Turunan Fungsi Aljabar: Contoh Soal, Rumus, dan Aplikasinya

Pernahkah kamu mendengar tentang turunan fungsi aljabar? Menurut laman Testbook yang membahas tentang 'Derivatives of Algebraic Functions, turunan fungsi aljabar adalah cabang materi dari persamaan aljabar dan hanya dapat dioperasikan dengan cara penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Lantas, seperti apa contoh soal dan rumus turunan fungsi aljabar? Simak ulasan lengkapnya di bawah ini

Sifat-sifat Turunan Fungsi Aljabar

Sebelum membahas tentang soal dan rumus-rumusnya, ada baiknya bagi kamu untuk mempelajari sifat-sifat turunan fungsi aljabar terlebih dahulu. Berdasarkan e-Modul Matematika yang diterbitkan Kemendikbud untuk Sekolah Menengah Atas tahun 2018, sifat-sifat turunan fungsi aljabar di antaranya:

1. Turunan fungsi konstan: f(x) = k ⇒ f'(x) = 0

2. Turunan fungsi identitas: f(x) = x ⇒ f'(x) = 1

3. Turunan fungsi aljabar berpangkat n

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

4. Rumus turunan jumlah dan selisih fungsi-fungsi

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

5. Turunan Fungsi Aljabar Hasil Kali

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

6. Rumus turunan fungsi aljabar hasil kali di atas dapat diperluas untuk mencari rumus turunan yang terdiri dari tiga fungsi, di antaranya:

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

7. Turunan fungsi aljabar hasil bagi dengan v(x) ≠ 0

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

8. Sifat-sifat turunan fungsi aljabar:

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

Turunan fungsi trigonometri

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

Sumber gambar: e-Modul Matematika kelas XI/Kemendikbud, 2018 (Hal.18)

Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Setelah mempelajari sifat-sifat turunan fungsi aljabar, berikut ini adalah rumus turunan fungsi aljabar yang dilansir dari buku Super Matematika SMA IPA oleh Drs. Joko Untoro:

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

Sumber gambar: Super Matematika SMA IPA oleh Drs. Joko Untoro, (hal. 244)

Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar

Berdasarkan isi Lembar Kerja Peserta Didik Matematika bab Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar, aplikasi turunan fungsi aljabar terdiri dari persamaan garis singgung, fungsi naik dan fungsi turun, nilai-nilai stasioner yang meliputi pengertian nilai stasioner dan titik stasioner serta jenis-jenis nilainya, dan nilai maksimum dan nilai minimum. Supaya lebih mudah dimengerti, simak penjelasannya di bawah ini:

Persamaan Garis Singgung

Materi gradien (yang membahas tentang koefisien arah atau kemiringan dari suatu garis), jika digambarkan suatu ruas garis AB dengan A(x1, y1) dan B (x2,y2), maka dapat didefinisikan dengan:

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

Sumber gambar: LKPD Matematika bab Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar, (hal. 5)

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Istilah naik dan turun sudah sering kita temui contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, berita tentang harga bahan pokok yang sedang, atau seseorang yang baru saja turun dari mobil. Saat membahas materi fungsi, ada juga fungsi naik dan fungsi turun.

Suatu fungsi disebut naik jika ditelusuri dari arah kiri ke kanan nilai fungsi selalu membesar (adanya pertambahan nilai dari kecil ke besar). Namun, suatu fungsi dikatakan turun jika ditelusuri dari arah kiri ke kanan nilai fungsi selalu mengecil. (adanya pengurangan nilai dari besar ke kecil)

Nilai-nilai Stasioner

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

Sumber gambar: LKPD Matematika bab Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar, (hal. 14)

Perhatikan gambar titik stasioner pada kurva di atas. Apabila y=f(x) dengan x=a dan f'(a) = 0, maka f(a) adalah nilai stasioner atau nilai kritis dari suatu fungsi f(x) di x=a. Sedangkan (a, f(a)) adalah titik stasioner atau titik kritis.

Nilai Maksimum dan Nilai Minimum

Nilai maksimum dari fungsi f(x) yang ada di interval tertutup adalah nilai yang terbanyak dalam interval tersebut dan nilai minimumnya merupakan nilai yang paling sedikit dalam interval tertutup tersebut. Nilai maksimum maupun nilai minimum suatu fungsi f(x) dalam interval tertutup hasilnya tidak selalu sama dengan nilai balik maksimum atau nilai balik minimum fungsi f(x) dalam interval tertutup tersebut. Selain itu, nilai maksimum atau nilai minimum fungsi f(x) dalam interval tertutup dapat diperoleh dua kemungkinan, yakni:

• Nilai balik maksimum atau nilai balik minimum suatu fungsi f(x)
• Nilai-nilai fungsi pada ujung interval tertutup itu

Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar

Berikut ini adalah contoh soal turunan fungsi aljabar beserta cara menyelesaikannya.

Soal: Tentukan turunan pertama dari f(x) = (2-6x) pangkat 3

Pembahasan:

Misalnya u = 2 - 6x

Maka u' = - 6

f(x) = (u(x)) pangkat 3

Sehingga turunan pertama dari f(x) = (2-6x) pangkat tiga adalah -18(2-6x) pangkat 2

Soal: Tentukan turunan dari f(x)= 3x-1/1+2x

Pembahasan:

f(x) = 3x-1/1+2x

Misal u(x) = 3x - 1

v(x) = 1+2x

Maka u'(x) = 3

v'(x) = 2

turunan fungsi aljabar. Foto: Stefani Ditamei/detikcom

Sumber gambar: Super Matematika SMA IPA oleh Drs. Joko Untoro, (hal. 245)

Nah, itulah informasi lengkap mengenai turunan fungsi aljabar beserta dengan rumus, contoh soal, dan cara penyelesaiannya. Semoga informasi di atas dapat membantu kamu mempelajari bab turunan fungsi aljabar dengan baik dan mampu menyelesaikan soal dengan baik sesuai dengan rumus-rumusnya.

Video Euforia Ikut Main Layangan di BKT

Video Euforia Ikut Main Layangan di BKT