Bilangan Berpangkat: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soalnya

Pernah mendengar bilangan berpangkat? Umumnya, bilangan berpangkat dapat dipelajari selama bangku sekolah. Bilangan berpangkat memiliki peranan dan fungsinya sendiri dalam perhitungan. Fungsinya tidak hanya berlaku untuk pelajaran Matematika, tetapi juga dapat diterapkan ke dalam kehidupan sehari-hari.

Mau tahu apa itu bilangan berpangkat? Simak artikel yang satu ini!

Apa Itu Bilangan Berpangkat?

Mengutip buku Explore Matematika Jilid 3 untuk SMP/MTs Kelas IX karya Agus Supriyanto dan Miftahudin, bilangan berpangkat adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Bila pangkat bilangan bulat, bentuk bilangan berpangkatnya adalah bilangan berpangkat bulat.

Sementara itu, bila pangkatnya bilangan pecahan atau rasional, bentuk bilangan berpangkatnya merupakan bilang berpangkat pecahan.

Karena bilangan berpangkat merupakan perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri, bilangan berpangkat disebut juga sebagai bentuk perkalian berulang, seperti:

a. 2x2x2x2

Adanya empat buah angka 2 dalam perkalian tersebut dapat disederhanakan menjadi 2⁴ yang dibaca sebagai 2 pangkat 4.

b. 5x5x5x5x5x5x5

Adanya tujuh buah angka 5 dalam perkalian tersebut dapat disederhanakan menjadi 5⁷ yang dibaca sebagai 5 pangkat 7.

Berdasarkan contoh tersebut, bilangan berpangkat dapat didefinisikan sebagai:

Jika a sebuah bilangan real dan n merupakan bilangan bulat, maka yang disebut aⁿ (baca: a pangkat n) adalah perkalian bilangan a dengan isinya sendiri sebanyak n faktor.

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat memiliki berbagai sifat operasi yang berlaku untuk pangkat bulat positif, negatif, dan nol:

- Pangkat Bulat Positif

aⁿ = a x a x a x ... x a (sebanyak n faktor)

a = bilangan pokok (basis)
n = pangkat atau eksponen
aⁿ= bilangan berpangkat

- Pangkat Bulat Negatif

a^-n = 1/aⁿ

- Pangkat Bulat Nol

a⁰ = 1

Berikut ini sifat-sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat, baik pangkat bulat positif, negatif, maupun nol (sc.syekhnurjati.ac.id):

1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku:

a^m x aⁿ = a(m+n)

2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

Untuk a ∈ R, a ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n.

a^m
a^m : aⁿ = -------- = a(m-n)
aⁿ

3. Sifat Pangkat dari Bilangan Berpangkat

Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku:

(a^m)ⁿ = a(m · n)

4. Sifat Pangkat dari Perkalian Bilangan

Untuk a, b ∈ R dan n bilangan bulat positif, berlaku:

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

5. Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan

Untuk a, b ∈ R, b ≠ 0 dan n bilangan bulat positif, berlaku:

aⁿ = aⁿ
--- ------
b bⁿ

Contoh Soal Bilangan Berpangkat

Contoh 1

Hitunglah nilai bilangan berpangkat berikut!

a. 3⁶

b. (-3p)⁵

Jawab

a. 3⁶ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729

b (-3p)⁵ = (-3p) x (-3p) x (-3p) x (-3p) x (-3p) = -234p⁵

Contoh 2

Selesaikan atau sederhanakan operasi bilangan berpangkat berikut ini!

a. 7² x 7³
b. (6 x 7)²

Jawab
a. 7² x 7³ = 7²+³ = 7⁵ = 16.807
b. (6 x 7)² = 6² x 7² = 1.764

Siapa Penemu Bilangan Berpangkat?

Mengutip repository.radenintan.ac.id, John Napier (1550-1617) menjadi orang pertama yang menemukan bilangan berpangkat atau eksponen. John Napier sendiri adalah seorang bangsawan asal Merchiston, Skotlandia, yang menemukan bilangan logaritma juga.

Eksponen dan logaritma yang ia temukan akhirnya memiliki hubungan tersendiri. Napier menyadari setiap bilangan biasa diubah ke dalam bentuk eksponen ataupun logaritma agar bilangan tersebut memiliki bentuk akhir yang lebih sederhana.

Bagaimana Penerapan Bilangan Berpangkat?

Umumnya, bilangan berpangkat digunakan untuk memudahkan penulisan bilangan-bilangan yang sangat kecil atau yang sangat besar. Misal, jarak matahari ke bumi yang sebesar 149,600.00 km dapat ditulis dalam bentuk 1,496 x 10 km. Penggunaannya juga berlaku untuk menuliskan jari-jari atom hidrogen 0,000000000053 ke dalam bentuk 5,3 x 10°! m

Bilangan berpangkat atau eksponen tidak hanya memudahkan penulisan bilangan yang sangat kecil atau besar, tetapi juga membantu dalam pelajaran ekonomi dan biologi. Dalam pelajaran ekonomi, bilangan berpangkat berlaku untuk perhitungan bunga majemuk. Misalnya, bila suku bunga dibayarkan sebanyak satu kali dalam setahun, perhitungan dapat dilakukan dengan rumus Mn = M(1 + i)ⁿ.

Kemudian, pada pelajaran biologi, fungsi perpangkatan dapat digunakan untuk mengukur pertumbuhan penduduk dan perusahaan yang dimulai dari awal waktu hingga batas waktu tertentu. Perhitungan pertumbuhan biologis dapat dirumuskan dengan N = No^Rt.

Itulah penjelasan terkait bilangan berpangkat, mulai dari pengertian, sifat, penerapan, hingga contoh soalnya. Semoga artikel ini membantu detikers dalam memahami bilangan berpangkat lebih jauh, ya!

Pesona Wisata Sumenep: Pantai, Sejarah, dan Tradisi

Pesona Wisata Sumenep: Pantai, Sejarah, dan Tradisi