merupakan perkalian antara jajaran bilangan dengan ukuran tertentu. Perkalian matriks ini memiliki rumus khusus dan tidak bisa sembarangan dikerjakan.
Untuk kamu yang penasaran, mari belajar bersama-sama mengenai perkalian matriks ini, mulai dari pengertian hingga rumus untuk berbagai ukuran matriks.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Perkalian Matriks
Menurut karya tulis berjudul Matriks Perkalian karya Dwi Arifianti, Nadifa Nur Permata. dkk, matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom tertentu. Setiap angka dalam matriks biasanya diapit dalam tanda kurung.
Matriks biasa digunakan untuk menyederhanakan proses pengolahan dan penyampaian data. Dengan demikian, penggunaan matriks sebenarnya sangat luas, tidak terbatas pada pelajaran Matematika dan Fisika saja.
Sebuah matriks biasanya memiliki ukuran mxn, yang menunjukkan ukuran baris dan kolomnya.
Sebagai contoh, dalam matriks 2x3, terdapat 2 baris dan 3 kolom, sedangkan dalam matriks 3x2 terdapat 3 baris dan 2 kolom.
Matriks juga diberi nama menggunakan huruf kapital dalam susunan alphabet, seperti A, B, C, dan seterusnya. Namun, dalam menyatakan anggota bilangan dari matriks tersebut, maka digunakan huruf kecil seperti a, b, c, dan seterusnya.
Sebagai contoh, dalam matriks A berukuran 2x3, maka elemen a12 adalah anggota bilangan dari matriks A yang terletak pada baris pertama dan kolom kedua. Penamaan ini mempermudah proses perkalian matriks nantinya.
Perkalian matriks sendiri adalah proses mengalikan setiap elemen baris pada matriks pertama dengan elemen kolom pada matriks kedua. Hasilnya kemudian dijumlahkan untuk memperoleh hasil akhir perkalian matriks.
Dengan demikian, syarat utama perkalian matriks adalah jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Apabila hal ini gagal terpenuhi, maka perkalian matriks tidak dapat dilakukan.
Ukuran matriks yang dihasilkan dari hasil perkalian matriks dapat dilihat dari matriks pengalinya.
Apabila matriks dengan ukuran mxn dikalikan dengan matriks ukuran nxo, maka ukuran matriks hasil perkalian tersebut adalah mxo.
Contoh lainnya adalah sebagai berikut.
- Apabila matriks 3x2 dikalikan dengan matriks 2x3, maka hasilnya adalah matriks berukuran 3x3.
- Apabila matriks 2x3 dikalikan dengan matriks 3x3, maka hasilnya adalah matriks berukuran 2x3.
Fungsi Matriks
Menurut e-paper Fungsi Matriks Dalam Kehidupan Sehari-hari yang diunggah oleh Marwan melalui laman Scribd dan makalah berjudul Fungsi-fungsi matriks karya Arcodhea Indra Kusuma Dewa, beberapa fungsi matriks adalah sebagai berikut.
- Menyelesaikan masalah matematika, seperti persamaan linear, transformasi linear, dan lain-lain.
- Matriks dapat dimanipulasi (tambah, kurang, kali, bagi) dalam mengolah data.
- Mempermudah dalam menyusun analisis mengenai masalah ekonomi yang memiliki banyak variabel.
- Membantu menyelesaikan masalah operasi penyelidikan, seperti penyelidikan sumber minyak bumi, dan lain-lain.
- Membantu memecahkan masalah program linear dalam berbagai bidang, seperti pendidikan, kimia, ekonomi, manajemen, dan teknologi.
- Sebagai media pembelajaran, terutama melalui media Microsoft Excel.
Perkalian Matriks 2x2
Perkalian matriks yang sama-sama berukuran 2x2 akan menghasilkan matriks baru dengan ukuran 2x2 juga. Cara melakukan perkalian matriks 2x2 adalah sebagai berikut.
 Perkalian matriks 2x2. Foto: Lerika Sarma/Scribd |
Langkah 1
Kalikan terlebih dahulu baris pertama matriks A dengan kolom pertama matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris pertama dan kolom pertama hasil perkalian. Lakukan perkalian secara sumproduct.
Hal ini berarti angka pertama pada baris pertama matriks A dikalikan dengan angka pertama pada kolom pertama matriks B.
Hasilnya dijumlahkan dengan hasil perkalian antara angka kedua pada baris pertama matriks A dengan angka kedua pada kolom pertama matriks B.
Langkah 2
Kalikan baris pertama matriks A dengan kolom kedua matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan baris pertama dan kolom kedua hasil perkalian.
Langkah 3
Kalikan baris kedua matriks A dengan kolom pertama matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan baris kedua dan kolom pertama hasil perkalian.
Langkah 4
Kalikan baris kedua matriks A dengan kolom kedua matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan baris kedua dan kolom kedua hasil perkalian.
Perkalian Matriks 3x3
Perkalian matriks yang sama-sama berukuran 3x3 juga akan menghasilkan matriks baru dengan ukuran 3x3. Cara melakukan perkalian matriks 3x3 adalah sebagai berikut.
 Perkalian matriks 3x3. Foto: Irwan Putra/Scribd |
- Kalikan terlebih dahulu baris pertama matriks A dengan kolom pertama matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris pertama dan kolom pertama hasil perkalian.
- Kalikan baris pertama matriks A dengan kolom kedua matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris pertama dan kolom kedua hasil perkalian.
- Kalikan baris pertama matriks A dengan kolom ketiga matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris pertama dan kolom ketiga hasil perkalian.
- Kalikan baris kedua matriks A dengan kolom pertama matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris kedua dan kolom pertama hasil perkalian.
- Kalikan baris kedua matriks A dengan kolom kedua matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris kedua dan kolom kedua hasil perkalian.
- Kalikan baris kedua matriks A dengan kolom ketiga matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris kedua dan kolom ketiga hasil perkalian.
- Kalikan baris ketiga matriks A dengan kolom pertama matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris ketiga dan kolom pertama hasil perkalian.
- Kalikan baris ketiga matriks A dengan kolom kedua matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris ketiga dan kolom kedua hasil perkalian.
- Kalikan baris ketiga matriks A dengan kolom ketiga matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris ketiga dan kolom ketiga hasil perkalian.
Perkalian Matriks 2x3 Dengan 3x3
Perkalian matriks berukuran 2x3 dengan 3x3 akan menghasilkan matriks baru dengan ukuran 2x3. Cara melakukan perkalian matriks tersebut adalah sebagai berikut.
- Kalikan terlebih dahulu baris pertama matriks A dengan kolom pertama matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris pertama dan kolom pertama hasil perkalian.
- Kalikan baris pertama matriks A dengan kolom kedua matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris pertama dan kolom kedua hasil perkalian.
- Kalikan baris pertama matriks A dengan kolom ketiga matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris pertama dan kolom ketiga hasil perkalian.
- Kalikan baris kedua matriks A dengan kolom pertama matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris kedua dan kolom pertama hasil perkalian.
- Kalikan baris kedua matriks A dengan kolom kedua matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris kedua dan kolom kedua hasil perkalian.
- Kalikan baris kedua matriks A dengan kolom ketiga matriks B. Hasilnya akan menjadi anggota bilangan pada baris kedua dan kolom ketiga hasil perkalian.
Itulah dia rumus perkalian matriks berbagai ukuran yang perlu kamu ketahui. Kuncinya adalah dengan mengalikan baris matriks A dengan kolom matriks B sampai selesai.
Bagaimana, kini sudah tidak bingung lagi dalam melakukan perkalian matriks bukan?
(khq/inf)
